Тема 6. Исследование напряженного состояния в точке деформированного тела

Задание 6

В точке деформированного тела известны напряжения на взаимно перпендикулярных наклонных площадках (см. рисунок). Материал – сталь, модуль Юнга Е=2·10⁶ кг/см², коэффициент Пуассона μ=0,3.

Требуется:

1) определить величину и направление главных напряжений σ₁, σ₂ и положение главных площадок;

2) определить максимальные касательные напряжения τ;

3) определить относительные полные деформации по главным направлениям;

4) определить относительное изменение объема;

5) определить удельную потенциальную энергию деформаций.

Данные приведены в таблице.

Данные для задания 6

№ варианта	σx, кг/см²	σy, кг/см²	τxy, кг/см²
1	400	200	100
2	500	300	-200
3	-200	300	200
4	400	200	-300
5	-100	-200	100
6	-200	400	-400
7	500	100	200
8	100	300	400
9	-100	200	500
10	500	500	100
11	-600	400	100
12	-1000	500	500
13	500	600	300
14	400	-200	300
15	600	400	400
16	400	-600	300
17	300	-400	250
18	-400	800	800
19	-200	-200	200
20	700	300	500
21	300	500	-300
22	400	-300	350

Продолжение

№ варианта	σx, кг/см²	σy, кг/см²	τxy, кг/см²
23	500	-200	800
24	600	400	-200
25	-200	400	500

σ_y

xу

τ_yx

τ_xy

σ_x

σ_x

τ_yx

σ_y

τ_xy

Схема напряженного состояния в точке

Тема 7. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Задание 7

Стальной стержень длиной ℓ сжимается силой P.

Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ]=1600 кг/см² (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента φ=0,5, где φ – коэффициент понижения напряжения, который выбирается из табл. 7.2 в зависимости от свойств материала);

2) найти величину критической силы P.

Данные приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1