Однофакторный дисперсионный анализ
Рассмотрим с помощью дисперсионного анализа влияние внесения удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур по различным вариантам опыта. В MS Excel набираем исходные данные из индивидуального задания по образцу, показанному на рис. 3:
Рис. 3. Исходные данные
Для анализа используем надстройку «Пакет анализа». Для ее активации необходимо с помощью команды Надстройки из меню Сервис открыть окно диалога «Надстройки» и в нем установить флажок для компоненты «Пакет анализа». После нажатия кнопки ОК меню Сервис будет дополнено командой Анализ данных (если надстройка вызывалась ранее и не отключалась, то этот пункт можно пропустить).
Для расчета показателей выполняем последовательность команд Сервис – Анализ данных – Однофакторный дисперсионный анализ – ОК, в поле «Входной интервал» указываем наш интервал (A3:E6 для приведенного примера), ставим галочки напротив показателей по строкам и метки в первом столбце; в «Параметрах вывода» выбираем «Выходной интервал» и указываем там ячейку на этом же листе, значение Альфа оставляем прежним, равным 0,05, нажимаем OK.
Результаты дисперсионного анализа будут состоять из двух таблиц. В первой таблице для каждого столбца исходной таблицы, в которых располагаются анализируемые группы, приведены числовые параметры: количество чисел (счет), суммы по строкам, средние дисперсии по строкам. Во второй части результатов MS Excel использует следующие обозначения: SS – сумма квадратов; df – степени свободы; MS – средний квадрат (дисперсия); F – F-статистика Фишера (фактическое значение); Р-значение – значимость критерия Фишера (критерий является значимым, если величина данного параметра менее 0,05); F критическое – критическое (табличное) значение F-статистики при Р=0,05. Путем сравнения F и F критического делаем вывод. Для данного примера эти значения будут соответственно 252,646 и 3,490, поэтому положительное влияние удобрений на урожайность доказано.
Если сделать дисперсионный анализ для повторностей опыта (действия аналогичны первоначальным, только вместо показателя по строкам выставляется значение по столбцам и интервал меняется на B2:E6). В данном случае будет F < F критического, что и ожидалось, поскольку изменения фактора внутри повторности не происходило.
Оформить полученные данные в MS Word (в чистовом варианте должны быть представлены: исходное задание, данные дисперсионного анализа по вариантам опыта (первое вычисление) и выводы по нему).
ТЕМА № 3
Корреляционный и регрессионный анализ
Проверим зависимость между балом пашни (x) и урожайностью многолетних трав (y), для чего набираем в ячейках A2:K3 следующие данные:
x |
43 |
42 |
38 |
36 |
33 |
45 |
40 |
45 |
36 |
32 |
y |
33,2 |
18,6 |
28,4 |
26,5 |
30,9 |
31,8 |
32,4 |
30,6 |
26,8 |
24,4 |
Строим точечную диаграмму: выделяем
набранную таблицу (ячейки A2–K3)
и жмем на пиктограмму
на панели инструментов или Вставка –
Диаграмма, в закладке Стандартные
выбираем Точечная и первый сверху
из имеющихся примеров жмем Далее, в
закладке Диапазон данных отмечаем
Ряды в строках – Далее. В закладке
Заголовки в окошке Ось Х (категорий)
набираем «Балл пашни» (может отличаться
для различных индивидуальных заданий,
в этом случае пишется название первого
сравниваемого параметра), в окошке Ось
Y (значений)
«Урожайность многолетних трав», в
закладке Легенда снимаем галочку
с показателя «Добавить легенду» –
Далее – Поместить диаграмму на имеющемся
листе – Готово.
Добавляем линию тренда, для чего кликаем на маркере точки данных правой клавишей и выбираем пункт Добавить линию тренда (см. рис. 4).
Рис. 4
В закладке Тип выбирается Линейная, в закладке Параметры отмечаются пункты показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации – ОК. В итоге будет построена линия тренда и составлено уравнение линейной регрессии. Находим артефакты – значения, которые сильно отдалены от линии тренда и не вписываются в общую картину (рис. 5). Удаляем эти значения из таблицы данных (в указанном примере случае очищаются от цифр ячейки С2:С3), MS Excel автоматически пересчитает уравнение регрессии. В некоторых случаях (при нелинейной корреляции), можно использовать другие варианты линий тренда, например логарифмическую, степенную или экспоненциальную.
Рис. 5
Рассчитываем коэффициент корреляции установив курсор в клетку В5 используя команду КОРРЕЛ: Вставка – Функция (или иконка fx на панели инструментов) – выбираем в категориях Статистические – функцию КОРРЕЛ – сворачиваем появившееся окно нажатием на кнопку напротив поля Массив 1. Выделяем ячейки со значениями х (B2:К2), далее в поле Массив 2 выделяем ячейки со значениями y (В3:К3), разворачиваем окно, нажав на эту же кнопку и жмем ОК.
Оцениваем значимость коэффициента
корреляции (r) по
критерию Стьюдента по формуле
и сравниваем с табличным (критическим)
значением, если фактическое значение
больше критического, то корреляционная
связь существенна, если меньше –
недостоверна (вид формул на рис. 6).
Рис. 6
Регрессионный анализ проводится с помощью надстройки «Пакет анализа», для последовательность команд Сервис – Анализ данных – Регрессия, в поле «Входной интервал» указываем значения для Y и Х (A3:K3 и A2:K2 соответственно), в «Параметрах вывода» выбираем «Выходной интервал» и указываем там ячейку на этом же листе, отмечаем параметры «Уровень надежности» (значение можно изменять, в нашем случае указываем 95%) и «Метки», нажимаем OK. Если удалялся артефакт, то необходимо скопировать первоначальные значения в другие ячейки, поскольку значения во входном интервале должны быть непрерывными.
Оформить результаты анализа в MS Word, сделать выводы по форме и силе корреляционной связи, ее достоверности по критерию Стьюдента и по таблице минимальных существенных значений коэффициентов корреляции, привести график, наилучшим способом описывающий полученную зависимость, записать уравнение регрессии.
ТЕМА № 4