Короткі відомості про вимірювання фізичних величин та похибки

Точні виміри є важливою частиною фізичного експерименту. Жодне вимірювання не може бути абсолютно точним, оскільки з кожним пов’язана деяка похибка. Джерела виникнення цієї похибки різні. До найважливіших належать обмежена точність будь-якого вимірювального приладу, а також неможливість зчитування з його шкали показів менших, ніж мінімальна ціна поділки. Помилки вимірювань бувають і суб’єктивного характеру. Вони можуть виникати з вини експериментатора – від недосконалості зору, слуху або з інших причин, які неможливо врахувати заздалегідь. Випадкові помилки можуть змінювати результати як в більший, так і в менший боки.

Визначення похибки прямих вимірювань. Нехай , , , ..., – результати окремих вимірювань фізичної величини, – число окремих вимірювань. Середнє арифметичне цих результатів

є величина, найближча до істинного значення. Вона називається середнім значенням.

Різниці ; ; ; ...; між середнім значенням величини, що вимірюємо, і значеннями , , , ..., , які отримані з окремих вимірювань, тобто

називаються абсолютними похибками і можуть бути як додатними, так і від’ємними.

Для визначення середньої абсолютної похибки результату беруть середнє арифметичне абсолютних значень (модулів) окремих помилок, тобто

.

Відношення , , ..., називають відносними помилками окремих вимірювань.

Відношення середньої абсолютної похибки результату до його середнього значення дає середню відносну похибку результату вимірювань

.

Відносну похибку прийнято виражати у відсотках

%.

Істинне значення величини, яку вимірювали, записують у вигляді:

.

І.

Стендові лабораторні роботи

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Лабораторна робота №1.1 вимірювання лінійних величин

Мета роботи: навчитися використовувати штангенциркуль та мікрометр на практиці.

Прилади: штангенциркуль, мікрометр, предмети для вимірювання.

Теоретичні відомості

Для вимірювання лінійних та кутових величин користуються різноманітними приладами та інструментами. Найпростіші з них: штангенциркуль, мікрометр, мікроскоп, кутомір та ін.

Довжини вимірюють масштабними лінійками, рулетками. Величина найменшої поділки такої лінійки зветься ціною однієї поділки. Зазвичай ціна однієї поділки лінійки рівна 1 мм. Перша риска вважається нулем (нульова риска).

Якщо вимірювання проводять з точністю до долі міліметра, то користуються допоміжною шкалою вимірювального інструмента – ноніусом. Ноніус буває лінійний – для вимірювання лінійних величин, та кутовий – для вимірювання кутових величин.

Штангенциркуль

Лінійний ноніус є невеликою лінійкою С зі шкалою, m поділок якої дорівнюють m – 1 поділкам шкали масштабної лінійки А. Ноніус С можна переміщувати по лінійці А (рис. 1.1.1).

Я кщо а – ціна поділки ноніуса, b – ціна поділки масштабної лінійки, m – число поділок на ноніусі, то зв’язок між поділками лінійки і ноніуса описується виразом:

.

(1.1.1)

О тримана з формули (1.1.1) різниця називається точністю ноніуса, тобто точність ноніуса рівна відношенню ціни найменшої поділки масштабної лінійки до кількості поділок на ноніусі. Точність ноніуса часто буває 1/10 мм або 1/20 мм.

Виміри за допомогою ноніуса виконують так: до нульової риски шкали лінійки прикладають один кінець вимірюваного тіла В, до другого кінця – ноніус С (рис. 1.1.2)

З рис. 1.1.2 бачимо, що шукана довжина тіла В (заштрихованого на рис. 1.1.2)

,

(1.1.2)

де k – ціле число поділок масштабної лінійки в мм, яке вкладається у вимірювану довжину; – відрізок довжини, який є часткою міліметра.

Визначаємо, які поділки ноніуса та лінійки збігаються. Позначаємо n той номер поділки ноніуса, який збігається з певною поділкою масштабної лінійки, тоді

.

(1.1.3)

З формули (1.1.2) і (1.1.3) знаходимо шукану довжину

.

(1.1.4)

Якщо припустити мм, поділок, то шукана довжина

мм.

(1.1.5)

Отже, довжина вимірюваного тіла рівна цілому числу k мм масштабної лінійки плюс n десятих часток мм.

З рис 1.1.2 видно, що:

мм мм, оскільки мм, .

Л інійний ноніус використовується у вимірювальному інструменті, який зветься штангенциркулем.

Штангенциркуль (рис. 1.1.3) складається зі сталевої міліметрової лінійки А, з одного кінця якої є нерухома ніжка В. Друга ніжка D має ноніус С і може переміщатись вздовж лінійки А. Коли ніжки В і D стискаються, нуль лінійки і нуль ноніуса мають збігатися. Для того, щоб виміряти довжину предмета М, його розміщують між ніжками, які торкаються предмета М (без сильного натиску), і закріплюють положення рухомої ніжки гвинтом Е. Після цього знімають покази на лінійці і ноніусі та розраховують розміри предмета М за формулою (1.1.4).