90. Определение радиуса кривизны нейтрального слоя брусьев большой кривизны.

91. Расчет на прочность бруса малой кривизны при изгибе и растяжении (сжатии).

Расчет кривых брусьев малой кривизны

Если отношение высоты h кривого бруса к его радиусу кривизны Ro существенно меньше единицы (h/Ro < 0,2 ), то считается, что брус имеет малую кривизну. Расчетные формулы, выведенные ранее для прямого бруса, применимы и к брусу малой кривизны.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых и растянуто-изгибаемых брусьев малой кривизны следует выполнять по формуле

   (5.4.1)

где  и z – координаты рассматриваемой точки поперечного сечения относительно его главных осей.

 В частном случае, если равны нулю поперечная сила Qz и изгибающий момент  , будет сочетание прямого изгиба в главной плоскости  с растяжением или сжатием. В этом случае расчет следует выполнять по формуле

   (5.4.2)

92. Расчет на прочность бруса большой кривизны при изгибе и растяжении (сжатии).

Условие прочности для стержня малой кривизны, когда в его се­чении действуют изгибающий момент и нормальная сила (рис. 7, г) имеет вид

,                                                 (20)     

где F — площадь сечения; W — момент сопротивления сечения.

Для стержня большой кривизны на основании (12) условие проч­ности будет

 .                                (21)   

При этом нужно рассматривать точки сечения, в которых суммарные напряжения от изгиба и растяжения будут наибольшими (рис. 7, б, в, г). Для этих точек в формулу (21) следует подставлять   над   и соответственно   или  .

Если брус большой кривизны изготовлен из материала, для кото­рого допускаемые напряжения на растяжение   и сжатие   раз­личны (некоторые чугуны, пластмассы и др.), то условия прочности должны выполняться для крайних точек сечения, как в растянутой, так и в сжатой области.

93. Определение перемещений в плоских кривых брусьях.

Для определения перемещений в стержнях любой кривизны  удобно пользоваться методом Мора

В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольной деформацией и деформацией сдвига. Тогда в случае плоского изгиба можно пользоваться формулой Мора в виде

                                                  (22)   

При плоском изгибе бруса большой кривизны деформации элемента от действия усилий   и    тоже состоят из удаления   отрезка  оси и относительного поворота   сечений, ограничивающих элемент (рис. 8, а, б).

                                                              Рис.8

 

Взаимный угол поворота сечений  , вызванный изгибающим моментом, можно определить из (11),

.

где  .

Угол поворота сечений, вызванный осевыми силами вследствие неодинаковой длины волокон элемента (рис. 8, б), равен

Полный угол поворота

                                                       (23)        

Удлинение элемента в результате действия осевых сил

Удлинение, вызванное поворотом сечения на угол  ,

Полное удлинение осевого волокна

                                       (24)       

Подставляя (23) и (24) в формулу возможных перемещений, находим общую формулу для определения перемещений бруса большой кривизны

             (25)             

Обычно на практике пренебрегают влиянием поперечной силы, в результате чего последнее слагаемое в (25) не учитывается.

В таблице 3 даны значения интегралов, часто встречающихся при определении деформаций кривого бруса, а в таблице 4 приведены значения наибольших изгибающих моментов и соответствующих перемещений для наиболее распространенных видов кривых брусьев.