1. Модальный анализ изделия

1. Экспериментальный анализ мод колебаний

Большинство конструкций совершают механические колеба­ния. При эксплуатации все машины, транспортные средства и здания подвергаются воздействию динамических сил, ко­торые приводят к возникновению механических колебаний. Очень часто необходимо провести исследование механиче­ских колебаний вследствие возникших проблем или вслед­ствие необходимости подгонки характеристик конструкции под «стандартные» или контрольные значения. Независимо от причин, необходимо получить каким-либо образом коли­чественные данные о реакции конструкции для того, чтобы можно было оценить ее влияние на эксплуатационные хара­ктеристики и усталость материалов.

Измерения и частотный анализ механических колебаний ра­ботающей конструкции могут быть выполнены с использо­ванием методов анализа сигналов. После этого может быть проведена проверка соответствия частотного спектра меха­нических колебаний заданным параметрам. Результат будет представлять произведение реакции конструкции и спектра неизвестной силы возбуждения. Он будет давать мало или не давать вообще информации о характеристиках самой кон­струкции.

Другим подходом является метод анализа систем, при кото­ром для измерения отношения реакции к замеряемой силе возбуждения может быть использован двухканальный ана­лизатор, выполняющий быстрое преобразование Фурье. Оп­ределяемые частотные характеристики способствуют выде­лению спектров силы из результатов и описанию соб­ственно свойств конструкции между точками замера. По набору замеренных в различных точках конструкции частот­ных характеристик можно начать строить картину ее дина­мического поведения. Используемый при этом метод назы­вается анализом мод колебаний.

2. Все конструкции проявляют модальные свойства

Определяемые экспериментальным путем частотные характе­ристики механических конструкций указывают на присутст­вие серий пиков. Отдельные пики часто очень острые и четко определенные при дискретных частотах, что указывает на резонансы, каждый из которых представляет собой хара­ктеристику системы с одной степенью свободы. Если в ре­зультате определения частотных характеристик с повышен­ным разрешением по частоте выявляются новые пики, то можно предполагать присутствие нескольких резонансов. Вследствие этого конструкция представляет собой как бы на­бор отдельных механических систем с одной степенью сво­боды. Это является основой анализа мод колебаний, с помо­щью которого может быть проведен анализ поведения кон­струкции путем определения и оценки всех резонансных частот или мод, имеющихся в характеристиках конструкции.

Рассмотрим сначала вопрос о том, как реакция конструкции может быть представлена в различных областях. Таким образом, мы сможем увидеть, как модальное описание связано с описанием в пространственной, временной и частотной областях.

В качестве примера рассмотрим реакцию колокола (рис.1), который предстваляет собой механическую систему с малым затуха­нием. При ударе по колоколу он выдает акустическую реакцию, содержащую ограниченное число чистых тонов.

Реакция, соответствующая механическим колебаниям, имеет точно такую же структуру, а колокол как бы накапливает энергию удара и рассеивает ее в виде механических колеба­ний с несколькими дискретными частотами.

На рисунке 1 в отдельных колонках показаны реакции коло­кола, представленные в различных областях:

в физической области сложная геометрическая деформация колокола может быть представлена с помощью набора простых независимых графиков деформации или форм мод;

во временной области реакция в виде механических (или акустических) колебаний является временной функцией, ко­торая может быть представлена как набор затухающих синусоид.

в частотной области анализ временного сигнала дает спектр, содержащий серию пиков, соответствующих спек­трам реакций систем с одной степенью свободы;

в модальной области реакция колокола представлена в виде модальной модели, построенной на основе набора моделей систем с одной степенью свободы. Так как форма моды представляет собой перемещение всех точек конструкции при соответствующей модальной частоте, то одиночная мо­дальная координата может быть использована для пред­ставления всего вклада этой моды в общую деформацию конструкции в целом.

Возвращаясь к рисунку 1, видно, что каж­дая модель системы с одной степенью свободы связана с частотой, затуханием и формой моды колебаний. Таким об­разом, имеются следующие модальные параметры:

• модальная частота

• модальное затухание

• форма моды.

Эти параметры совместно образуют полное описание собст­венных динамических характеристик колокола и являются неизменными, независимо от того, звонит ли колокол или нет.

Рис. 1. Реакция колокола, соответствующая механическим колебаниям.

Анализ мод колебаний представляет собой процесс определе­ния модальных параметров конструкции для всех мод в оп­ределенном частотном диапазоне. Основной целью его про­ведения является использование этих параметров для построения математической модальной модели реакции конструкции. Построение данной модели позволяет осуществлять контроль технического состояния конструкции, то есть выявление всевозможных дефектов (раковины, трещины, ослабление в структуре материала и др.) в конструкции и определение возможности ее дальнейшей эксплуатации.

Заслуживают внимания два обстоятельства:

• любая вынужденная динамическая деформация конструк­ции может быть представлена в виде взвешенной суммы форм мод ее колебаний и

• каждая мода может быть представлена в виде модели си­стемы с одной степенью свободы.