Расчет промежуточного вала

Диаметр под колесом:

где [τ] = 15 МПа – допускаемое напряжение кручению.

Диаметр под подшипником: d_п = d_к – 5 = 25 мм

L = 2a + b_ш1 + b_ш2 + с

с = 10 мм

а = 20 мм

b_ш1 = b₁ (б/х) = 41 мм

b_ш2 = b₁ (т/х) = 55 мм

L = 2*20 + 41 + 55 + 10 = 146 мм

l₁ = a + b_ш2/2 = 20 + 55/2 = 47,5 мм

l₂ = b_ш1/2 + c + b_ш2/2 = 55/2 + 10 + 41/2 = 58 мм

l₃ = b_ш1/2 + a = 41/2 + 20 = 40,5 мм

Проверка: L = l₁ + l₂ + l₃ = 47,5 + 58 + 40,5 = 146 мм

P_t1б = P_t2б = F_t (б/х) = 644,4 H

P_r1б = P_r2б = F_r (б/х) = 241,3 H

P_a1б = P_a2б = F_a (б/х) = 155,2 H

P_t1т = P_t2т = F_t (т/х) = 1055 H

P_r1т = P_r2т = F_r (т/х) = 384 H

Определение опорных реакций горизонтальной плоскости xoz:

R_bx = (P_a2б*d_2б/2 + P_r1т*l₁ – P_r2б*(l₁ + l₂))/L = (155,2*135/2 + 384*47,5 – 241,3*105,5)/146 = 22,3 H

R_ax = (P_r1т*(l₂ + l₃) – P_r2б*l₃ – P_a2б*d_2б/2)/L = (384*98,5 – 241,3*40,5 – 155,2*135/2)/146 = 120,4 H

Проверка: R_ax – P_r1т + P_r2б + R_bx = 0

120,4 – 384 + 241,3 + 22,3 = 0

0 = 0

Вертикальная плоскость yoz:

R_by = (P_t2б*(l₁ + l₂) + P_t1т*l₁)/L = (644,4*105,5 + 1055*47,5)/146 = 808,9 H

R_ay = (P_t1т*(l₂ + l₃) + P_t2б*l₃)/L = (1055*98,5 + 644,4*40,5)/146 = 890,5 H

Проверка: R_ay – P_t1т – P_t2б + R_by = 0

890,5 – 1055 – 644,4 + 808,9 = 0

0 = 0

Построение эпюры M_u (гориз)

М₁^Г = R_ax*l₁= 120,4*47,5/1000= 5,7 H*м

М₂^Г = R_ax*(l₁+l₂) – P_r1т*l₂= (120,4*105,5 – 384*58)/1000 = –9,6 Н*м

М₂^Г1 = – М₂^Г + P_a2б*d_2б/2= –9,6 + 155,2*135/(2*1000) = 0,9 Н*м

Проверка: М₂^Г1 = R_bx*l₃

0,9 = 22,3*40,5/1000

0,9 = 0,9

Mu (вертик)

М₁^В = R_ay*l₁ = 890,5*47,5/1000 = 42,3 Н*м

М₂^В = R_by*l₃ = 808,9*40,5/1000 = 32,8 Н*м

Проверка: М₂^В = R_ay*(l₁+l₂) – P_t1т*l₂

32,8 = (890,5*105,5 – 1055*58)/1000

32,8 = 32,8

Опасное сечение:

М₁ = √((М₁^Г)² + (М₁^В)²) = √(5,7² + 42,3²) = 42,7 Н*м

Материал вала – сталь 45 нормализованная; σВ = 570 МПа.

Пределы выносливости σ_-1 = 0,43*570 = 246 МПа и τ_-1 = 0,58*246 = 142 МПа.

Сечение а-а

Диаметр вала – 28 мм

Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки: K_σ = 1,59 и K_τ = 1,49

Масштабные факторы: ε_σ = 0,89 и ε_τ = 0,78 (стр.166)

Коэффициенты: Ψ_σ = 0,15 и Ψ_τ = 0,1

Крутящий момент T₂ = 43,5 H*м

М_А-А = М₁ = 42,7 Н*м

Сечение шпонки b*h = 8*7 мм

Глубина паза вала t₁ = 4,0 мм

втулки t₂ = 3,3 мм

Фаска s*45˚ = 0,25÷0,40 мм

Момент сопротивления кручению:

W_kНЕТТО = πd³/16 – bt₁(d – t₁)²/2d = 3,14*28³/16 – 8*4(28 – 4)²/(2*28) = 3978,9 H*мм

Момент сопротивления изгибу:

W_НЕТТО = πd³/32 – bt₁(d – t₁)²/2d = 3,14*28³/32 – 8*4(28 – 4)²/(2*28) = 1824,9 H*мм

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

τ_v = τ_m = T₂/2W_kНЕТТО = 43,5*10³/(2*3978,9) = 5,47 МПа

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

σ_v = M_A-A/W_НЕТТО = 42,7*10³/1824,9 = 23,4 МПа

Среднее напряжение σ_m = 0

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

s_σ = σ_-1/(K_σ*σ_v/ε_σ + Ψ_σ*σ_m) = 246/(1,59*23,4/0,89 + 0,15*0) = 5,88

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

s_τ = τ_-1/(K_τ*τ_v/ε_τ + Ψ_τ*τ_m) = 142/(1,49*5,47/0,78 + 0,1*5,47) = 12,9

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А-А

s = s_τ*s_σ/√(s_σ² + s_τ²) = 12,9*5,88/√(5,88² + 12,9²) = 5,35 > [s] = 2,5