2.3 Контрольное задание №1
Выполнение сопряжений на чертежах.
2.3.1 Указания к решению контрольного задания
(Образец выполнения - рисунок 13)
1) Чертеж выполняют на формате А-4
2) Условия задачи взять из таблицы 1, согласно номеру варианта
3) Приступая к выполнению чертежа
- проводят анализ графического изображения детали, т.е. определяют виды используемых сопряжений и способы их построения
- изображение мысленно разбивают на элементы и определяют последовательность их выполнения.
4) Начинают построение изображения с проведения оси симметрии
5) Затем откладывают расстояние между центрами отверстий проводят центровые линии.
6) Сначала вычерчивают элементы, которые будут сопрягаться, а затем строят их сопряжения.
7) При вычерчивании сопряжений необходимо точное построение точек сопряжения и центров дуг сопряжения.
8) Обводку чертежа начинают с проведения окружностей и дуг от точек сопряжения.
9) Проставляют размеры согласно ГОСТ 2.307-68 (СТСЭВ 1976-76, СТ СЭВ 2180-80).
Таблица 1 – Исходные данные к контрольному заданию №1
Рисунок 13
3 Точка. Прямая. Плоскость
3.1 Определение взаимного положения прямой и плоскости
Задача 1 (рисунок 14)
Дано:
- Плоскость ω,заданная ∆ ABC
- прямая p
Определить взаимное положение прямой р и плоскости ω и в случае их пересечения найти эту точку.
Решение:
1) Возможны следующие случаи расположения прямой и плоскости:
a) прямая лежит в плоскости ( р € ω );
б) прямая параллельна плоскости P'≡δ'≡ ℓ '(р // ω);
в) прямая пересекает плоскость (р ∩ ω).
2) Анализ графического условия:
а) прямая принадлежит плоскости, если хотя бы две ее точки принадлежат плоскости. Такими точками могут являться точки пересечения прямой р' со сторонами А'С' и В'С' ∆ АВС на П1. Строим точки 1 и 2, на П2. Если проекция р'' не проходит через точки 1'' и 2'' на П2, значит она не лежит в плоскости ω (АВС), т.е. р не принадлежит ω .
б) прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. В этом случае одноименные проекции прямых должны быть параллельны между собой.
Следует обратить внимание, что горизонтальные проекции р и АВ параллельны (р1 // А1В1 ) , а фронтальные – не параллельны, значит прямые р и АВ не параллельны и следовательно, прямая р не параллельна плоскости ω (АВС) .
в) Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она пересекает эту плоскость.
Для определения точки пересечения прямой с плоскостью в качестве посредника вводится вспомогательная проецирующая плоскость.
3) Алгоритм решения задачи:
а) через прямую р на П1 или П2 проводим вспомогательную проецирующую плоскость – посредник δ (δ כּ р). В рассматриваемой задаче проведена горизонтально – проецирующая плоскость, т.е. р1 ≡ δ1.
б) Плоскость δ пересекает плоскость ω(АВС) по прямой линии, назовем её ℓ (δ ∩ ω = ℓ). Прямая ℓ конкурирует с прямой р (р' ≡ ℓ') и лежит вместе с ней в плоскости δ. Прямые р и ℓ лежат в одной плоскости δ и пересекаются в точке К (р ∩ ℓ = К). Но так как прямая ℓ принадлежит и плоскости ω, то точка К – общая для плоскости ω(АВС) и прямой р, т.е. она является точкой пересечения прямой р с плоскостью ω(АВС) (К = ω ∩ р).
в) На П1 прямая ℓ' пересекает стороны плоскости ω А'С' и В'С' в точках 1' и 2'.
г) Строим данные точки на П2 и проводим через них прямую ℓ''.
д) На П2 находим точку пересечения прямых ℓ'' и р'' (ℓ'' ∩ р'' = К'').
е) Горизонтальная проекция точки К' определяется по принадлежности к прямой р при помощи линии связи.
ж) Символическая запись алгоритма решения:
- δ כּ р ; δ ┴ П1 ; δ' ≡ p';
- δ ∩ ω = ℓ ; ℓ' ≡ δ' ; ℓ' כּ 1' и 2' → ℓ'' כּ 2'' и 1''
- К = ℓ ∩ p (K2 = ℓ'' ∩ p''; K1 כּ p').
з) Определяем видимость прямой.
- для определения видимости воспользуемся конкурирующими точками.
- на П1 это точки 1'' и 3'. Точка 3 € р ; точка 1 € АС. Строим эти точки на П2.
На П1 видимой будет та точка, координаты которой по Z на П2 больше.
В нашем случае видимой будет точка 3, которая принадлежит прямой р → на П1 прямая р от конкурирующей точки до точки пересечения будет видимой.
- на П2 конкурирующие точки 4'' и 5''. Одна точка 4'' € р'' ; 5'' € В''С''.
Строим эти точки на П1.
На П2 видимой будет та точка, координата которой на П1 по Ү больше; в нашем случае это точка 4'. Она расположена на р'. Отсюда следует что на П2 от конкурирующей точки до точки врезания видимой будет прямая р''.
Рисунок 14