Модель поздовжньої хвилі

Візьмемо горизонтально закріплену довгу пружину і штовхнемо її з одного кінця уздовж осі. В результаті поштовху виникне згущення витків пружини, а потім згущення зміниться розрідженням. Згущення і розрідження розповсюджуватимуться уздовж пружини, тобто утворюється хвиля. Витки пружини здійснюватимуть коливання управо і вліво від положення рівноваги.

Довжина хвилі

Про точки, які коливаються, займаючи однакове положення відносно положення рівноваги, і що мають однаковий напрям швидкості, кажуть, що вони знаходяться в однаковій фазі.

Відстань між двома найближчими частинками хвилі, які знаходяться в однаковій фазі, називають довжиною хвилі і позначають .

Розповсюдження коливань в пружному середовищі відбувається з постійною швидкістю, тому можна вважати, що

,

де – швидкість розповсюдження хвильового руху; Т – період коливань; – частота.

Рівняння плоскої синусоїдальної хвилі

Хвильовою поверхнею (фронтом хвилі) називається геометричне місце точок середовища, які коливаються в однакових фазах.

У плоскій хвилі такими поверхнями є площини, перпендикулярні до вектора швидкості.

Нехай у джерелі хвиль коливання відбуваються згідно із законом

,

де А – амплітуда, – циклічна частота, – початкова фаза.

Тоді коливання частинок фронту плоскої хвилі в точці, віддаленій на відстань х від джерела, запізнюються за часом на :

, де 

Рівняння плоскої хвилі, що розповсюджується уздовж осі ОХ:

.

Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі

Інтерференцією хвиль називається явище накладання когерентних хвиль, коли відбувається їх посилення в одних точках простору і ослаблення – в інших.

Хвилі вважаються когерентними, якщо різниця їх фаз не залежить від часу, а частоти однакові.

Окремим випадком інтерференції хвиль є стоячі хвилі.

Стоячі хвилі утворюються внаслідок накладання двох зустрічних когерентних хвиль з однаковими амплітудами.

Запишемо рівняння двох таких хвиль, що розповсюджуються уздовж осі ОХ в протилежних напрямках:

 .

Початок координат і початок відліку часу вибираємо так, щоб початкові фази дорівнювали нулю.

При додаванні, застосувавши формулу для суми косинусів, одержимо

.

Врахуємо, що :

.

У точках, координати яких задовольняють умові ( , 1, 2, …), амплітуда коливань максимальна і рівна 2 А. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі.

У точках, де

,

амплітуда коливань рівна нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі.

Власні коливання струни і повітря в трубі

У закріпленій з обох кінців натягнутій струні в разі збудження поперечних коливань встановлюються стоячі хвилі. При цьому на струні завдовжки L укладається ціле число півхвиль:

, ( ).

Звідси

,

де – власні частоти струни; – власна частота.

Коливання стовпа повітря (або іншого газу) в трубі, що закрита з обох кінців, аналогічні власним коливанням струни. Тільки в струні частинки здійснюють поперечні коливання, а в газі – поздовжні.