Различные подходы к формированию понятия числа

1. Число – это количественная характеристика класса эквивалентных множеств. При таком подходе, число рассматривается, как результат счёта и исторически возникло из потребности человека в счётной деятельности или из необходимости пересчёта элементов (Леушина А.М., Бельтюкова Г.В., Моро М.А., Пышкало А.М.)

2. Число – есть отношение измеряемой величины к мерке. В данном случае число является результатом измерения. Исторически возникло из потребности человека в измерительной деятельности. (Гальперин, Давыдов, Монтессори)

3. Число, согласно теории Жана Пиаже, – есть синтез трёх логических операций: сохранении, классификации, сериации.

Цифра – графическое изображение числа.

Количественное значение числа – указывает на количество единиц в числе и количество элементов в множестве.

Порядковое значение – указывает на место числа в числовом ряду и на порядковый номер элементов множества.

Натуральный ряд чисел образуют все натуральные числа в своей совокупности.

Свойства натурального ряда чисел:

1. Все числа образуются на основе определённой последовательности, по формуле n + 1; n – 1;

2. Натуральный ряд – это множество бесконечное, упорядоченное, абстрактное.

3. Есть наименьшее число – единица, без которой не существовало бы натурального ряда (числовой ряд начинается с 0 до 10, натуральный ряд – с 1до 10)

Особенности представлений о числе и деятельности счёта

1,5 - 2 года

Числительное заимствуется из речи взрослых.

2-3 года

1. Усваивается последовательность чисел в ограниченном отрезке, нумерация ряда 1,2,3

2. Постепенно увеличивается отрезок запоминания последовательности.

3. Начинается осознавание, что каждое из слов числительных всегда занимает своё определённое место, хотя не могут объяснить, почему тройка следует за двойкой.

4. Возникают рече-слухо-двигательные связи между числовыми.

5. Невозможна замена слов « раз» – на один, в цепочке «раз, два, три». Разорвавшиеся связи разрушаются, и ребёнок молчит, не зная, что дальше следует.

6. Восприятие двух-трёх слов числительных, как одного «раз, два, три», «раз, два» и относят этот комплекс слов к одному предмету.

3-4 года

1. Успешное формирование слухового образа номера ряда чисел, т.е.слова числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку.

2. Но в начале упорядочиваются лишь некоторые множества числовых, после чего числительные называют с промежутками, но всегда в порядке возрастания: 1.2.3.4,5, 8,10,12

3. Нет точного представления о предыдущем и последующем числе, т.е. слуховой образ натурального ряда чисел ещё не свидетельствует об усвоении навыка счёта.

4. Счёт очень однообразен:

   • Называют слова числительные – раз, один, другой, второй, два и показывают при этом на предмет. На вопрос «Сколько?» снова начинают считать.

   • Последние слова числительные не соотносят со всем множеством

   • Не точно соотносят число с предметом (одно числительное с двумя предметами)

   • Не отвечают на вопрос «Какое из чисел идёт до 4, какое после»?

   • Не может найти число большее на один, а называют слова числового ряда

4-5 лет

1. Представление о числе, как о показателе равномощности множеств. Перестроив восприятие и мышление, вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних признаков.

2. Усваивается последовательность чисел и наименований слов числительных, точно соотносятся с каждым предметом, понимание значения последнего числа как итогового.

3. Единица соотносится с отдельным предметом

4. Сравнивают числа определ.больше из них по удалённости его от начала отсчёта или как находящееся впереди (позади какого-либо числа), а не количество единиц в числе.

5. Наличие двигательного компонента (показ предмета – счёта круговые, витые движения рукой и т.д.):

- в начале выдвигают предметы при счёте

- прикасаются к ним

- указывают на предметы на расстоянии

- выделяют предметы лишь глазами

6. Развивается речевой компонент:

- громкое называние слов числительных в процессе счёта

- называние слов числительных шёпотом

- шевеление губами

- произнесение слов числительных мысленно, в плане внутренней речи

5-7 лет

1. Отнесение единицы не только к отдельному предмету, но и группе (счёт парами), что является основой для понимания десятичной системы счисления.

2. Овладение измерением, что углубляет представление о числе (число выступает, как отношение части к целому)

3. Формируются чёткие представления о месте порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах десяти): каждое последующее число больше на один предыдущего и каждое предыдущее меньше на один последующего.