2.5.Алгоритм расчетной оценки погрешностей

Рис.2.4 Алгоритм обработки результатов наблюдений (ГОСТ 8.207)

3. Оптимизация измерительных приборов и систем по точностным критериям

При проектировании измерительных приборов и систем с заданными показателями качества особенно актуальны задачи повышения точности и других характеристик измерительных каналов (ИК), при этом наиболее эффективно применение различных методов оптимизации, которые можно осуществлять на стадии как структурного, так и параметрического синтеза ИК.

Реализация этих методов в зависимости от степени детерминированности характеристик ИК может быть осуществлена в принципиально различных постановках и на основе широко используемых в инженерной практике подходов к решению оптимизационных задач. Ввиду многообразия критериев оптимальности подходы к решению задач оптимизации могут также существенно различаться. Однако известны некоторые типичные задачи, подход к решению которых может оказаться приемлемым в ряде практических случаев проектирования измерительных каналов приборов и других систем, имеющих различное функциональное назначение. Среди них наибольшей простотой и доступностью отличается метод Лагранжа, а также методы оптимальной фильтрации. В данной главе будут рассмотрены теоретические основы и алгоритмы инженерной реализации перечисленных методов решения оптимизационных задач.

При оптимизации параметров одноканальных приборов и систем по критерию минимума систематической и случайной составляющих статической погрешности исходным является уравнение погрешностей, записанное для составляющих погрешностей, оказывающих наибольшее влияние на точность системы в целом. В общем случае в уравнениях погрешностей вклад каждого из ФЭ в результирующую погрешность оценивается коэффициентом влияния и тогда результирующее значение систематической и случайной составляющих погрешностей можно определить выражениями

(3.1)

где – результирующее значение относительной погрешности ИК; D – результирующее значение дисперсии случайной составляющей погрешностей ИК и дисперсии случайной погрешности i-го ФЭ; N – число функциональных элементов в структуре ИК.

Если структура ИК или системы выбрана, то, следовательно, известна зависимость его (ее) чувствительности Q_k от чувствительностей Q_i компонентов (преобразователей)

:

(3.2)

Обычно в качестве технических требований к ИК или системе задается значение его (ее) чувствительности, поэтому выражение (3.2) можно переписать в виде

(7.19–3.3)

Тогда задача минимизации систематической или случайной составляющих погрешности сводится к определению минимума приведенных ко входу ИК или системы относительной систематической погрешности или дисперсии D случайной погрешности с учетом добавочного условия (3.3).

Эта задача решается методом Лагранжа [9]. Рассмотрим последовательность решения этой задачи для случая минимизации систематической составляющей статической погрешности . Последовательность решения задачи по минимизации дисперсии случайной составляющей статической погрешности рассмотрена в [14].

Составляется новая функция (иногда называемая уравнением Лагранжа) из уравнений (3.1) и (3.3), которая имеет вид

(3.4)

где – неопределенный множитель Лагранжа.

Далее путем дифференцирования выражения (3.4) по чувствительности Q_i каждого компонента (преобразователя) определяются и приравниваются нулю частные производные

(3.5)

Полученные N уравнений вместе с добавочным условием (3.3) составляют систему N+1 уравнений, из которых исключается параметр и находятся оптимальные значения чувствительностей Q_i компонентов, отвечающие минимуму систематической погрешности проектируемого ИК или системы.

Затем определяется минимальное значение погрешности путем подстановки в (3.1) оптимальных значений чувствительностей Q_i компонентов.

Возможности минимизации составляющих систематической погрешности ИК и информационно-измерительных систем для типовых структурных схем с линейными компонентами (преобразователями) рассмотрены в работе [14].

1 Под контрэксцессом понимается величина, оценивающая степень центрированности случайной величины.

33