5. Подбор сечений деревянных элементов фермы

Верхний пояс

В верхнем поясе действует продольное усилие О₁=447390 Н. q=(g+S)=(3514,7+11760) =15274,7 кН/м.

Для уменьшения положительного момента М_q узлы фермы А, В и Б решены с внецентренным приложением продольной силы, в результате чего в панелях верхнего пояса возникают отрицательные моменты М_N.

Задаёмся сечением верхнего пояса фермы, с учётом сортамента на пиломатериалы по ГОСТ 24454-80, из 15 досок 32150 мм (до фрезерования).

После фрезерования досок по пластям, с учётом рекомендаций [8], получим слои толщиной δ=32– 6=26 мм. Припуски на фрезерование боковых поверхностей элементов длиной до 12 м составляют 15 мм. При этом ширина досок верхнего пояса будет В=150–15=135мм.

Сечение верхнего пояса после механической обработки слоёв по пластям и боковых поверхностей склеенных элементов определится:

b х h=135х (15∙26)=135390 мм.

Определим минимальную длину площадок смятия в опорном узле А, промежуточном узле В и коньковом узле Б фермы.

Минимальная длина площадки смятия в опорном узле А и промежуточном узле В:

Длина площадок смятия в коньковом узле Б:

где

Принимая эксцентриситеты сил в узлах верхнего пояса е₁, е₂, е₃ равными между собой и приравнивая напряжение в сечении пояса по середине и по краям панели (задаваясь ξ=0,75), величину рационального эксцентриситета вычислим по формуле:

Принимаем е=0,05 м. При этом длины площадок смятия в каждом узле будут равны 290 мм (рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 Определение эксцентриситетов (е₁;е₂;е₃) продольного усилия в верхнем поясе.

Для принятого сечения верхнего пояса 135390 мм расчётная площадь:

F_расч=0,135∙0,390=0,0527 м².

Расчётный момент сопротивления площади сечения определится:

W_расч=b∙h²/6=0,135∙0,390²/6=0,0034 м³.

Гибкость пояса в плоскости фермы:

Проверяем верхний пояс на прочность, как сжато-изгибаемый элемент при полном загружении его постоянной и временной снеговой нагрузкой по формуле:

Здесь R_с = 15,75 МПа – расчетное сопротивление древесины второго сорта сжатию согласно таблице 3[1] .

Рисунок 2.9 Расчетная схема верхнего пояса фермы

Величина М_д в соответствии с расчётной схемой, приведённой на рисунке 2.9, определяется из выражения:

где

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,708=0,944;

M_N = 446530∙0,05 =22326,5 Н∙м.

т.е. условие прочности выполняется.

При одностороннем загружении снегом слева продольное усилие в верхнем поясе О₁=331940 Н.

Изгибающий момент от продольной силы равен:

M_N=331940∙0,05=16597 Нм.

;

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,783=0,959; Н∙м.

Напряжение в верхнем поясе определится по формуле:

т.е. условие прочности выполняется.

Согласно п. 8.24. [1] в клееных сжато-изгибаемых элементах допускается сочетать древесину двух сортов, используя в крайних зонах на высоте поперечного сечения не менее 0,17h более высокий сорт пиломатериала. Ввиду малой высоты сечения принимаем все сечение из древесины 2 сорта.

Компоновка поперечного сечения панелей верхнего пояса показана на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 Компоновка поперечного сечения верхнего пояса фермы.

Расчёт панелей верхнего пояса фермы на устойчивость плоской формы деформирования не производим по двум причинам: во-первых, прогоны связывают последние по всей длине и раскрепляют сжатую кромку; а во-вторых, соотношение высоты и ширины сечения меньше 5,0.

Сама конструкция покрытия, состоящая из прогонов и двойного дощатого настила, является геометрически неизменяемой системой.

Стойка ВД

Ширину поперечного сечения стойки принимаем равной ширине верхнего пояса – 135 мм.

Из условия смятия древесины поперёк волокон определим высоту сечения стойки:

где R_{см 90}=3,0 МПа – расчётное сопротивление древесины смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов.

Принимаем сечение стойки 135(7∙26)=135182 мм.

Для принятого сечения стойки 135182 мм площадь сечения:

F_расч=0,135∙0,182=0,0246м².

Проверяем стойку на устойчивость:

.