П x1 араллельное соединение восстанавливаемых элементов

X₂

Рис. 1.7. Два параллельно соединенных элемента системы электроснабжения

Распишем состояние функционирования рассматриваемой системы с помощью функций вероятности отказа и вероятности безотказной работы

При пропускной способности S=(100%), первые три члена соответствуют рабочему состоянию системы и только последний член выражает одновременный отказ обоих элементов, то есть полный разрыв цепи.

Для двух параллельно соединенных элементов (рис. 1.8) с неизменным параметром потока отказа (при пропускной способности каждого из элементов S = 100%) вероятность безотказной работы равна:

Р(t) = (1.42)

Если ω₁ = ω₂ = ω, то Р(t) = 2

Вместо функций вероятности безотказной работы и вероятности отказа можно воспользоваться коэффициентами готовности и аварийности (простоя).

Тогда вероятность отказа рассматриваемой системы, можно найти по формуле:

. (1.43)

Вероятность того, что система будет в рабочем состоянии

. (1.44)

Для упрощения расчетов вероятности отказа и вероятности безотказной работы, можно воспользоваться аппроксимацией:

и , то можно принять:

и (1.45)

Если для последовательного соединения параметр потока отказов остается постоянным и равный сумме параметров потока отказов отдельных элементов, то для параллельного соединения, это уже не применимо.

Параметр потока отказа цепи из параллельного соединения элементов является временной функцией работы цепи. Среднее время между отказами (наработка на отказ) является величиной постоянной.

Для двух элементов:

.

Если ω₁ = ω₂ = ω , то

Под параметром потока отказов группы элементов, соединенных параллельно в логической схеме надежности, понимают событие, заключающееся в совпадении вынужденных простоев всех элементов группы. Для системы из двух элементов параметр потока отказов равен:

ω_C = ω₁К_П2 + ω₂К_П1, (1.46)

где ω₁ и ω₂ - параметры потока отказов первого и второго элементов;

К_П1, К_П2 - вероятности вынужденного простоя.

В формуле (1.46) первое слагаемое соответствует наложению отказа первого элемента на вынужденный простой второго, а второй наоборот — наложению отказа второго элемента на вынужденный простой первого.

Чтобы найти время восстановления этой группы, определим вероятность их одновременного отказа:

Q_C = q₁q₂ (1.47)

По известным параметрам потока отказов и вероятности отказа, используя выражение (1.46), найдем время восстановления системы Т_ВС и при одинаковых параметрах элементов получим:

Т_ВС = Q_С/ω_С = Т_В/2 , (1.48)

где Т_В — время восстановления одного элемента.

1.2.6. Ущерб от недоотпуска электроэнергии

Недоотпуск электроэнергии характеризует не только все основные свойства надежности системы, но и режим загрузки системы электроснабжения.

Средний недоотпуск электроэнергии представляет собой математическое ожидание недоотпуска электроэнергии в расчетный промежуток времени. Его оценка для узлов нагрузки системы является одной из конечных целей расчетов надежности.

Во время t произошел отказ. В это время нагрузка потребления составляла величину W_H.

В результате отказа, мощность, получаемая из системы, недостаточна для питания всех нагрузок потребителя, а только части нагрузок (W_R).

Недоотпуск электроэнергии может ,быть найден по формуле

… (1.49)

где Д(t) = W_H(t) – W_R(t)

Если в интервале времени произошел дефицит энергии, то .

Экономический ущерб от перерыва в электроснабжении

Экономический ущерб от нарушения нормального режима системы характеризует интегральные свойства надежности системы, включая ее загрузки и значимость потребления энергии.

Ущерб по удельным показателям в зависимости от аварийного или планового недоотпущенной электроэнергии из-за перерывов электроснабжения определяется как:

У = У´Δw₁ + У´´Δw₂ , (1.50)

где У´ - удельная составляющая ущерба от аварийно недоотпущенной электроэнергии; руб./кВт ч);

У´´- удельная составляющая ущерба от планово недоотпущенной электроэнергии, руб/(кВт ч);

Δw₁ - среднегодовая аварийно недоотпущенная электроэнергия, кВт ч/год,

Δw₂ - среднегодовая планово недоотпущенная электроэнергия, кВт ч/год;

У - ущерб от перерыва электроснабжения, руб/год.

Удельные показатели от ущерба перерыва электроснабжения промышленных предприятий, отнесенные к аварийному или плановому недоотпуску электроэнергии для различных отраслей промышленности и видов предприятий приведены в справочной литературе [4].

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под надежностью, что такое исправное состояние и работоспособное состояние?

2. Какие свойства объекта определяют его надежность?

3. Назовите и охарактеризуйте периоды жизни элементов.

4. Что такое условная вероятность безотказной работы и плотность распределения наработки до отказа?

5. Какие свойства надежности характеризуют невосстанавливаемые элементы?

6. Какие свойства надежности характеризуют восстанавливаемые элементы?

7. Как нормируется надежность в ПУЭ (Правилах устройства электроустановок)?

8. Что такое «параметр потока отказов»?

9. Что такое «средняя наработка на отказ»?

10. Что такое «среднее время восстановления»?

11. Что такое «коэффициент готовности»?

12. Что такое «коэффициент технического использования»?

13. Назовите показатели безотказности.

14. Назовите показатели ремонтопригодности.

15. Назовите комплексные показатели надежности.

16. Напишите формулу параметра потока отказов для цепи из n последовательных элементов.

17. Напишите формулу параметра потока отказов для цепи из n параллельных элементов.

18. Напишите формулу определения средней наработки на отказ для цепи из n последовательных элементов.

19. Напишите формулу определения средней наработки на отказ для цепи из n параллельных элементов.

20. Напишите формулу вероятности отказа для цепи из n последовательных элементов.

21. Напишите формулу вероятности отказа для цепи из n параллельных элементов.

22. Напишите формулу вероятности безотказной работы для цепи из n последовательных элементов.

23. Напишите формулу вероятности безотказной работы для цепи из n параллельных элементов.