2. Представление колебательных процессов типовых форм.
формирование колебаний в виде последовательности импульсов. Обращение вида:
y = pulstran (t,d,'func',p1,p2,…)
здесь d определяет вектор значений тех моментов времени, где должны быть центры соответствующих импульсов; параметр func определяет форму импульсов и может быть одно из значений: rectpuls, tripuls; параметры p1,p2, … определяют необходимые параметры импульса в соответствии с формой обращения к процедуре, определяющей этот импульс.
Пример:
t = 0:0.01:50;
d = [0:50/5:50]';
y = 0.75*pulstran(t,d,'func',5);
plot(t,y),grid
title('Последовательность импульсов _________ формы')
xlabel ('Время (с)')
ylabel ('Выходной процесс Y(t)')
3. Формирование случайных процессов с заданной спектральной плотностью выполняется путем пропускания случайного процесса, белого шума.
Формирующий фильтр (ФФ) — устройство, позволяющее генерировать случайный сигнал с заданной спектральной плотностью из сигнала белого шума.
На практике выражение для передаточной функции формирующего фильтра удобнее находить путем применения процедуры винеровской факторизации для заданной спектральной плотности (СП). Обращение имеет вид:
[bf,af]=sfp(b,a);
W = tf(bf,af)
где входные переменные: b - вектор-столбец коэффициентов полинома числителя исходной функции СП; a - вектор-столбец коэффициентов полинома знаменателя исходной функции СП; выходные переменные: bf - вектор-столбец коэффициентов полинома числителя передаточной функции ФФ, где все нули и полюса расположены в левой полуплоскости; af - вектор-столбец коэффициентов полинома знаменателя этой передаточной функции ФФ.
В пакете SIMULINK белый шум моделируется с помощью блока, который находится в библиотеке модулей, раздел Sources, изображенного на рис.1
рис.1
Пропустив белый шум через быстрый преобразователь Фурье, работающего с короткими реализациями (Short Time FFT – Estimation - DSP Blockset -) можно увидеть единичную спектральную плотность процесса на осциллографе (Scope). Для того, чтобы получить допустимую точность спектрального анализа надо иметь реализацию с такой длиной, которая бы в несколько раз превышала время корреляции процесса. Поскольку это время для белого шума очень маленькое, то точность оценки будет достаточная. Сигнал на выходе определенного формирующего фильтра W(s) имеет очень большое время корреляции, а потому его невозможно оценить таким преобразователем.
Чтобы обработать результаты моделирования в MATLABе необходимо на схеме в пакете SIMULINK достроить так называемую рабочую область (to workspase), в которой данные записываются в виде многомерного массива с переменным числом строк, причем элементы первого столбца содержат последовательность значений модельного времени.
3. Аппроксимация данных измерения. Система MATLAB представляет удобные процедуры для аппроксимации данных измерений. Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторые значениях аргумента, которые образуют вектор X такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой polyfit (X, Y, n). Здесь n - порядок аппроксимирующего полинома. Результатом действия этой процедуры является вектор длиной (n+1) коэффициентов аппроксимирующего полинома.
Для вычисления значения полинома по заданному значению его аргумента предусмотрена функция polyval. Обращение к ней происходит по схеме: y = polyval (P,X), где Р – заданный (найденный) вектор коэффициентов полинома. Если как аргумент полинома указан вектор (матрица) X, то функция polyval (P,X) вычисляет вектор (матрицу), элементы которой являются значениями указанного полинома при аргументе, равном соответствующему элементу вектора (матрицы) X.
Пример. Пусть исходные векторы аргумента X и измеренной величины Y – следующие:
X = [1 2 3 4 5 6 7 8]
Y = [-1.1 0.2 0.5 0.8 0.7 0.6 0.4 0.1]
Тогда, применяя указанную функцию при разных значениях порядка аппроксимирующего полинома, получим:
P1 = polyfit (X, Y, 1)
P1 =
0.1143 -0.2393
P2 = polyfit (X, Y, 2)
P2 =
-0.1024 1.0357 -1.7750
P3 = polyfit (X, Y, 3)
P3 =
0.0177 -0.3410 1.9461 -2.6500
P4 = polyfit (X, Y, 4)
P4 =
-0.0044 0.0961 -0.8146 3.0326 -3.3893
Это означает, что заданную зависимость можно аппроксимировать прямой Р1, квадратной параболой Р2, кубической параболой Р3, параболой четвертой степени Р4.
Вычислим значения полинома (Y1, Y2, Y3, Y4) для каждого значения вектора аргумента X и построим в одном графическом поле графики заданной измеряемой величины и всех полученных при аппроксимации полиномов:
plot (X, Y)
hold on
Y1 = polyval (P1, X);
Y2 = polyval (P2, X);
Y3 = polyval (P3, X);
Y4 = polyval (P4, X);
plot (X, Y1, X, Y2, X, Y3, X, Y4)
title (‘___’)
xlabel (‘___’)
ylabel (‘___’)
Рис.1
Получим графики вида, где жирной линией показано вид измеренной величины.
4. Обработка стохастических сигналов. В реальных системах чаще всего действуют одновременно и детерминированные, и случайные воздействия, поэтому при проведении экспериментов результатом будет получение информации об интересующем процессе в виде стохастического сигнала. Влияние детерминированной составляющей сигнала можно описать при помощи некоторый законов (временных зависимостей), т.е аппроксимировать некоторыми зависимостями. Наибольшую же информацию о характере объекта (системы) несут случайные сигналы, описать которые при помощи точных математических зависимостей невозможно. Их описание выполняется при использовании неслучайных (вероятностных) характеристик случайных сигналов: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, спектральная плотность. Наибольший практический интерес представляют стационарные случайные процессы.
Средства программы MATLAB позволяют определять некоторые статистические характеристики случайного процесса, в частности, спектральную плотность мощности при помощи функции psd, без указания выходных величин выводит график зависимости спектральной плотности от частоты.
Рис.2