3.6.2. Модуляция, дискретизация и кодирование измерительных сигналов

Передача информации по каналам связи осуществляется с помощью сигналов различного вида с использованием таких процедур как модуляция, дискретизация (квантование) и кодирование.

Информация, выраженная в определенной форме, представляет собой сообщение. Сигнал является материальным носителем сообщения и, следовательно, так же, как сообщение, может быть непрерывным или дискретным. При передаче информации непрерывными сигналами тот или иной параметр носителя информации изменяется, оставаясь непрерывной функцией времени. При использовании дискретных сигналов информация передается в виде относительно кратковременных изменений параметров носителя (импульсов). Независимо от способа передачи сигналы должны обеспечивать однозначность представления сообщений и обладать устойчивостью к искажениям, возникающим по тем или иным причинам в канале связи.

Модуляция измерительного электрического сигнала – это изменение параметра несущей частоты по закону изменения амплитуды измерительного сигнала. Электрические сигналы, величина тока или напряжения которых определяется интенсивностью измеряемой величины (так называемые сигналы интенсивности или аналоговые сигналы), имеют ограниченное применение в ИС, поскольку при их передаче должны предъявляться достаточно жесткие требования к стабильности параметров канала связи. Сигналы интенсивности используются только для передачи измерительной информации по проводным линиям связи небольшой протяженности. В большинстве случаев для передачи информации используются сигналы, формируемые путем модуляции гармонических колебаний (гармоническая модуляция) или последовательности импульсов (импульсная модуляция).

При гармонической модуляции переносчиком сообщения является переменный ток или напряжение:

u=U₀sin(ω₀t+φ₀).

П араметром модуляции (который изменяется под воздействием модулирующего сигнала) может быть одна (чаще всего) или несколько переменных, входящих в последнее выражение: амплитуда U₀, частота ω₀=2πf₀ или фаза φ₀. Различают два вида гармонической модуляции: амплитудную и угловую. Угловая модуляция объединяет частотную и фазовую модуляции. Гармоническая модуляция измерительных сигналов производится чаще всего для согласования спектра передаваемого сигнала с частотной характеристикой канала связи, разделения спектров нескольких сигналов при необходимости их одновременной передачи по одному каналу. Например, радиостанции применяют гармоническую модуляцию звуковых сигналов для того, чтобы без взаимных помех использовать один и тот же канал связи – эфир.

При передаче по каналам связи больших объемов информации применяется импульсная модуляция, которая имеет целый ряд преимуществ перед гармонической. В качестве переносчика используют периодическую последовательность сравнительно узких прямоугольных импульсов. Последовательность импульсов одного знака характеризуется параметрами: амплитудой импульсов U; длительностью (шириной) импульсов τ_и; частотой следования (или тактовой частотой) ƒ_Т=1/Т, где Т - период следования импульсов (ω_Т=2πƒ_Т); положением (фазой) импульсов относительно тактовых (отсчетных) точек. Отношение Т/τ_и называется скважностью импульса. По закону изменения передаваемого первичного сигнала s(t) можно изменять (модулировать) любой из перечисленных параметров импульсной последовательности.

В зависимости от того, какой параметр модулируется первичным сигналом s(t), различают амплитудно-импульсную, широтно-импульсную, время-импульсную (фазовую или частотную) и кодоимпульсную модуляцию [15].

При кодоимпульсной модуляции (рис. 3.16) каждому значению уровня сигнала приписывается определенный номер (код) обычно в двоичной системе (поэтому кодоимпульсная модуляция является цифровой). Вместо передачи величины сигнала в моменты отсчета функции s(t) передается число (в виде комбинации узких импульсов), соответствующее номеру уровня сигнала в данный момент. При формировании кодоимпульсной последовательности одновременно с модуляцией осуществляется операция кодирования, которая несколько подробней будет рассмотрена ниже.

Д ля более эффективного использования канала связи модуляция импульсов может производиться одновременно по нескольким параметрам. Параметрами кодоимпульсной модуляции могут являться, например, амплитуда импульсов и их фаза (задержка момента их появления относительно опорной последовательности импульсов). Применение импульсных сигналов дает возможность существенно увеличить мощность в импульсе при небольшой средней мощности и тем самым повысить помехоустойчивость передачи информации в ИС мехатронного устройства. Сравнение помехоустойчивости различных видов импульсной модуляции показывает, что модуляция по фазе обладает большей помехоустойчивостью, чем по их длительности; амплитудная модуляция наименее помехоустойчива. Из рассмотренных видов модуляции кодоимпульсная модуляция наиболее устойчива к помехам.

