Задачи для контрольных работ и самостоятельной проработки материала

1. Задачи для решения графическим способом

1. Найти максимум целевой функции L = 2х + 3y при ограни­чениях:

Решить задачу при дополнительном условии ДУ: Найти минимум целевой функции L = х — Зу при тех же огра­ничениях.

2. Найти максимум целевой функции L= 4x + 3у при ограни­чениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = х - у при тех же ограничениях.

3. Найти максимум целевой функции L = 4х + Зу при ограни­чениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = 2х - Зу при тех же ограничениях.

1-4. Найти максимум целевой функции L = x +2у при ограни­чениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = Зх — 2у при тех же ограничениях.

1-5. Найти максимум целевой функции L=4x+y ограничениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L=x+y при тех же ограничениях.

1-6. Найти максимум и минимум целевой функции L = 2х + Зу при ограничениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = х - 2у при тех же ограничениях.

1-7. Найти максимум целевой функции L = Зх + 4у при ограничениях:

ДУ: Найти максимум целевой функции L= x+ у при тех же ограничениях.

1-8. Найти максимум целевой функции L = 4х + 2у при ограни­чениях:

ДУ: Найти максимум целевой функции L = 2х + Зу при тех же ограничениях.

1-9. Найти максимум целевой функции L= 6х + у при ограни­чениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = х — у при тех же ограничениях.

1-10. Найти максимум целевой функции L = 5х + 4у при огра­ничениях:

ДУ: Найти минимум целевой функции L = х — 2у при тех же ограничениях.

2. Следующие задачи решить симплекс-методом

2-1. Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется 12 кг сырья первого вида, 10 кг - второго и 3 кг - третьего, а на производство одного изделия В соответственно Зкг, 5кг и 6кг. Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве 684 кг, второго - 690 кг, третьего - 558 кг. Одно изделие А даёт пред­приятию 6 млн. руб прибыли, а изделие В 2 млн. руб прибыли. Составить план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия.

2-2. Завод ремонтирует тракторы двух типов: первого - мощ­ностью 300 л.с. и второго - мощностью 200 л.с. За месяц завод может отремонтировать не более 150 тракторов. За ремонт трак­тора 1 типа завод получает чистой прибыли 1 млн. рублей, а за ремонт 2 типа 2 млн. рублей. Составить месячный план ремонта тракторов, при котором завод получит не менее 240 млн. рублей прибыли и суммарная мощность отремонтированных тракторов будет наибольшей, если надо отремонтировать не менее 50 трак­торов 1 типа.

2-3. Предприятие производит изделия А и В и использует сырьё трёх видов. На производство одного изделия А требу­ется 3 т сырья первого вида, 2 т - второго и 2 т - третьего вида, а на производство одного изделия В соответственно 4 т, 1 т и 3 т. Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве 120 т, второго 60 т. Условия поставки и хранения сырья третьего вида таковы, что его расход должен быть не менее 30 т. Одно изделие А даёт предприятию 2 млн. руб прибыли, а изделие В 3 млн. руб. прибыли. Составить план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия.

2-4. Изготавливается продукция двух видов П₁ и П₂ . Для из­готовления этой продукций требуется использовать чехыре вида сырья S₁; S₂; S₃; S₄. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и за­дано таблицей:

Виды сырья	Запасы сырья	Продукция П1	Продукция П2
S1	19	2	3
S2	13	2	1
S3	15	0	3
S4	18	3	0
Доход		7	5

В последней строке таблицы указан доход, получаемый пред­приятием от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции видов П₁ и П₂, при котором доход предприятия от реализации всей продук­ции оказался бы максимальным.

