3. Формализация

На этапе формализации решаются следующие задачи:

Задача 1. Производится переход от функциональных зависимостей результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов к математическим зависимостям.

Задача 2. Количественные характеристики функционирования элементов ОМ, заданные на предыдущем этапе последовательностями случайных чисел, представляются стандартными статистическими законами.

Задача 3. Выбирается метод исследования.

1.В лучшем случае при переходе от функциональных зависимостей к математическим нам известен закон, то есть вид математической зависимости результативных показателей эффективности от факторов и тогда задача сводится только к вычислению коэффициентов этой известной математической зависимости, но чаще всего вид математической зависимости не известен. В этом случае рекомендуется использовать для её представления степенные полиномы. При увеличении степени полинома можно через экспериментальные точки провести математическую зависимость с любой заданной достоверностью. Отметим, что на данном этапе мы выбираем только вид аппроксимирующей зависимости – степенной полином. А степень полинома определяется по величине стандартной ошибки представления экспериментальных данных математической зависимостью и другим рекомендуемым критериям оценки качества аппроксимации. Представим полином, в который все факторы входят в первой степени, для трёх факторов математическая зависимость (3.1).

В математические зависимости дополнительно можно вводить нелинейные зависимости факторов в виде простых функций от факторов: exp(x); ln(x); √x; 1/x.

2. В РГР по индивидуальному заданию, возможно, производить выбор метода моделирования, в т.ч. выбрать аналитическую модель, или построить регрессионную модель на основе имеющихся экспериментальных данных, или полученных по результатам натурных экспериментов.

4. Составление имитационной модели и её «прогон»

Имитационная модель составляется в системе с визуальным вводом структур моделируемых вероятностных объектов: Arena, по которым выполняются лабораторные работы. Имитационная модель КР №541 (Задача 201) в Arena, представлена на рисунке 1.

Рис.1 Имитационная модель в программе Arena

Имитационная модель после прогонки (команды GO), представлена на рисунке 2.

Рис.2 Имитационная модель после прогонки (команды GO), в программе Arena.

5. Планирование имитационных экспериментов

Цель планирования – получить результаты с заданной достоверностью при наименьших затратах. Различают стратегическое и тактическое планирование.

5.1.Стратегическое планирование

Для стратегического планирования будем использовать концепцию «черного ящика», суть которого – абстрагирование от физической сущности процессов, происходящих в моделируемой системе и выдаче заключений о ее функционировании только на основании входных и выходных переменных. Входные, независимые переменные называются факторами. Выходные – откликами, их величина зависит от значений факторов и параметров ОИ.

Факторы в нашем случае – это показатели (параметры), которые мы будем оптимизировать; отклики – это результативные показатели эффективности функционирования моделируемой системы. Структурная схема чёрного ящика представлена на рисунке 3.

Х

ОИ

1 Y1

Х2 Y2

Факторы . . Отклики

. .

Х_М . . Y_К

Рис.3 Структурная схема концепции чёрного ящика

Стратегический план определяет количество вариантов системы, которые требуется промоделировать, и значения факторов в каждом варианте. Для 3 оптимизируемых факторов предлагается D-оптимальный план по алгоритму Кифера, который состоит из 26 вариантов и представленный в таблице 1.

Таблица 1

Номер	Х0	Х1	Х2	Х3	Номер	Х0	Х1	Х2	Х3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	-1	-1	-1	14	1	1	0	1
2	1	1	-1	-1	15	1	1	0	-1
3	1	-1	1	-1	16	1	-1	0	1
4	1	1	1	-1	17	1	0	1	1
5	1	-1	-1	1	18	1	0	1	-1
6	1	1	-1	1	19	1	0	-1	1
7	1	-1	1	1	20	1	0	-1	-1
8	1	1	1	1	21	1	1	0	0
9	1	-1	-1	0	22	1	-1	0	0
10	1	1	-1	0	23	1	0	1	0
11	1	-1	1	0	24	1	0	-1	0
12	1	1	1	0	25	1	0	0	-1
13	1	-1	0	-1	26	1	0	0	1

Вычисляем значения X₁ , X₂ , X₃ по индивидуальному заданию. По условию индивидуального задания оптимизируемые факторы: Х1 – среднее время решения на ПК1, Х2 – среднее время решения на ПК2, Х3 – среднее время решения на ПК3. Факторы менять на ±20% от указанных сред. значений.

PK1 − спец. эрл. закон, среднее в одной фазе 20 ед. вр., кол. фаз 4

(0 – 20, 1 – 24, -1 – 16);

PK2 − равномерный закон, 200±25 единиц времени

(0 – 175, 1 – 210, -1 – 140);

РК3 – экспоненциальный закон, среднее 90 ед. времени

(0 – 90, 1 – 108, -1 – 72).

Данные для факторов X₁ , X₂ , X₃ заносим таблицу 2

Таблица 2

X1 , X2 , X3	1	0	-1
X1	24	20	16
X2	210	175	140
X3	108	90	72

D-оптимальный план по алгоритму Кифера для индивидуального задания, представлен в таблице 3.

Таблица 3

Номер	Х1	Х2	Х3	Номер	Х1	Х2	Х3
1	16	140	72	14	24	175	108
2	24	140	72	15	24	175	72
3	16	210	72	16	16	175	108
4	24	210	72	17	20	210	108
5	16	140	108	18	20	210	72
6	24	140	108	19	20	140	108
7	16	210	108	20	20	140	72
8	24	210	108	21	24	175	90
9	16	140	90	22	16	175	90
10	24	140	90	23	20	210	90
11	16	210	90	24	20	140	90
12	24	210	90	25	20	175	72
13	16	175	72	26	20	175	108

Y₁ – Общее время выполнения задач;

Y₂- Время ожидания;

Y₃- Коэффициент использования ресурса (0÷1)X100%.

Отклики Y₁ , Y₂ ,Y₃ по факторам индивидуального задания, представлены в таблице 4.

Таблица 4

Номер	Y1	Y2	Y3	Номер	Y1	Y2	Y3
1	265,81	67,9684	0,5081	14	360,89	180,87	0,6797
2	293,15	84,6616	0,4602	15	325,83	85,8185	0,4570
3	339,65	70,6882	0,5232	16	338,13	261,37	0,7609
4	364,65	87,5991	0,4717	17	387,93	217,12	0,7328
5	299,19	252,91	0,7331	18	349,17	65,3612	0,4839
6	324,95	225,42	0,6921	19	311,10	207,56	0,7005
7	373,61	255,92	0,7588	20	277,57	69,0151	0,4826
8	398,62	222,42	0,6878	21	345,57	125,82	0,5708
9	283,23	131,64	0,6229	22	319,38	129,81	0,6331
10	308,72	128,42	0,5679	23	369,66	115,57	0,5999
11	355,22	122,97	0,6308	24	297,56	112,33	0,6061
12	383,09	127,40	0,5856	25	314,31	64,0888	0,4750
13	301,29	69,0652	0,5132	26	351,92	250,37	0,7367

Далее проводятся анализ основных характеристик, с помощью пакетов прикладной программы (ППП): Statistica 6.1.