3 Типы и методы формирования псевдослучайных последовательностей

Для формирования сигналов с расширенным спектром используются псевдослучайные последовательности - кодовые комбинации, в которых нельзя обнаружить какой-либо закономерности в появлении символов 1 и 0. Конкретную ПСП необходимо безошибочно обнаруживать в принятой последовательности символов и точно определять ее начало. Это возмож- но при "хороших" корреляционных свойствах ПСП. Не должно быть кор- реляции между различными ПСП и автокорреляции ПСП с любой своей сдвинутой копией.

Корреляционные свойства описываются функциями автокорреляции (ФАК) и взаимной корреляции (ФВК), периодическими и апериодически- ми. Корреляционные функции вычисляются как суммы поразрядных про- изведений двух двоичных кодовых комбинаций. При перемножении сим- волы 0 н 1 представляются как -1 и +1 соответственно. Таким образом, корреляционная функция равна разности между числом совпадающих и не совпадающих разрядов двух кодовых комбинаций. В процессе вычис- ления функции корреляции одна из кодовых комбинаций сдвигается. Если сдвиг циклический (рнс.40а), вычисляется периодическая функция корре- ляции, если сдвиг простой (рис.406) - апериодическая функция корреля- ции. Значения отсутствующих разрядов принимаются равными 0, а не ±1. ФВК называется смешанно-периодической, если двоичная комбинация сравнивается с последовательностью, состоящей из различных кодовых комбинаций.

В идеальном случае ФАК имеет один максимум, равный N - числу элементарных символов в ПСП, и не превышает ±1 при любом сдвиге ПСП. Идеальной ФАК. периодической и апериодической, обладают толь- ко коды Баркера.

Одним из классов ПСП являются двоичные последовательности, ге- нерируемые сдвиговым регистром с обратными связями. Выходы с неко- торых разрядов регистра, выбранные в соответствии с порождающим мно- гочленом, поступают на вход сумматора по модулю 2. Выход сумматора соединен с входом регистра. Если задать любой начальный код регистра, кроме нулевого, и подать на регистр тактовые импульсы, код регистра начинает меняться с каждым тактом. Коды регистра будут повторяться с периодом Т. Если порождающий многочлен неприводимый, период имеет максимально возможное значение Т = 2n -1, где а - число разрядов регист- ра. Поэтому соответствующую ПСП, снимаемую с выхода сумматора, называют m- последовательностью, или последовательностью максимальной длины. ПСП, снятые с любого разряда и при любых начальных кодах ре- гистра, имеют одинаковую длину и образуются одна из другой цикличе- ским сдвигом. Все m - последовательности длины N. генерируемые при различных порождающих многочленах, могут быть получены из любой одной последовательности путем децимации - выбора из данной последо- вательности каждого q-гo символа. Значение q должно удовлетворять оп- ределенным условиям.

ФВК и апериодическая ФАК у m - последовательностей не идеаль- ные. Для многоканальных систем с кодовым разделением каналов необхо0 димо иметь большое число ПСП заданной длины с возможно меньшими значениями боковых максимумов ФАК и ФВК. периодических и аперио- дических. Только некоторые из ш- последовательностей удовлетворяют этим требованиям. К настоящему времени разработаны достаточно боль- шие ансамбли ПСП других типов, в том числе формируемые с использо- ванием ш- последовательностей, в частности, последовательности Голда и Касами.