11. Оценить стационарность связи.

По методике изложенной в предыдущем задании были рассчитаны числовые характеристики уравнения множественной линейной корреляции по первой и второй половине совместного периода наблюдений. Результаты расчетов, выполненных в Microsoft Excel (статистические функции,), представлены в табл. П.6.3.

Таблица п.6.3. Числовые характеристики параметров множественной корреляции за периоды с 1986 по 1904 год (1-й период) и с 1906 по 1923 год (2-й период)

Период	Числовые характеристики
	my	σy	r01	r02	r12	a1	a2	R0
1 - й	290	64,9	0,74	0,76	0,64	0,012	6,37	0,833
2 - й	297	97,7	0,80	0,74	0,72	0,019	5,66	0,829

Очевидно, что, судя по этим данным, нулевая гипотеза о равенстве значений сводного коэффициента корреляции за первую и вторую половину не опровергается даже при уровне значимости 0,1%.

12. По уравнению регрессии рассчитать значения Y, не вошедшие в период совместных наблюдений при выводе параметров уравнения множественной корреляции.

Как отмечалось в предыдущем задании, одним из условий адекватности математической модели является соответствие между предсказаниями на ее основе и реальным поведением объекта. В данном случае наиболее удобно это соответствие проверить на так называемом независимом материале, то есть материале, который не был использован при идентификации модели.

В табл. П.6.4. представлены результаты оценки расчетов значений ряда Y , по значениям X, которые не включались в расчетную таблицу (см. табл. П.6.1) при определении параметров уравнения множественной корреляции.

В этой таблице: Y, X₁, X₂ - значения этих рядов, неучтенные при выводе уравнения регрессии; Yр - значения Y, рассчитанные по формуле (6.32); ∆ - значения погрешностей расчетов на независимом материале, определяемые как разность рассчитанных и фактических значений:

∆_i = y_iр - y_i

Оценка качества расчетов значений Y производилась по допустимой погрешности ∆_доп. В гидрологических прогнозах в качестве допустимой погрешности принимается величина

∆_доп1=0,674σ_y (6.33)

в гидрологических расчетах величина

∆_доп2= 0,8 A, (6.34)

где A – амплитуда колебаний - разность между максимальным и минимальным значением ряда за период наблюдений. В данном случае по ряду Y:

σ_y=81,3, ∆_доп1 =54,8, А =402, ∆_доп2= 80

Если ошибка ∆ не превышает - ∆_доп, то расчет считается удовлетворительным (уд), если превышает – неудовлетворительным (неуд).

Таблица П.6.4. Оценка погрешностей расчетов по уравнению регрессии на независимом материале

Год	Y	X1	X2	Yр		∆	Оценка
							По ∆доп1	По ∆доп2
1885	241	2320	5,1	177	-64		Неуд	Уд
1895	435	8660	29,2	424	-10		Уд	Уд
1905	326	3790	20,5	297	-29		Уд	Уд
1915	398	8460	26,5	404	6		УД	Уд
1924	279	7340	19,2	341	62		Неуд	уд

Методика считается удовлетворительной, если число удовлетворительных расчетов (обеспеченность) составляет 80 или более процентов.

В данном случае по ∆_доп1 обеспеченность составляет 60%, то есть для гидрологических прогнозов, судя по проверке на независимом материале, эта методика (уравнение регрессии) не эффективна. По ∆_доп2 обеспеченность составляет 80%, то есть для гидрологических расчетов эта методика, по-видимому, может использоваться.

Необходимо обратить внимание на то, что испытание на независимом материале проведено на весьма ограниченных выборках, поэтому в данном случае результаты оценки носят приближенный характер. В действительности объем независимых исходных данных должен составлять не менее 10 -20 членов.

14. Оценить адекватность модели рассматриваемой связи

Для суждения об адекватности математической модели связи будем ориентироваться в данном случае на следующие требования

1. В гидрологических прогнозах модель принимается адекватной если (см. задание 5)

σ_∆/σ ≤ 0,70, n ≤ 15

σ_∆ /σ ≤ 0,75, 15 < n < 25 (6.35)

σ_∆/σ ≤ 0,80, n ≥ 25,

2. В гидрологических расчетах математическая модель множественной корреляции считается адекватной если выполняются следующие условия

/R₀ / ≥ 0,7, /R₀/σ_R0/ ≥ 2 , a_j /σ_aj ≥ 2, n ≥ 10. (6.36)

3. На независимом материале обеспеченность расчетов или прогнозов должна быть не менее 80% при допустимой ошибке: в прогнозах ∆_доп1 ( см. формулу (6.33)), в гидрологических расчетах ∆_доп2 (см. формулу 6.34)

В данном случае отношение σ_∆/σ =0,57 (см. табл. П.6.2), сводный коэффициент корреляции R₀ = 0,82, отношение R₀/σ_R0 = 0,82/0,052= 15,7,

a₁ /σ_a1 = 3,48, a₂ /σ_a2 = 3,04, n = 35. Таким образом, судя по результатам оценки на зависимом материале (материале, использованном в качестве исходных данных для идентификации структуры и параметров математической модели) математическая модель является адекватной и может быть использована для гидрологических расчетов и прогнозов.

Судя по результатам на независимом материале точность математической модели для гидрологических прогнозов недостаточна. Однако, учитывая, что объем выборки на которой проводились независимые испытания очень мал, a_j /σ_aj в данном случае следует скорее сделать вывод о необходимости продолжения испытаний на независимом материале путем увеличения объема выборок.