Работа, не лежащая на критическом пути, но обладающая большей дисперсией, чем критическая работа, может превратится в критическую работу и существенно изменить весь сетевой проект.

Вероятностные характеристики продолжительности отдельных работ используются для определения параметров всего проекта в целом.

В этом случае временные параметры сетевого графика — длина критического пути, ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий и работ и т.д. —будут являться средними значениями (математическим ожиданием) соответствующих случайных величин: средней длиной критического пути Ткр, сред­ним значением раннего срока наступления события, средним значением полного резерва времени работы и т.п.

Общая продолжительность пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ t_ож. (i,j) и дисперсией, равной сумме соответствующих дисперсий s²(i,j).

Для критического пути :

• Математическое ожидание равно длине критического пути номинального (детерминированного) сетевого графика с ожидаемыми средними продолжительностями работ;

• Дисперсия, равной сумме дисперсий продолжительностей работ, составляющих критический путь.

Т^ож_кр = , - средняя длина критического пути

i,j –критические работы

s²(Т_кр) = s(i,j) – среднеквадратическое отклонение длины работ критического пути.

Ожидаемая продолжительность проекта (средняя продолжительность критического пути проекта) может оказаться неприемлемой.

Тогда вместо нее выбирается директивная продолжительность Т_Д и возникает необходимость оценить вероятность того, что проект завершится не позднее директивно установленного срока.

Для решения этой задачи необходимо:

• определить среднее квадратическое (стандартное) отклонение длины критического пути s (Т_кр) = Ö s²(Т_кр);

• рассчитать аргумент функции Лапласа (интеграла вероятностей) Z:

z = (Т_Д - Т^ож_кр ) / s (Т_кр)

• вычислить вероятность соблюдения директивных сроков выполнения проекта р_к { Т^ож_кр £ Т_Д}}= Ф(Z): найти значение функции Лапласа Ф(Z) (по таблицам стандартного нормального распределения (таблицам значения интеграла вероятностей)), используя функцию MS Excel НОРМСТРАСПР();

Для величины р_к устанавливаются вполне определенные пределы, именуемые границами допустимого риска.

Если р_к (Тkp < Т_Д) мала (меньше 0,35, то опасность срыва заданного срока выполнения комплекса велика, необходи­мо принятие дополнительных мер (перераспределение ресурсов по сети, пересмотр состава работ и событий и т.п.).

Если р_к (Тkp < Т_Д) значительна (0,65-0,8), то с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

В практике управления проектами возникает необходимость решение и обратной задачи, т.е. определения максимального срока выполнения проекта с заданной вероятностью ( с заданной надежностью ):

Для решения обратной задачи используется формула:

Т_Д = Т^ож_кр + Z _β * s(Т_кр)

где Z _β – аргумент функции Лапласа, соответствующий значению функции, равному β, т.е. Ф(Z _β) = β (определяется по той же таблице стандартного нормального распределения или же формулой НОРМСТОБР() в MS Excel.

1. Смоделировать случайные значения (файл

• t_min (оптимистическая продолжительность) – время необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств. Вероятность выполнения работы за такое время невелико.

• t_max (пессимистическая продолжительность) – время необходимое для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств.

• t_н.в. (наиболее вероятная продолжительность) – продолжительность, имеющая место при нормальных, чаще всего встречающихся условиях выполнения данной работы.

2. Закрепить смоделированные значения (Правка---Копировать---Правка- специальная вставка---Значения)

3. Рассчитать ожидаемое среднее значение продолжительности работа tож.(i,j) и дисперсию s2(i,j)

Вариант_1

t_ож. (i,j) = (3 * t_min (i,j) + 2* t_max (i,j)) / 5

s²(i,j) = 0,04* (t_max (i,j) - t_min (i,j)

Результаты расчета занести в таблицу, выделив критические задачи.

Работы	Номинальная продолжит. tном(i,j)	Оптимист. продолжит. tmin (i,j)	Пессимист. Продолжит. tmax (i,j)	Математич. ожидание tож. (i,j)	Дисперсия s2(i,j)

Вариант_2

t_ож. (i,j) = (t_min (i,j) + 4* t_н.в (i,j)+ t_max (i,j)) / 6

s²(i,j) = 0,028 * (t_max (i,j) - t_min (i,j) )²

Результаты расчета занести в таблицу, выделив критические задачи.

Работы	Номинальная продолжит. tном(i,j)	Оптимист. продолжит. tmin (i,j)	Пессимист. Продолжит. tmax (i,j)	Математич. ожидание tож. (i,j)	Дисперсия s2(i,j)

2. Рассчитать для критического пути:

• среднюю длина критического пути Т^ож_кр

• среднеквадратическое отклонение длины критического пути s (Т_кр).

2. Оценить вероятность того, что проект завершится не позднее директивно установленного срока:

• оценить вероятность выполнения проекта за

Т_Д= Т^ож_кр - 3 дня,

Т_Д= Т^ож_кр + 3 дня,

2. Определить максимальный срок выполнения проекта с заданнойуровне вероятностью (с заданной надежностью) р_к

   • оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 75% (т. е. β = 0,75).

Вероятностный анализ продолжительности проекта (в MS Project).

1. Провести анализ проекта по методу PERT ( три сценария: оптимистический, пессимистический, ожидаемый ), используя исходный файл Проект_Фамилия_ Ресурсный анализ

Как уже было описано выше метод PERT базируется на вводе Оптимистичной, Ожидаемой и Пессимистичной длительности.

При проведении анализа использовать смоделированные значения:

• оптимистической длительности t_опт(i,j)

• пессимистической длительности t_псм(i,j)

• наиболее вероятной длительности t_нв(i,j)

• Заполнить по каждой работе эти значения продолжительностей и их весовые коэффициенты. (Ожидаемая продолжительность – смоделированная наиболее вероятной длительности t_нв(i,j))

Реальный_Срок=(Оптимистичный_Срок+4*Ожидаемый_Срок+Пессимистичный_Срок)/6

2. Сохранить файл проекта (Проект_Фамилия_Анализ по методу PERT).

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА:

1. Титульный лист: