4.16.2 Расчёт на виброустойчивость

Относительная длина пролёта

Относительная координата центра тяжести мешалки

Безразмерный динамический прогиб вала в центре тяжести мешалки, в соответствии с графиком – рис.6 РТМ 26-01-72-75, стр. 10:

Угловая скорость вала

рад/с

Безразмерный коэффициент, учитывающий приведённую массу вала

где =7850кг/м³ – плотность материала вала, E=2 Па – модуль упругости материала вала.

Приведённые массы мешалок

кг кг

Суммарная приведённая масса

кг

Комплексы

м4

Тогда, расчётный диаметр вала

м

м

Исполнительный диаметр вала, с учётом поправок – мм, принимаем d=130мм.

Линейная масса вала

кг/м

Относительная масса мешалок

Корень частотного уравнения, в соответствии с рис.8 РТМ 26-01-72-75, стр. 11:

.8

Момент инерции сечения вала

м⁴

Первая критическая угловая скорость вала

рад/с

Условие виброустойчивости

Условие выполняется.

4.16.3 Расчёт на жёсткость

Эксцентриситет массы мешалки

м

м

Относительная координата опасного по жёсткости сечения

Безразмерный динамический прогиб вала, в соответствии с рис.6 РТМ 26-01-72-75, стр. 10:

Приведённый эксцентриситет массы мешалки

м м

Приведённая масса вала

кг.

Смещение оси вала от оси вращения за счёт зазоров в опорах

= м

где Δ_А=40.5мкм – радиальный зазор в опоре А, в соответствии с табл. 3.5, [2], стр. 174, для радиального двухрядного роликового подшипника в верхней опоре и Δ_Б=40.5мкм – радиальный зазор в опоре Б, в соответствии с табл. 3.6, [2], стр. 175, для радиального подшипника скольжения нижней опоры.

Смещение оси вала от оси вращения за счёт начальной изогнутости вала

м

м

где ε_В=0.05мм – начальная изогнутость вала в точке приведения В, [2], стр.175, табл.3.7.

Смещение оси вала от оси вращения в точке приведения В за счёт зазоров в опорах

м

Приведённый эксцентриситет массы вала с мешалкой

м.

Динамический прогиб оси вала в точке приведения В

м

Динамическое смещение оси вала в опасном по жёсткости сечении в месте установки уплотнения вала

м

Допускаемое смещение вала в зоне уплотнительного устройства. Тип уплотнительного устройства – торцевое, тогда согласно таблице 3.8 стр. 178

м

Условие жёсткости

<

Условие выполняется.

Для определения центробежных сил, действующих на центры масс мешалок и сосредоточенную в точке приведения В массу, необходимо знать динамические смещения вала в соответствующих точках А_l11, A_l12 и А_В. Найдем их способом, аналогичным определению A_z12, представленным выше.

4.16.4 Расчёт на прочность

м;

м;

м;

м.

Тогда:

м;

м;

м.

Сосредоточенная центробежная сила, действующая на мешалку

На верхнюю:

Н Н

Приведённая центробежная сила, действующая на вал в точке приведения В

Н

Определим реакции опор согласно рисунку

Рисунок 14 – Силы, действующие на консольную балку

H

H

Изгибающий момент в опасном по прочности сечении

Н∙м

Крутящий момент в опасном сечении по прочности

Н∙м

Момент сопротивления вала в опасном по прочности сечении

м³

Эквивалентное напряжение в опасном по прочности сечении

Па=0.4МПа

Допускаемое напряжение

Па

где ε_м=0.7 - масштабный фактор в зависимости от диаметра вала для легированной стали, рис. 3.19, [2], стр. 179;

σ_-1=0.5∙σ_В=0.5∙1100∙10⁶=550МПа – предел выносливости материала вала, σ_В=1100МПа – предел прочности материала вала, [2], стр. 181;

1.38 – коэффициент концентрации напряжений, для вала со шпоночной канавкой, выполненной торцовой фрезой, [2], стр.179;

n=2 – запас прочности

Условие прочности:

0.4МПа<139.5МПа.

Условие выполняется.