2.6 Исследование точности системы
Чтобы определить границу устойчивости системы воспользуемся инструментом GUI-интерфейс SISO-Design Tool из пакета прикладных программ Control System Toolbox
>> w=tf([0.0156 0.3],[0.0000003744 0.00004464 0.000792 0.045072 0])
Transfer function:
0.0156 s + 0.3
----------------------------------------------------------
3.744e-007 s^4 + 4.464e-005 s^3 + 0.000792 s^2 + 0.04507 s
» p=zpk('p'); » w=(10*0.03*(0.052*p+1))/(0.36*(0.02*0.01*0.052*0.1*p^4+0.02*0.1*(0.052+0.01)*p^3+0.02*(0.1+0.01)*p^2+(0.1*(0.052+1)+0.02)*p)) Zero/pole/gain: 41666.6667 (p+19.23) --------------------------------- p (p+109.9) (p^2 + 9.281p + 1095)
>> sisotool(w)
Рисунок 10 - Полученный корневой годограф
Передвинем красным курсором по годографу (Рисунок 11) до пересечения с мнимой осью, и определим коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости (Рисунок 12)
Рисунок 11 - Корневой годограф на границе устойчивости
В результате мы нашли коэффициент усиления, при котором наша система находится на границе устойчивости.
В нашем случае он равен 1,18
Рисунок 12- Корневой годограф на границе устойчивости 0,1
Рисунок 13- Корневой годограф на границе устойчивости 0,5
На основе использования метода корневого годографа получаем области значений коэффициента усиления, в которых система автоматического управления является устойчивой.
2.7 Расчет частотных характеристик
Изменение параметров (в частности увеличение коэффициентов усиления и запаздываний) в системах автоматического регулирования может вызвать неустойчивость. Поэтому при проектировании систем регулирования стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, так что бы изменение параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости. Для этой цели используются понятия запасов устойчивости систем. Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и по фазе. Запасы устойчивости наиболее удобно определять используя логарифмические частотные характеристики.
Найти их можно c помощью команды bode(w)
Рисунок 14 - Диаграмма Боде
Чтобы построить переходную характеристику воспользуемся командой step(w).Результат ее выполнения приведен на рисунке ниже.
Рисунок 15 - Переходная характеристика
2.8 Выявление систематических ошибок
Определим передаточную функция замкнутой системы по ошибке от управления:
(2.8)
Определим передаточную функция замкнутой системы по ошибке от возмущения. Она вычисляется по формуле Фfε(Р)=-Фf(Р),
где Фf(Р) – передаточная функция замкнутой системы по возмущению:
(2.9)
Для определения точности воспользуемся методом систематических ошибок. Так как воздействие по каналу управления и возмущения постоянны, для определения величины ε(t) в установившемся режиме необходимо определить коэффициенты статических ошибок по этим каналам, на основании передаточных функций ошибок, необходимо найти лишь первые коэффициенты ошибок согласно выражений:
Со=Фε(Р)|S=0
Сof=Фfε(P)|S=0
Для этого приравняем р=0, в выражениях Фε(Р) и Фfε. Так как числитель этих выражений имеет множитель в виде р, то соответственно и коэффициенты ошибок Со=0; Сof=0, а соответственно ошибка:
εуст(t)=СоX(t)+C оf*f(t)=0
Другими словами САУ не имеет ошибки в установившемся режиме.