Дискретизация (квантование). Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в сигнал, имеющий дискретную шкалу значений. В ИС широко используется дискретизация измерительных сигналов, полученных, например, от аналоговых датчиков. Информация, представленная в дискретной форме, менее подвержена искажениям в процессе ее преобразования, передачи по каналам связи и хранении. Наглядным подтверждением этому может служить, например, цифровая запись информации на лазерных компакт-дисках. По сравнению с обычными грампластинками музыкальные компакт-диски имеют гораздо меньшие размеры и массу, более высокую плотность записи информации, обеспечивают более широкий диапазон воспроизводимых частот (20…20000 Гц при линейной полосе пропускания), более широкий динамический диапазон (90 дБ вместо 60 дБ), практически полное отсутствие шумов (отношение сигнал/шум 90 дБ вместо 50 дБ у новой грампластинки), отсутствие детонации даже при неравномерном вращении диска, практически полное разделение стереоканалов (90 дБ вместо 35 дБ), имеют гораздо более высокую устойчивость к загрязнениям, дефектам изготовления или механическим повреждениям диска. О высокой надежности хранения цифровой информации также может свидетельствовать такой факт: если качество обычной грампластинки ухудшается с каждым проигрыванием, то компакт-диск сохраняет высочайшее качество воспроизведения при неограниченном количестве проигрываний.

Кроме того, над дискретными сигналами можно выполнять такие преобразования, которые невозможны или затруднительны над аналоговыми. Обработка цифровых сигналов позволяет обнаруживать и исправлять ошибки в информации, полученной по некачественной линии связи. Примером цифровой обработки сигналов также могут служить чрезвычайно сложные преобразования оцифрованных изображений (изменение контрастности, выделение контуров, пространственная регуляризация, изменение баланса цветов, синтез изображений и последовательное преобразование одного изображения в другое и т.п.), выполняемые в графических редакторах, в системах технического зрения ПР, при создании телевизионных или кинематографических спецэффектов.

Д искретизация (квантование) непрерывных сигналов может выполняться по уровню сигнала и по времени. Процедура дискретизации предшествует кодированию измерительной информации. При дискретизации по уровню весь диапазон возможных значений непрерывного измерительного сигнала предварительно разбивается на n одинаковых частей – интервалов квантования, а затем выбранное мгновенное значение сигнала относится к определенному уровню квантования. Квантование по уровню связано с округлением значения сигнала и приводит к появлению методической погрешности, которая тем меньше, чем больше n.

Под квантованием по уровню понимают операцию отнесения значения непрерывной величины к разрешающему значению шкалы квантования. С математической точки зрения операция квантования связана с округлением значения непрерывной величины в соответствии с принятым решающим правилом. Таким правило обычно бывает отнесение значения округляемой величины к определенному уровню квантования. Квантование по уровню приводит к появлению методической погрешности, которую ввиду ее случайного характера иногда называют шумом квантования. В случае, если измеряемая величина в процессе квантования по уровню изменяется во времени, то появляется динамическая составляющая погрешности квантования. Эта составляющая обычно уменьшается до приемлемого уровня путем обеспечения соответствующего быстродействия средств измерения.

Наибольшее распространение на практике получило равномерное квантование по уровню, при котором диапазон [x_min, x_max] возможных значений непрерывной величины х разбивается на n одинаковых частей – интервалов квантования q.

Длина каждого интервала квантования называется шагом квантования

При равномерном квантовании

З начения х в пределах шага квантования необходимо относить к определенному уровню квантования, например, к верхней или нижней границе интервала квантования, либо к его середине. Погрешность квантования Δx_k=kq-x является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения х (рис. 3.17). При отнесении значения х, попавшего в данный интервал квантования, к нижней его границе, погрешность квантования изменяется в пределах от 0 до – q, к верхней границе - от 0 до +q, к середине интервала квантования - от + q/2 до - q/2.

Поэтому в качестве уровня квантования целесообразно выбирать середину интервала квантования и соответственно проектировать технические средства ИС. В этом случае максимальное абсолютное значение погрешности квантования будет минимальным [3].

Восстановление исходного непрерывного сообщения осуществляется путем линейной интерполяции между дискретными отсчетами.

При дискретизации по времени одним из основных является вопрос о выборе шага дискретизации .

