10.6.6. Пример расчета тарифа на электроэнергию при одинаковой цене на топливо и неограниченной пропускной способности линии электропередачи

Рассмотрим пример оптимизации режима работы электростанций, когда цена на топливо одинакова и они расположены в одном узле с нагрузкой (ЛЭП неограничен­ной пропускной способности). Такой узел называется концентрированным. Затраты на передачу электроэнергии по ЛЭП и пропускные способности их в примере не учитываются.

Пусть работают две электростанции мощностью Р_ЭС1 и P_ЭС2, обеспечивая общую нагрузку Р_нагр (рис. 10.5).

Суммарный часовой расход топлива на электростанциях можно представить в виде

В=В₁+В₂= в₁Р²_ЭС1 + в₂ Р²_ЭС2,

а условие баланса мощности в узле определяется уравнением

Направление вектора мощности при составлении приведенного выше уравнения принято положительным, если он направлен из узла, и отрицательным, если нагрузка поступает в узел. В этом и других примерах все значения величин являются условными.

Рис. 10.5. Схема энергосистемы, состоящей из двух электростанций без ЛЭП

Пусть нагрузка в узле расход топлива для первой электростанции для второй электростанции .

Целевая функция (часовой расход топлива) имеет вид

Составим функцию Лагранжа с использованием заданных значений нагрузки и часовых расходов топлива:

Коэффициент 2 перед множителем Лагранжа введен для того, чтобы расход топ­лива на электростанциях и топливная составляющая нагрузки (расход топлива на покрытие нагрузки) имели одинаковый масштаб измерения.

Для нахождения условий, при которых суммарный часовой расход топлива в сис­теме достигает минимума, приравняем нулю частные производные по искомым переменным — нагрузкам электростанций , . И получим систему уравнений:

Решая систему уравнений методом исключений, получаем

( кВт • ч).

Физический смысл неопределенного множителя Лагранжа X состоит в том, что он устанавливает удельный (на 1 кВт) часовой расход топлива на покрытие нагрузки (топливное содержание 1 кВт нагрузки). Так, суммарное топливное содержание заданной нагрузки составляет

и равно полному расходу топлива на обеих электростанциях системы

Относительные приросты расхода топлива Ь₁ и ь₂ на обеих электростанциях в оптимальном режиме равны и составляют 3 кг/(кВт ч)

Пример позволяет понять физическое различие между удельным расходом то­плива на электростанции и относительным приростом расхода топлива . Первая величина представляет собой удельный (на 1 кВт) часовой расход топлива и не зависит от нагрузки станции, вторая — зависит от нагрузки станции (растет с уве­личением нагрузки). Обычно в практике эксплуатации электростанций нелинейную зависимость расхода топлива от мощности электростанции заменяют линейной за­висимостью, удельный расход топлива измеряется в граммах на киловатт-час.