2-5. Автозавод выпускает грузовики грузоподъёмностью З т и 2 т. Общая грузоподъёмность автомобилей, выпущенных заводом за неделю, должна быть не менее 600 т. На производство одного трёхтонного грузовика затрачивается 400 человеко-часов рабоче­го времени и 9 млн. рублей на закупку сырья, а на производство одного двухтонного - 500 человско-часов и 26 млн. рублей соот­ветственно. Предприятие располагает в неделю 400000 человеко-часов рабочего времени и может закупить сырья на сумму 5400 млн. рублей. Найти недельный план выпуска автомобилей, мак­симизирующий суммарную прибыль завода, если продажа трёх­тонного грузовика приносит прибыль в 10 млн. рублей, а двух­тонного (повышенной проходимости) 30 млн. рублей.

2-6. Предприятие производит продукцию двух видов П₁ и П₂. Для изготовления этой продукции требуется использовать три вида сырья S₁; S₂; S₃ . Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и задано таблицей:

Виды сырья	Запасы сырья	Продукция П1	ПродукциП2
S1	8	2	4
S2	6	3	0
S3	5	0	5
Доход		1	2

В последней строке таблицы указан доход, получаемый пред­приятием от реализации единицы каждого вида продукции.

Требуется составить такой план выпуска продукции видов П₁ и П₂, при котором доход предприятия от реализации всей продук­ции оказался бы максимальным.

2-7. Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется 8 т сырья первого вида, 26 т - второго, а на производство одного изделия В соответственно 13 т, и 16 т . Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве 104 т, второго 208 т. Кроме того, служба сбыта предприятия, проведя маркетинговые иссле­дования установила, что конъюнктура рынка требует, чтобы из­делий А производилось не менее 6 штук, а изделий В - не более 7 штук. Производство одного изделия A даёт предприятию 6 млн. руб прибыли, а изделие В - 2 млн. руб прибыли. Составить план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия.

2-8. Предприятие строит дома двух проектов А и В и использу­ет три вида основных стройматериалов. На строительство дома по проекту А требуется 5 куб.м кирпича, 10 куб.м - пиломатери­алов и 1 т - цемента, а - по проекту В соответственно 6 куб.м -кирпича, 7 куб.м - пиломатериалов и 2 т - цемента. На плановый период предприятие обеспечено кирпичём в количестве 30 куб.м, пиломатериалами в количестве 49 куб.м. Из-за трудностей с хра­нением и большими запасами цемента, его расход не должен быть менее 6 т. Строительство одного дома по проекту А даёт пред­приятию 4 млй, руб прибыли, а по проекту В - 3 млн. руб прибыли.

Составить план работы предприятия по строительству домов, максимизирующий его общую прибыль, если оно может само выбирает сколько и по каким проектам строить домов, и незавершён­ное строительство подлежит оплате пропорциональной выполнен­ным работам.

2-9. Швейная мастерская изготавливает простые и утеплённые куртки и использует три вида ткани. На производство одной уте­плённой куртки требуется ткани первого вида на 11000 руб, вто­рого на 13000 руб. и третьего вида на 3000 руб, а на производство простой куртки - соответственно на 9000 руб, 8000 руб. и 4000 руб. На плановый период закуплено ткани первого вида на 99000 руб, второго вида - 104000 руб. При производстве изделий, из сообра­жений рентабельности всего производства, необходимо использо­вать ткани третьего вида не менее чём на 12000 руб. Реализация одной утеплённой куртки даёт предприятию 50000 руб. прибыли, а реализация простой куртки - 40000 руб. прибыли. Составить план производства курток, максимизирующий общую прибыль пред­приятия при полной реализаций произведенной продукции.

2-10. Изготавливается продукция двух видов П₁ и П₂ . Для изготовления этой Продукции требуется использовать два вида сырья S₁; S₂ . Количество единиц сырья, необходимое для изго­товления единицы каждого из видов продукции известно и задано таблицей:

Виды сырья	Запасы сырья	Продукция П1	Продукция П2
S1	209	19	11
S2	418	22	38
Доход		5	4

В последней строке таблицы указан доход, получаемый пред­приятием от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции видов П₁ и П₂, при котором доход предприятия от реализации всей продук­ции оказался бы максимальным.