Если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов) и ее спектр ограничен некоторой частотой среза , то согласно теореме Котельникова существует такой максимальный интервал между отсчетами, при котором имеется возможность безошибочно восстанавливать дискретизируемую функцию x(t) по дискретным отсчетам. Величина этого интервала определяется как

.

Все реальные аналоговые электрические сигналы, используемые в измерительной технике удовлетворяют условиям Дирихле и имеют ограниченный частотный диапазон, поэтому теорема Котельникова может быть применима ко всем таким сигналам.

Академик В.А.Котельников, 1908-2005. Крупнейший ученый в области радиотехники, радиофизики и информатики. Окончил Московский энергетический институт в 1931 году. С 1931 г. по 1941 г. преподает в МЭИ и ведет научную работу в ЦНИИ связи. В 1933 г. формулирует знаменитую теорему отсчетов, которая носит его имя. В период Великой Отечественной войны (1941-1945 гг.) работал над созданием специальной аппаратуры связи. С 1948 г. по 1953 г. директор и главный конструктор ОКБ МЭИ. В 1953 году избран академиком АН СССР. С 1954 года - директор Института радиотехники и электроники АН СССР. Занимался теорией помехоустойчивой радиосвязи и радиолокации, радиолокационным исследованием планет. Лауреат Ленинской премии, дважды лауреат Государственной премии СССР. Дважды удостоен звания Героя Социалистического труда, награжден шестью орденами Ленина, орденом "За заслуги перед Отечеством" I степени.

Для точного восстановления исходной функции x(t) необходимо подать на вход идеального фильтра низких частот с верхней границей пропускания последовательность идеально узких импульсов с амплитудой, соответствующей значениям непрерывной функции в точках отсчета, и следующих друг за другом с периодом .

Практическая ценность теоремы Котельникова состоит в том, что она позволяет обоснованно выбирать необходимую частоту дискретизации при преобразовании измерительного сигнала в дискретную форму, а значит минимизировать объем информации, предназначенной для последующего хранения или передачи по линиям связи [15].

Например, при записи на компакт-диск музыкальной информации (частотный диапазон исходного сигнала 20…20 000 Гц) минимальная частота дискретизации составляет 40 кГц. Реально же используемая частота дискретизации берется с некоторым запасом и составляет 44,1 кГц. При восстановлении аналогового сигнала используется фильтр низких частот высокого порядка с частотой среза 20 кГц.

Кодирование. В результате квантования еще не получается численная оценка измеряемой величины. Для ее получения после операции квантования или одновременно с ней выполняется операция кодирования квантованного значения непрерывной величины.

Кодированием называется процесс преобразования сообщений в комбинацию из дискретных сигналов, а совокупность правил, в соответствии с которыми производятся такие преобразования, является кодом. Каждая новая комбинация записывается в виде последовательности, составленной из некоторых условных символов – элементов кодовой комбинации. В качестве таких элементов в ИС служат электрические импульсы и паузы между ними. Кодирование информации позволяет обеспечить:

1. представление информации в форме, удобной для восприятия человеком или необходимой для ввода в ЭВМ;

2. передачу необходимого количества различных сообщений по данному каналу связи с помощью комбинирования n элементов, имеющих m кодовых признаков (например, в русском языке сообщения передаются с помощью m=33 кодовых признаков, т. е. различных букв в алфавите, а слово в среднем состоит из n=5 элементов, т. е. букв);

3. согласование параметров канала связи и передаваемых сообщений;

4. повышение помехоустойчивости передачи, хранения и обработки информации;

5. уменьшение стоимости передачи, хранения и обработки информации.

Наибольшее распространение получили двоичные коды, что определяется их экономичностью и простотой технической реализации.

По способу комбинирования различают коды, использующие все возможные комбинации (неизбыточные коды), и коды с частичным использованием комбинаций (избыточные коды).

С точки зрения характера передачи кодовых комбинаций различают последовательный, параллельный и смешанный способы передачи отдельных символов кода [15].

Помехоустойчивое кодирование. Введение в код избыточности позволяет повысить его помехоустойчивость. При построении избыточного кода для передачи информации используется лишь часть возможных комбинаций (разрешенные комбинации), отличающихся друг от друга более чем в одном разряде. Все остальные комбинации не используются и относятся к числу запрещенных. Это значит, что из n разрядов кодовой комбинации для передачи информации используются только k разрядов. Например, в русском языке теоретически возможно создать mⁿ, т. е. более 39 миллионов пятибуквенных слов (включая слова, состоящие из одинаковых букв, например, только из твердых знаков!). Однако практически используется не более нескольких сотен тысяч слов, включая все словофомы (это – разрешенные комбинации). При использовании двоичного кода из общего числа N=2ⁿ возможных кодовых комбинаций для передачи информации используется только N_p=2^k разрешенных комбинаций.

