13.2. Алгоритмы нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод включает пять этапов: фаззификация, агрегирование, активизация, аккумуляция и дефаззификация.

13.2.1. Фаззификация

Под фаззификацией понимают процесс нахождения u_{i j} (j =1,n ; i=1,m_j), значений функций принадлежности _ij(x_j) нечетких множеств M_ij, определяющих нечеткое значение _ij аргумента функции f с именем _i, по известным значениям аргументов x_j:

u_ij= _ij(x_j).

Значение u_ij интерпретируется как степень истинности нечеткого высказывания A_ij: A_ii : _i ЕСТЬ _ij , j=1,n, i=1,m_j_ij  T_j, _I

Рассмотрим пример фаззификации. Пусть скорость автомобиля a₁ равна 55 км/час. Результат фаззификации b₁ (b₁ = 0.68) при заданной функции принадлежности показан на рис. 5.2.

Рис. 13.2.

Пусть определены нечеткие множества, определяющие лингвистические значения низкого и высокого содержания гемоглобина в крови (табл. 13.3., рис. 13.3.) и лингвистические значения низкого и нормального веса новорожденного (табл. 13.3., рис. 13.4.).

Таблица 13.3.

	Лингвистическое имя аргумента функции	Лингвистическое имя значения функции	Нечеткое множество	Функция принадлежности
1	Содержание гемоглобина в крови	Низкое	= ={<11(x1),x1>/x1X1}	11(x1) = -0.01 x1 + 1.5
2	Содержание гемоглобина в крови	Высокое	= ={<21(x1),x1>/x1X1}	21(x1) = 0.01 x1 - 0.5
3	Вес новорожденного	Низкое	= ={<12(x2),x2>/x2X2}	12(x2) = -0.00025 x2 + 1.125
4	Вес новорожденного	Высокий	= ={<22(x2),x2>/x2X2}	22(x2) = 0.00025 x2 - 0.125

0.5

50 100 150 y

Рис. 5.3. Функции принадлежности нечетких множеств «Низкое содержание гемоглобина в крови» и «Высокое содержание гемоглобина в крови»

0.5

Рис. 13.4. Функции принадлежности нечетких множеств «Низкий вес новорожденного» и «Нормальный вес новорожденного»

Пусть обследования показали, что уровень гемоглобина в крови матери равен x₁=80 единицам, а вес ребенка: x₂ = 2100 грамм.

Тогда результат фаззификации определяется значениями выражений:

₁₁(x₁) = -0.01 x₁ + 1.5 = -0.01 × 80 + 1.5 = 0.7 (низкий);

₂₁(x₁) = 0.01 × 80 - 0.5 = 0.3 (высокий);

₁₂(x₂) = -0.00025 x₂ + 1.125 = -0.00025 × 2100 + 1.125 = 0.6 (низкий);

₂₂(x₂) = 0.00025 × 2100 - 0.125 = 0.4 (нормальный).

13.2.2. Агрегирование

Рассмотрим множество посылок:

С = {c_l /c_l:BT, l=1,L; B = {_j}; j=1,n; }.

где B множество лингвистических имен аргументов, а T множество всех лингвистических значений, которые могут принимать аргументы функции.

Для каждой посылки c_l существует нечеткое высказывание S_l, являющееся конъюнкцией нечетких высказываний:

.

Определим для каждой посылки l (l =1,L) функцию _l на множестве натуральных чисел: _l: N  N, которая 7равна i = _l(j) тогда и только тогда, когда

c_l(_j) = a_ij (j=1,n; i=1,m_j).

Агрегирование - процедура определения степени истинности посылки c_l, l=1,L правил системы нечеткого вывода.

1. Для определения степени истинности посылки в форме нечеткой конъюнкции (связка «И») может быть использована алгебраическое произведение степеней истинности нечетких высказываний, входящих в посылку c_{l ,}l=1,L:

2. Второй способ нахождения степени истинности посылки основан на определении минимальной степени истинности высказывания, среди высказываний входящих в посылку:

Воспользуемся данными, полученными при фаззификации в предыдущем примере, выполним агрегирование и найдем степень истинности каждой из четырех посылок (см. таблицу 5.5.), используя оба способа.

Таблица 13.5.

№	Лингвистическое имя аргумента функции	Лингвистическое значение аргумента функции (в скобках показан результат фаззификации)	Посылки
			1	2	3	4
1	Уровень гемоглобина у матери	Низкий (u11 = 0.7)	Y		Y
2		Высокий (u12 = 0.3)		Y		Y
3	Вес новорожденного	Низкий (u21 = 0.6)	Y	Y
4		Нормальный ( u22 = 0.4)			Y	Y
	Способы агрегации
	Первый способ (определение произведения)		0.42	0.18	0.28	0.12
	Второй способ (определение минимума)		0.6	0.3	0.4	0.3