Бейзовский подход

Границы бейзовского 100(1-α)%-го ДИ для разности двух независимых долей можно приближенно вычислить по формулам:

Для нижней границы:

Для верхней границы:

Источник:

Agresti A., Caffo B. Simple and effective confidence intervals for proportions and differences of proportions result from adding two successes and two failures // The American Statistician, 2002. - Vol. 54. - No. 4. P. 280-288.

Доверительный интервал для коэффициента каппа Коуэна

Для построения 100(1 – α)%-го ДИ для коэффициента каппа Коуэна вычисляют стандартную ошибку его точечной оценки по приближенной формуле (по Garner, 1991):

Тогда нижней границей 100(1 – α)%-го ДИ будет:

А верхней границей 100(1 – α)%-го ДИ будет:

Источник:

Blackman N.J.-M., Koval J.J. Interval estimation for Cohen' s kappa as a measure of agreement // Statist. Med., 2000. – Vol. 19. – N 5. - P. 723 – 741.

Доверительный интервал для отношения шансов («оддов»)

Дабы избежать неопределенности в оценивании отношения шансов («оддов») OR, возникающей при наличии нулевых численностей в анализируемой таблице перекрестной классификации 22, точечную статистическую оценку OR и ДИ для него лучше производить с поправками по формулам:

где

, , и

Для нахождения 100(1 – α)%-го ДИ для оцениваемого значения OR находят cтандартную ошибку для его логарифма lnOR по формуле:

Тогда статистическими оценками границ 100(1 – α)%-го ДИ для оцениваемого значения OR будут:

Статистическая оценка нижней границы:

Статистическая оценка верхней границы:

Источник:

Bolboacă S., Cadariu A.A. Binomial distribution sample confidence intervals estimation.

5. Odds ratio // Leonardo Journal of Sciences, 2004. – No. 4. – P. 26-43.

URL: http://ljs.academicdirect.org/A04/26_43.htm

Элементы планирования эксперимента в клинико-лабораторных диагностических исследованиях

Оценка объемов выборок для надежной оценки PPV и NPV в клинико-лабораторных диагностических при формировании выборок по схеме «случаи-контроли».

Оптимальное соотношение объемов выборок субъектов с болезнью и без нее для оценки PPV:

Для любого приемлемого диагностического теста Se + Sp > 1. Это означает, что это отношение всегда меньше 1. Например, если мы ожидаем, что и чувствительность и специфичность должны быть не меньше 0,8, то исследование должно включать в 4 раза больше прациентов без болезни, чем с болезнью. Если Se и Sp обе равны 0,9, то оптимальным будет соотношение 9:1. Если же объемы выборок будут равными, то асимтотические дисперсии оценок PPV будут, соответственно, на 36% и 64% больше, чем при указаных оптимальных соотношениях.

Ситуация с NPV симметрична. В этом случае оптимальное соотношение пациентов с болезнь и без нее задается выражением:

Таким образом, R_NPV = 1 − R_PPV и оптимальное соотношение для NPV требует больше субъектов с болезнью.

Интересное свойство заключается в том, что оптимально соотношение объемов выборок не зависит от распространенности болезни.

Для вычисления соотношения числа субъектов с болезнью и без нее до начала исследования необходимы предварительные оценки чувстивтельности и специфичности.

При некоторых исследованиях бывает так, что стоимость тестирования больных субъектов может превышать таковую для субъектов без болезни. Подобные различия в стоимости можно довольно легко учесть при планировании объемов выборок. Для этого в указанные формулы вводят величину с, которая есть соотношение стоимостей тестирования субъектов с болезнью и без нее:

для PPV и

для NPV.

Минимально необходимые объемы выборок находят по формулам:

• для PPV и:

для NPV.

Здесь:

α – предпочитаемый исследователем уровень значимости, (1 – β) – предпочитаемая исследователем статистическая мощность, (1 – γ_PPV) и (1 – γ_NPV) минимальные значения PPV и NPV, которыми по мнению исследователя должен обладать проверяемый клинико-лабораторный диагностический тест (ПКЛДТ).

Источник:

Steinberg D.M., Fine J., Chappell R. Sample size for positive and negative predictive value in diagnostic research using case–control designs // Biostatistics, 2009. - Vol. 10. - N 1. – P. 94–105.