Два основных типа статистических оценок

Точечное оценивание – оценка одним числом.

Интервальное оценивание – оценка интервалом.

В статистике для интервального оценивания используются Доверительные Интервалы. Доверительный интервал — это такой интервал, который содержит (накрывает) оцениваемый параметр с заданной вероятностью. Такая вероятность называется Доверительной Вероятностью или Уровнем Доверия.

Уровень Доверия выбирается исследователем.

Основная логика статистического оценивания: точечные оценки

Обычно вероятности P (или иные параметры) нам неизвестны. Мы их оцениваем по наблюдаемым численностям: a, b, с и d. Например, разумной и интуитивно понятной точечной оценкой для распространенности болезни по данным когортного исследования P(D+) может служить наблюдаемая частота:

f(D+) = (a + c) /n,

т.е. доля больных от общего числа n обследованных.

Основная логика статистического оценивания: интервальные оценки

Понятно, что если мы многократно (теоретически – бесконечное число раз) повторим сравнения данного диагностического теста с эталоном сравнения, то наблюдаемые частоты f(D+) = (a + c) /n неизбежно будут варьировать.

Поэтому задача математиков – вывести математический закон (вероятностное распределение), которому подчиняется варьирование этой частоты.

Если такой закон найден, то тогда можно получить доверительные интервалы (ДИ) для оценки распространенности болезни P(D+) с заданной доверительной вероятностью (1 ‑ α).

Точность и надежность статистических оценок

Чем ýже ДИ, тем оценка точнее. Чем больше доверительная вероятность (1 – α), тем оценка надежнее. Однако ДИ с доверительной вероятностью 100% - бессмыслен. Например, 100%-й ДИ для доли будет содержать все значения в границах от 0 до 1: [0, 1].

Надежность доверительных интервалов (ди)

Уровень доверия 100(1 – α)%	Степень надёжности ДИ
<95%	Практически неприемлемая
95% - 99%	Приемлемая
99% - 99,9%	Удовлетворительная
>99,9%	Высокая

Например, 99%-й ДИ означает, что если мы многократно повторим наши наблюдения, то в 99% случаев получаемые интервалы накроют (неизвестное) значение оцениваемой вероятности P (или иного параметра θ). Но в 1% случаев мы можем «промахнуться»: вычисленный интервал не накроет искомое значение. И промах этот может случиться как раз с данной конкретной выборкой.

Отсюда мы приходим к выводу о неизбежной необходимости многократно повторять опыты (или наблюдения).

Смысл «99%-й доверительной вероятности» можно интерпретировать в терминах достижений нашей жизни.

Если мы за всю свою жизнь построили много 99%-х ДИ, то приблизительно 99% этих ДИ действительно содержали неизвестные оцениваемые значения. Тогда на закате жизни, Поигрывая в картишки в доме престарелых и вспоминая свою жизнь, мы будем испытывать удовлетворение от того, что в 99% случаев наши ДИ были правильными. Однако к этому чувству будет примешиваться огорчение, поскольку 1% интервалов были неверны. И мы никогда не сможем узнать, в каких случаях результаты нашего труда были верны, а в каких нет! Такова неизбежная неопределенность статистических выводов (По: Сигел, 2004, с. 418-419).