2. Установление основных параметров теоретической кривой обеспеченности.

Для определения ординат теоретической кривой обеспеченности необходимо знать три численных значения параметров, полностью определяющих вид кривой, которые находятся по данным имеющегося ряда наблюденных величин максимальных расходов.

Этими параметрами теоретической кривой обеспеченности являются:

1. норма максимальных расходов Q_о;

2. коэффициент вариации С_v;

3. коэффициент асимметрии С_s.

Норма максимальных расходов Q_о наиболее надежно может быть вычислена по данным непосредственных наблюдений. Истинная величина нормы максимальных расходов равняется средней арифметической величине максимальных расходов Q_макс за очень большой период наблюдений, при котором дальнейшее увеличение числа лет практически не изменит среднего значения. При обычно встречающихся случаях гидрологических расчетов, когда ряды наблюдений ограничены, приближенное значение нормы максимальных расходов определяется по формуле

(1.1)

где Q₁ , Q₂ ,Q_n – максимальные годовые расходы наблюденного ряда;

n – число членов в ряду (количество лет наблюдений).

Коэффициент вариации или изменчивости С_v характеризует изменчивость ряда наблюденных величин относительно нормы, т.е. в данном случае максимальных годовых расходов. Коэффициент вариации максимальных расходов при наличии данных продолжительных наблюдений рекомендуется [2] вычислять одним из методов в зависимости от ожидаемой величины коэффициента изменчивости ряда.

При С_v ≤ 0,5 используется метод моментов, в этом случае

(1.2)

где К – модульный коэффициент или отношение максимального расхода данного года к средней арифметической величине максимальных расходов, т.е. к норме

(1.3)

При большой изменчивости ряда (величина С_v > 0,5 ), что характерно для рек засушливых районов, коэффициент вариации рекомендуется определять по методу наибольшего правдоподобия, при котором используются специальные номограммы [2].

При выборе метода для определения коэффициента вариации предварительно значение С_v находят по карте [2], в зависимости от географического местоположения расчетного водотока.

Коэффициент асимметрии С_s , который характеризует относительную величину несимметричности в распределении максимальных расходов ряда, для расхода талых вод равнинных рек, в соответствии с рекомендациями [2], принимают

(1.4)

Окончательное значение параметра С_s выбирают в результате сопоставления аналитической и эмпирической кривых обеспеченности из условия их наилучшего соответствия.

При выполнении данной работы в случае некоторого несоответствия в расположении точек этих кривых, принятое первоначальное значение коэффициента С_s остается без изменения.

2. Построение теоретической кривой обеспеченности максимальных расходов

Ординаты теоретической асимметричной кривой обеспеченности, для которой известны параметры: норма Q_o , коэффициент вариации С_v и коэффициент асимметрии С_s , определяются по формуле

(1.5)

где Q_P% - ордината для обеспеченности Р, т.е. величина максимального годового расхода обеспеченности Р;

Ф – относительные отклонения ординат теоретической кривой обеспеченности от середины (от единицы) при С_v = 1,0 и заданном значении С_s , т.е.

Для вычисления Ф используют таблицы, составленные С.И.Рыбкиным (приложение 2).

Задаваясь различными обеспеченностями Р, пользуясь выражением (1.5) , находят Q_P% - ординаты кривой и по найденным точкам строят теоретическую кривую обеспеченности.

Как уже указывалось, для проверки соответствия построенной теоретической кривой обеспеченности данным фактических наблюдений необходимо сопоставить ее с эмпирическими точками.

Обеспеченность наблюденной величины максимального расхода определяется по формуле

(1.6)

где Р – обеспеченность наблюденной величины максимального расхода (эмпирическая обеспеченность);

m – порядковый номер члена ряда наблюденных величин максимальных расходов, расположенных в порядке убывания.

Обычно для построения кривой обеспеченности применяются специальные клетчатка вероятности.

Сводим вычисления в таблицу1.1 и 1.2

Таблица 1.1 Вычисление параметров кривой обеспеченности

№ порядковый номер	Макс расходы в убыв порядке Qi, м3/с	Модульный коэффициент Ki	Ki-1	(Ki-1)2	эмпирический обеспеченность p, %
1	19,70	1,88	0,88	0,77	3,23
2	18,10	1,72	0,72	0,52	6,45
3	17,40	1,66	0,66	0,43	9,68
4	15,60	1,49	0,49	0,24	12,90
5	14,10	1,34	0,34	0,12	16,13
6	13,70	1,30	0,30	0,09	19,35
7	13,20	1,26	0,26	0,07	22,58
8	13,10	1,25	0,25	0,06	25,81
9	13,10	1,25	0,25	0,06	29,03
10	12,70	1,21	0,21	0,04	32,26
11	11,30	1,08	0,08	0,01	35,48
12	11,30	1,08	0,08	0,01	38,71
13	11,10	1,06	0,06	0,00	41,94
14	10,80	1,03	0,03	0,00	45,16
15	10,50	1,00	0,00	0,00	48,39
16	9,90	0,94	-0,06	0,00	51,61
17	9,30	0,89	-0,11	0,01	54,84
18	8,90	0,85	-0,15	0,02	58,06
19	8,70	0,83	-0,17	0,03	61,29
20	8,40	0,80	-0,20	0,04	64,52
21	8,30	0,79	-0,21	0,04	67,74
22	7,50	0,71	-0,29	0,08	70,97
23	7,10	0,68	-0,32	0,10	74,19
24	7,00	0,67	-0,33	0,11	77,42
25	6,60	0,63	-0,37	0,14	80,65
26	6,20	0,59	-0,41	0,17	83,87
27	6,10	0,58	-0,42	0,18	87,10
28	5,40	0,51	-0,49	0,24	90,32
29	4,90	0,47	-0,53	0,28	93,55
30	4,80	0,46	-0,54	0,29	96,77
	∑=314,80	∑=30,00	∑=0,00	∑=4,17
Q0=	10,5

Таблица 1.2 Вычисление ординат теоретической биноминальной кривой обеспеченности

Обеспеченность P, %		0,5	1	3		55		10			20			25		40
Ф		3,31	2,89	2,18		1,84		1,34			0,78			0,58		0,12
Ф*cv		1,26	1,10	0,83		0,70		0,51			0,30			0,22		0,05
Ф*cv+1		2,26	2,10	1,83		1,70		1,51			1,30			1,22		1,05
Qp%=(Ф*cv+1)*Q0, м3/с		23,71	22,03	19,20		17,84		15,85			13,61			12,81		10,98
Обеспеченность P, %	50	60	70		75				80			95
Ф	-0,13	-0,37	-0,6		-0,73				-0,85			-1,38
Ф*cv	-0,05	-0,14	-0,23		-0,28				-0,32			-0,52
Ф*cv+1	0,95	0,86	0,77		0,72				0,68			0,48
Qp%=(Ф*cv+1)*Q0, м3/с	9,98	9,02	8,11		7,59				7,11			4,99

Рисунок 1.1. Теоретическая кривая обеспеченности максимальных расходов, совмещенная с эмпирическими точками.

Значения полученных расходов при соответствующих Р% представляют собой координаты точек, по которым проводится плавная теоретическая кривая обеспеченности. Пример такой кривой приведен на рис.1.1.

Для сопоставления полученной кривой обеспеченности с наблюденными значениями, на график (рис.1.1) наносят эмпирические точки, отвечающие обеспеченности наблюденных расходов, вычисленных по зависимости (1.6). Координаты этих точек берутся из табл.1.2 (графы 2 и 6).

Соответствие эмпирических точек и теоретической кривой обеспеченности показывает, что теоретическая кривая обеспеченности построена правильно. Значение максимального расчетного расхода Q_p=19,20 м³/с, соответствующее классу капитальности сооружения, принимается из табл.1.3 в зависимости от величины расчетной обеспеченности Р =3%.