Лабораторна робота №2.2 вивчення основного закону динаміки обертального руху на маятнику обербека

Мета роботи: перевірити основний закон динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека.

Маятник Обербека складається зі шківа і стрижнів, закріплених на одній нерухомій горизонтальній осі, що проходить через центр симетрії системи. Відносно цієї осі маятник може обертатися. На стрижні насаджені однакові за масою тягарці , які можуть переміщатися та закріплюватися в потрібному положенні. Пересування тягарців призводить до зміни моменту інерції маятника. До шківа кріпиться гнучка нитка, до вільного кінця якої підвішується тягарець масою . Під час поступального ходу тягарця момент сили натягу призводить до обертання маятника.

Теоретичні відомості

Основний закон динаміки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, має вигляд:



(2.2.1)

де – алгебраїчна сума моментів сил, що діють на тіло відносно осі обертання; – момент інерції тіла відносно тієї ж осі; – кутове прискорення.

Маятник Обербека обертається під дією моменту сили натягу нитки ( – сила натягу, – плече цієї сили, рівне радіусу шківа) і моменту сили тертя .

Момент інерції маятника дорівнює , де – момент інерції системи без тягарців (для кожного маятника відомий), – відстань від центру тяжіння тягарців до осі обертання, – число тягарців , рівне 3 або 4.

Рівняння (2.2.1) перепишемо у вигляді:

.

(2.2.2)

Т ягарець під дією сили натягу нитки і сили тяжіння поступально рухається вниз. Нехтуючи розтягуванням нитки, запишемо II закон Ньютона у проекції на вісь OY:

,

звідси

. (2.2.3)

Прискорення можна знайти з досліду. Нитка намотується на шків, тягарець зі стану спокою проходить відстань , рівну довжині нитки. Одночасно заміряється час руху тягарця. З формули кінематики розраховується прискорення:

.

Якщо нитка пересувається по шківу без проковзування, то тангенціальне прискорення точок на поверхні шківа збігається з прискоренням .

Тому кутове прискорення маятника

.

(2.2.4)

Момент сили тертя визначаємо із закону збереження енергії.

Тягарець опускається до нижньої відмітки і потім підіймається на меншу висоту . Зменшення потенціальної енергії дорівнює роботі сили тертя:

.

(2.2.5)

З іншого боку , де – зміна кута повороту шківа.

,

де N – кількість обертів шківа.

Враховуючи це, перепишемо (2.2.5):

,

звідси: .

Позначимо . (2.2.6)

Тоді . (2.2.7)

Підставивши (2.2.3), (2.2.4), (2.2.7) в (2.2.2), одержимо

.

(2.2.8)

Порядок виконання роботи

Виберіть тягарець . Встановіть тягарці на маятнику в одне з двох можливих положень. Проведіть експеримент, замірявши при цьому час опускання тягарця і відстань, на яку не дійшов тягарець до початкового положення. Результати занесіть у протокол дослідів і розрахуйте решту величин. Змінюючи положення тягарців і масу тягарця , проведіть решту дослідів

Таблиця 2.2.1

№ п/п	Положення тягарців		, см	, см	, г	, с		,		Ліва частина (2.2.8)	Права частина (2.2.8)
Відомі величини		; ; ; ;