Завдання №11

Для задачи Коши

виконати один крок величиною h=0.1 явним методом Ейлера (знайти по відомим ) з точністю до 0.1.

Розв′язання

Для системи диференціальних рівнянь явний метод Ейлера реалізується за формулами . У даному випадку:

Завдання №12

Для задачи Коши

виконати один крок величиною h=0.1 неявним методом Ейлера (знайти по відомим ) з точністю до 0.01.

Розв′язання

Для системи диференціальних рівнянь неявний метод Ейлера полягає у формуванні та розв’язуванні на кожному кроці системи алгебраїчних рівнянь

У даному випадку:

Одержали систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

Її розв’язок:

Завдання №13

Для крайової задачи

з просторовим кроком h=0.25 та часовим кроком =0.1 знайти по явній різницевій схемі значення розв’язку на першому часовому шарі у точці х=0.5 з точністю до 0.01.

Розв’язання:

Вводимо сітку з вузлами . Позначимо . З початкової умови випливає, що

.

Для знаходження розв’язку на -му часовому шарі по відомим значенням на -му шарі замінюємо у кожному вузлі диференціальне рівняння алгебраїчним по шаблону:

.

У даному випадку:

Завдання №14

Функцiя y=f(x) задана таблицею з трьох точок

x	0	1	3
y	2	0	1

За формулою прямокутників з вузлом у лівій точці обчислити з точністю до 0.1.

Розв’язання:

Завдання №15

Функцiя y=f(x) задана таблицею з трьох точок

x	0	1	3
y	2	0	1

За формулою трапецій обчислити .

Розв’язання:

Завдання №16

Функцiя y=f(x) задана таблицею з трьох точок

x	0	1	3
y	2	0	1

За формулами чисельного диференціювання обчислити лівосторонню та правосторонню перші похідні у точці х=1 з точністю до 0.1.

Розв’язання:

Завдання №17

Функцiя y=f(x) задана таблицею з трьох точок

x	0	1	2
y	2	0	1

За формулами чисельного диференціювання обчислити другу похідну у точці х=1 з точністю до 0.1.

Розв’язання: