7.8 Кривые ρк электропрофилирования над плоским вертикальным контактом

При наличии плоского вертикального контакта двух сред с со­противлениями ρ₁ и ρ₂ точечный источник тока, расположенный в точке А на дневной поверхности среды с сопротивлением ρ₁, создает в любой точке М дневной поверхности этой среды (рис. 7.2, а) потенциал электрического поля:

(7.4)

где I - сила тока, стекающего в землю с точечного источника А; r - расстояние от точки А до точ­ки M (наблюдения); r' - расстояние от точки А' (находящейся в среде ρ₂ в точке зеркального изображения А) до точки М;

Рисунок 7.2 - Расположение установки для измерения электрического поля точеч­ного источника тока А в зоне кон­такта пород различного сопротивления. а - установка дли измерения Потен­циала; б - установка для измерения напряженности поля.

Согласно принятому порядку индексов 1 и 2 следует понимать, что К вычислен для случая, когда точечный источник располагается в среде с индексом 1 (ρ₁).

Потенциал электрического поля в любой точке М дневной поверхности среды с удельным сопротивлением ρ₂ от точечного источника тока, расположенного в первой среде (рис. 7.2, а), выражается формулой:

(7.5)

где r - расстояние от источника тока до точки наблюдения.

План изолиний потенциала электрического поля точечного источники тока, расположенного в одной из сред с различным соотношением сопротивлений ρ₁ и ρ₂ и разделенных плоским верти­кальным контактом, приведен на рисунке 7.3.

Рисунок 7.3 - Изолинии потенциала точечного источника тока при наличии плоского вертикального контакта двух сред.

Как видно из рисунка 7.3, изоли­нии потенциала в случаях, когда ρ₁ ≠ ρ₂ отличаются от концентриче­ских окружностей. Характерно, что при ρ₁ << ρ₂ изолинии потенциала на участке между источником тока и контактом со средой, высокого сопротивления имеют несколько разреженный вид по сравнению с их распределением для случая однородной среды, так как плотность тока в направлении от источника тока в сторону кон­такта с породой высокого сопротивления (рис. 7.3, а, б, в) будет меньше, чем в случае симметричного растекания тока в однородной среде. В случаях, когда ρ₁ > ρ₂, на участке между источником тока и контактом наблюдается сгущение изолиний потенциала (рис. 7.3, г, д, е), что объясняется увеличением плотности тока в направлении среды низкого сопротивления по сравнению с другими направлениями. Наибольшее сгущение изолиний потенциала наблюдается в случае, когда сопротивление второй среды равно нулю (рис. 7.3, г).

Напряженность электрического поля точечного источника тока при наличии плоского вертикального контакта двух сред может быть получена по формулам (7.4) и (7.5). Пусть источник тока находится на дневной поверхности среды ρ₁ на расстоянии d от контакта, начало координат совпадает с источником тока, ось х направлена в сторону контакта (рис. 7.2, б), тогда напряженность поля в некото­рой точке на оси х между двумя близко расположенными электро­дами М и N при замене r на х, а r' на 2d - х выразится:

(7.6)

Первая формула характеризует электрическое поле в среде, где рас­положен точечный источник, а вторая - электрическое поле того же источника по другую сторону контакта.

Последние формулы дают возможность определить кажущееся сопротивление при наличии контакта двух сред с установкой, имеющей неподвижный источник тока при различном расположении приемных электродов М и N на оси х:

(7.7)

где ρ_к1, - кажущееся сопротивление, получаемое в среде с удельным сопротивлением ρ₁, в которой расположен точечный источник; ρ_к2, - кажущееся сопротивление над средой ρ₂ (по другую сторону контак­та); d - раcстояние от токового электрода до контакта.

Коэффициенты, стоящие около ρ₁ и ρ₂ в правых частях формул (7.7), согласно уравнению указывают на величину отношения наблюдаемой в данной точке плотности тока к той плотности токи, которая имела бы место в той же точке, но при симметричном его растекании и при той же силе тока в линии питания. Это отноше­ний имеет в практике электропрофилирования очень существенное значение. Назовем его приведенной плотностью тока.

Кривые кажущихся сопротивлений, рассчитанные по формулам (7.7) для различных положительных значений К₁₂, когда ρ₁ < ρ₂ приведены на рис. 7.4, а. Рассмотрим изменение кажущегося сопротивления для случая К₁₂ = 0,6 при ρ₂ = 4ρ₁. В тех случаях, когда приемные электроды М и N находятся вблизи источника тока, т.е. на расстоянии, в несколько раз меньшем, чем расстояние от источника тока до контакта наблюдаемое кажущееся сопротивление примерно равно сопротивлению среды ρ₁. Растекание тока в пределах рассматриваемой установки будет примерно таким же, как и в случае однородной среды - симметричном. По мере приближения прием­ных электродов к контакту кажущееся сопротивление убывает, так как убывает относительная плотность тока. Непосредственно у контакта в среде с удельным сопро­тивлением р! при К₁₂ = 0,6 кажущееся сопротивление со­ставляет ОДр!, и, следовательно, приведенная плотность тока здесь равна 0,4. Непосред­ственно на контакте кажущееся сопротивление меняется скач­ком от значения 0,4р_х в первой среде до значения 1,6р!— во второй среде. Однако приве­денное значение плотности тока на контакте не меняется, оно остается равным 0,4. Скачок в значении кажущегося сопроти­вления на контакте обусловлен только изменением удельного сопротивления ^ среды. Кажу­щееся сопротивление во второй среде остается величиной по­стоянной. Аналогично меняется кажущееся сопротивление для других положительных значе­ний К₁₂.

Рисунок 7.4 - Теоретические кривые кажущегося сопротивления до профилю, перпендикуляр­ному к плоскому вертикальному контакту двух пород различного сопротивления, полученные для трехэлектродной установки с одним неподвижным токовым электродом А и двумя близко расположенными перемещающимися приемными электродами М и N. а - токовый электрод находится в среде с меньшим удельным сопротивлением; б - то­ковый электрод находится в среде с большим удельным сопротивлением.

Кривые кажущихся сопро­тивлений для случая контакта двух сред различного сопро­тивления, когда источник тока находится в среде, имеющей удельное сопротивление, •»боль­шее, чем сопротивление второй среды, даны на рис. 15, б. В дан­ном случае, так же как и в пре­дыдущем, при малом расстоя­нии от источника тока до при­емных электродов по сравнению с расстоянием до контакта, из­меряемое сопротивление равно удельному сопротивлению сре­ды, в которой находится уста­новка. Ток в пределах приемной установки растекается практи­чески симметрично. По мере приближения приемных элек­тродов к контакту (токовый

529