Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 10

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a–4b)(a+2b), б) |(a–4b)(a+2b)|,

где |a|=3, |b|=2, a^b=5/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(4;0;–1), если точка М лежит на оси Оx.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;1;4), B(-1;5;4), C(1;1;6), D(0;4;3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4), c = (–1;1;6), d = (0;4;3).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

2x+(a+3)y–12=0 и 6x–9y+b=0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(5;2) выходит луч света под углом =arctg2 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую  = sin²(2), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–4;0) и F₂(8;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 5x²–4y²+30x+8y+21=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 11

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)(3a+4b)|,

где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;1;4) и B(1;3;–1), если точка М лежит на оси Оx.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если А(-1;-2;0), B(1;1;2), C(1;2;2), D(1;3;3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

(a–3)x+2y+4=0 и –4x+6y+b=0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(–4;5) выходит луч света под углом =arctg4 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую  = 2sin(2), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–6;0) и F₂(2;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 16x²–9y²–64x–54y–161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 12

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a–3b)(2a+b), б) |(a–3b)(2a+b)|,

где |a|=4, |b|=2, a^b=2/3.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(2;3;3) и B(–1;1;–2), если точка М лежит на оси Оy.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;-1), B(2;-2;0), C(-1;1;2), D(3;2;1).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).

5. Определить при каких значениях a и b две прямые

2x+(a+7)y+4=0 и 6x–9y+b=0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(7;–4) выходит луч света под углом =arctg5 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

8. Построить кривую  = 5(2–sin), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек (–F₁7;0) и F₂(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 3x²–5y²+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.