Так как разрешенные комбинации отличаются более чем в одном разряде, то ошибка в одном разряде (случайная замена одного символа другим) приводит к замене разрешенной комбинации запрещенной. Это позволяет обнаружить, а иногда и исправить ошибку. Это можно пояснить следующим наглядным примером. Если из-за опечатки в тексте мы встретили незнакомое слово (например, «сабака»), мы автоматически подбираем ближайшее знакомое слово («собака») и исправляем ошибку. Огромное количество запрещенных комбинаций (их примерно в сто раз больше, чем разрешенных) во всех естественных человеческих языках позволяет нам в большинстве случаев безошибочно читать текст даже с большим количеством ошибок в словах. Однако, если разрешенные комбинации отличаются друг от друга в одном символе (например, «слово» и «олово»), то для исправления ошибок мы используем смысловой анализ текста. При передаче цифровой информации в технических системах для обнаружения однократных ошибок чаще всего используется код с одной проверкой на четность. Такой код независимо от длины кодовой комбинации содержит всего один проверочный разряд. Символ в этом разряде выбирается таким, чтобы его сумма по модулю 2 со всеми информационными символами слова равнялась нулю. Например, простые комбинации 00101 и 10101 при кодировании их кодом с одной проверкой на четность выглядят соответственно 001010 и 101011. Признаком искажения кодовой комбинации является нечетность числа единиц в принятой комбинации. Данный код позволяет только обнаруживать однократные ошибки. Для исправления ошибок в кодовое слово вводят проверочные разряды, количество которых определяется требованиями к корректирующей способности кода. Помехоустойчивое кодирование является эффективным средством обеспечения достоверности получаемой информации.

П ри записи цифровой информации (музыки, изображений и других данных) на компакт-диск (CD) используются методы исправления ошибок, которые могут ликвидировать практически любое искажение сигнала. Плотность записи информации на CD чрезвычайно высока. Питы (углубления на информационной дорожке CD) имеют переменную длину, которая является кодовым признаком. Длина питов изменяется от 0,9…3,3 мкм с шагом 0,3 мкм. Глубину питов - 0,12 мкм, расстояние между спиральными информационными дорожками – 1,6 мкм. При таких размерах питов почти невозможны запись и воспроизведение информации без ошибок. Наиболее частыми причинами ошибок являются: пыль и царапины на диске-оригинале (на который производится первичная запись информации), нарушение процесса обработки диска-оригинала, газовые пузырьки и паразитная дифракция в пластмассовой подложке компакт-диска, царапины и отпечатки пальцев на поверхности компакт-диска.

В проигрывателе музыкальных CD используемый метод кодирования позволяет процессору обработки сигнала восстановить до 500 потерянных подряд байт, что соответствует дефекту информационной дорожки длиной 2,4 мм. Поэтому указанные дефекты практически не отражаются на качестве воспроизведения музыки, что обеспечивает гораздо более высокую надежность компакт-диска по сравнению со всеми аналоговыми носителями.

Степень надежности считывания информации с оптических дисков можно проиллюстрировать следующим примером. При проигрывании музыкальных компакт-дисков расчетная частота появления одного сбойного байта составляет 10^-9, что соответствует одной ошибке на 2 диска (при считывании данных в CD-ROM это значение составляет 10^-12, что соответствует одной ошибке на 200 дисков).

Рассмотрим упрощенную схему коррекции ошибок в проигрывателе музыкальных CD. Цифровая информация записана на спиральной дорожке диска (общая длина дорожки – 5,7 км) блоками (рис. 3.18). Каждый блок состоит из преамбулы (в ней размещены биты синхронизации), служебного восьмиразрядного слова (идентификатора), используемого для управления и хранения служебной информации, двенадцати 16-разрядных слов данных (по 6 для левого и правого каналов) и четырех 16-разрядных слов для циклического контроля и коррекции.

