2. Показатели дифференциации населения по уровню доходов.

Показатели дифференциации населения по уровню доходов позволяют измерить различия в распределении доходов между отдельными группами населения.

Для анализа отклонений в уровнях доходов используют различные показатели:

1. Коэффициент фондов;

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов;

3. Кривую Лоренца и коэффициент концентрации дохода Лоренца;

4. Коэффициент концентрации доходов - индекс Джини.

Коэффициент фондов характеризует соотношение средних доходов двух крайних групп населения. Для его расчета исходную совокупность разделяют на равные по численности группы (как правило – децильные, т.е. 10-ти процентные) и делят средние доходы последней и первой группы. Учитывая, что при определении среднего дохода в знаменателе показателей используются одинаковые величины, коэффициент фондов можно рассчитать как отношение суммарного дохода 10% самого богатого и 10% самого бедного населения. Чем выше значение данного коэффициента, тем сильнее степень дифференциации.

Меньшую степень дифференциации, чем при использовании децильных групп, покажут квинтильные коэффициенты фондов (рассчитываются по 20-ти процентным группам).

Децильный коэффициент показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% самого бедного населения. Это один из самых популярных показателей дифференциации, который рассчитывают не только по данным о распределении доходов населения, но и по данным о распределении заработной платы.

Кривая Лоренца является разновидностью кумулятивных кривых и строится по данным о распределении доходов между отдельными группами населения. Она позволяет визуально оценить величину дифференциации населения по уровню доходов. Неравенство в распределении доходов характеризуется степенью отклонения кривой Лоренца от линии нормального (равномерного) распределения. Чем сильнее отклоняется кривая фактического распределения от линии нормального распределения, тем более неравномерно распределены доходы между отдельными группами населения.

Для построения кривой Лоренца на оси абсцисс откладывают последовательно просуммированные (кумулятивные) доли отдельных групп в общей численности населения, а по оси ординат - кумулятивные доли доходов этих групп.

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) устанавливает степень отклонения фактического распределения доходов населения от линии их равномерного распределения. Его величина варьирует от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем более неравномерно распределены доходы. Существуют графический и математический методы расчета индекса Джини.

Графический метод заключается в определении индекса Джини на основе кривой Лоренца.

В численном выражении значение индекса Джини равно отношению площадей двух фигур: фигуры G, расположенной между линией нормального распределения и кривой Лоренца, и треугольника ОДК

(5.1)

Математическим способом индекс Джини рассчитывают по формулам (5.2) или (5.3):

Y_G = 1 – 2 x_jcum y_j +  x_jy_j (5.2)

Y_G =cum x_i cum y_i+1 - cum x_{i +1} cum y_i (5.3),

где cum x_i – кумулятивная (накопленная) доля численности;

cum y_i – кумулятивная доля дохода.

Табл. 5.2

Распределение населения по уровню доходов и показатели дифференциации за 2010 год

	Доля группы в общей численности населения		Доля группы в общих доходах населения	Кумулятивная доля группы в общих доходах населения
первая (с наименьшими доходами)	20		5,2	5,2
вторая	20		9,8	15,0
третья	20		14,8	29,8
четвертая	20		22,5	52,3
пятая (с наибольшими доходами)	20		47,7	100
Коэффициент Джини - 0,421
Коэффициент фондов, раз - 16,5
Децильный коэффициент, раз - 7,4

В табл. 5.3 и 5.4 приведены примеры расчета индекса Джини по каждой формуле на основе данных за 2006 год (табл.5.2). При использовании одинаковых цифровых данных, оба расчета показывают одинаковое значение индекса.

Табл. 5.3

Пример расчета индекса Джини по формуле 5.3 за 2006 год

Группа населения	Доля группы в общей численности населения, xi	Доля группы в совокупном доходе, yi	Расчетные показатели
			cum yi	xiyi	xi cum yi
1	0,20	0,054	0,054	0,0108	0,0108
2	0,20	0,096	0,150	0,0192	0,0300
3	0,20	0,142	0,292	0,0284	0,0584
4	0,20	0,218	0,510	0,0436	0,1020
5	0,20	0,490	1,000	0,0980	0,2000
Итого	1,00	1,000	х	0,2000	0,4012

Y_G = 1 – 2 *0,4012 + 0,200 = 0,3976

Табл.5.4

Пример расчета индекса Джини по формуле 5.4

Группа населения	Доля группы в общей численности населения, xi	Доля группы в совокупном доходе, yi	Расчетные показатели
			cum xi	cum yi	cum xi cum yi+1	cum xi+1 cum yi
1	0,20	0,054	0,20	0,054	0,2*0,150=0,0300	0,4*0,054=0,0216
2	0,20	0,096	0,40	0,150	0,1168	0,0900
3	0,20	0,142	0,60	0,292	0,3060	0,2336
4	0,20	0,218	0,80	0,510	0,8000	0,5100
5	0,20	0,490	1,00	1,000	х	х
Итого	1,00	1,000	х	х	1,2528	0,8552

Y_G = 1,2528 – 0,8552 = 0,3976