Билет №12

1) Для замкнутой системы материальных тел выполняются закон сохранения механической энергии – при любых процессах, происходящих в системе тел, её полная механическая энергия остается постоянной:

                                               

Если система незамкнутая, то изменение полной механической энергии (её уменьшение) равно работе внешних сил (например, работе против сил сопротивления):

                                                .

П о теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел: 

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Следовательно 

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

2) ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО - модуль волнового вектора; определяет пространственный период волны (длину волны   ) в направлении её распространения:   (где   - круговая частота,   - фазовая скорость волны). В оптике и спектроскопии В. ч. часто наз. величину, обратную длине волны, ; [ 1/м]

Билет №13

1) Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Ds и является скалярной функцией времени: Ds = Ds(t). Вектор Dr = r— r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.      При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |Dr| равен пройденному пути Ds. 

Для  характеристики  движения  материальной  точки  вводится  векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направ­ление в данный момент времени.

  Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения Dr радиу­са-вектора точки к промежутку времени Dt:      Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Dr. При неог­раниченном уменьшении Dt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:      Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пре­деле совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траек­тории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения Dt путь Ds все больше будет приближаться к |Dr|, поэтому модуль мгновенной скорости: Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

П ри неравномерном движении — модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной ávñ — средней скоро­стьюнеравномерного движения:    Только в случае прямолинейного движения: Если выражение ds = vdt проинтегрировать по времени в пре­делах от t до t+ Dt, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Dt:

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; тогда выражение примет вид: Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2, дается интегралом:

С редним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Dt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу вре­мени Dt : Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения: Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.      Разложим вектор Dv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 4) по направлению скорости v отложим вектор  , по модулю равный v1. Очевидно, что вектор  ,равный , определяет изменение скорости за время Dt по моду­лю:  . Вторая же составляющая   вектора Dv характеризует изменение ско­рости за время Dt по направлению.      Тангенциальная составляющая ускорения:

Нормальное ускорение: Полное ускорение:

Нормальное ускорение и радиус кривизны траектории связаны соотношением:

.

2) Фазовая скорость - скорость перемещения фазы гармонической волны. Выражается через частоту f и длину волны (или через круговую частоту ω = 2πf и волновое число k = 2π/λ формулой с = fλ = ωk. Понятие Ф. с. можно применять, если гармоническая волна распространяется без изменения формы. В случае монохроматич. плоской волны вида   (где А - амплитуда, j-фаза, w-круговая частота, k -волновое число, t - время, х - расстояние, отсчитываемое в направлении распространения волны) фазовые фронты или плоскости пост. фазы j=const перемещаются в пространстве вдоль л: с Ф. с.    [м/с]

Б илет №14

1) Объемная плотность энергии волны в упругой среде (w), определяется следующим образом:

г де   - полная механическая энергия волны в объеме.

Объёмная плотность кинетической энергии Wk запишется (r - плотность среды):

Объёмная плотность потенциальной энергии упруго деформируемой среды равна:

(n - фазовая скорость волны, e - относительная деформация среды)

Учитывая, что:

                

имеем:

2 ) Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v₀ и ускорением а равен: [м]

Его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль оси координат) при t₀ = 0 равна:

Билет №15

1) Ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плотности потока энергии.

      Введем вектор    - приращение плотности электромагнитной энергии, где сама величина w определяется интегралом:

 .

       Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей    и    электрического и магнитного полей:

 .

      Учитывая, что   , получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова, т.е.   . Поэтому

 .

       Умножив плотность энергии w на скорость υ распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии – поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени:

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:

2 ) Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси

[кг·м²]