Как и любой метод, позволяющий исправлять ошибки, метод, используемый в проигрывателе компакт-дисков, может восстановить ограниченное число ошибочно прочитанных информационных слов в блоке (в данном случае не более двух). Дальнейшее улучшение работы системы коррекции ошибок достигнуто благодаря специальной перестановке отсчетов перед записью на компакт-диск, в результате чего вероятность групповых ошибок уменьшается. Суть таких перестановок (перемежения данных) заключается в том, что отдельные отсчеты аппаратным путем (с помощью линий задержки) вставляются между другими отсчетами по определенному закону. Допустим, что в результате повреждения участка информационной дорожки компакт-диска (например, длиной 1,2 мм), данные, записанные на этом участке (примерно 250 байт идущих подряд отсчетов), теряются. В процессе считывания восстанавливается первоначальный (естественный) порядок следования отсчетов (при этом опять используются линии задержки). Теперь потерянными подряд оказываются всего лишь по 1-2 отсчета в слове. Эти ошибочные отсчеты обнаруживаются и восстанавливаются используемым корректирующим кодом. Применение двойного декодирования с деперемежением символов дает возможность восстановить потерянную по каким-либо причинам информацию объемом до 500 байт, что соответствует наличию физического дефекта дорожки записи длиной 2,5 мм. Если потерян более длинный участок дорожки, информация восстанавливается с помощью интерполяции (для музыкальной информации это можно считать допустимым). Интерполяция заключается в вычислении среднеарифметического значения двух слов, между которыми находится ошибочное значение. За одни процесс интерполяции можно устранить влияние дефекта длиной 8 мм (1500 байт).

Если же подряд следует слишком много недостоверных отсчетов, то за пять блоков перед их появлением процессор начинает плавно уменьшать громкость сигнала и к моменту появления ошибки она становится равной нулю. По окончании ошибочной информации громкость плавно восстанавливается. Весь этот процесс происходит так быстро и естественно, что слушатель обычно не успевает заметить искажений сигнала.

Таким образом, способ улучшения качества сигнала выбирается звуковым процессором (специализированной микросхемой, осуществляющей обнаружение ошибок и восстановление утраченной звуковой информации) в зависимости от количества и характера ошибок, выявленных при считывании информации с диска. В этом – одно из проявлений интеллектуальности рассматриваемой мехатронной оптической дисковой системы хранения информации.

В отличие от музыкальных дисков, система исправления ошибок, используемая при записи и считывании данных, более сложна и требует записи большего объема корректирующей информации, но принцип корректировки остается тем же (разумеется, интерполяция и маскировка отсутствия данных путем снижения усиления при этом не используются). Использование коррекции ошибок с помощью специальных кодов с перемежением данных позволило осуществить массовое производство лазерных дисков, информация с которых считывается практически без искажений.

Более совершенные лазерные диски DVD (Digital Versatile Disc - цифровой универсальный диск) и Blue-Ray имеют значительно большую емкость, чем CD. Для их считывания используются лазеры с более короткой длиной волны (таблица 3.2). Кроме того, в них используется новый формат секторов и более надежная система коррекции ошибок.

Таблица 3.2. Сравнение параметров дисков CD, DVD и Blue-Ray.

Параметр	Вид диска
	CD	DVD	Blue-Ray
Информационная емкость, Гбайт	0,7	4,7	23—27
Длина волны лазера, нм	780	650	405
Радиальное расстояние между соседними дорожками, мкм	1,6	0,74	0,32
Минимальный размер пита (ширина площадки), мкм	0,84	0,4	0,15
Скорость передачи данных, Мбит/с	10	22	36

Кодирование информации и различные приемы повышения помехоустойчивости при ее передачи и хранении широко используются в живой природе. У животных информация по нервным волокнам передается в дискретной форме в виде электрических импульсов постоянной амплитуды и длительности, частота которых может меняться (т. е. используется частотно-импульсная модуляция). При этом нервные волокна не являются простыми проводниками электрических сигналов. Нервное волокно и его оболочка устроены таким образом, что нервный импульс как бы усиливается по мере продвижения, что позволяет скомпенсировать затухание сигнала. Для повышения надежности передачи информации по нервным волокнам используются параллельные (обходные) каналы связи и многократное повторение сообщений (т. е. используется код с простым повторением). Например, информация о болях в каком-либо органе непрерывно передается в наше сознание. Такая информация является жизненно важной для организма и поэтому обладает огромной избыточностью. Генетическая информация у живых существ также закодирована (в спиральных молекулах ДНК) с помощью небольшого числа кодовых признаков – нескольких видов нуклеотидов.