Задания для самостоятельной работы

1. Построить функцию плотности вероятности нормального распределения f(x) при x меняющемся от 0 до 35 с шагом 1 и исследовать ее поведение при

• постоянном значении среднего арифметического m_x = 17,5 и трёх значениях σ_x = 2, σ_x = 4, σ_x = 6.

• постоянном значении σ_x = 2 и трёх значениях m_x = 8, m_x = 17, m_x = 26.

Примечание: результаты представить на двух графиках.

3. Генерация случайных величин

Еще одним аспектом использования законов распределения вероятностей являет­ся генерация случайных величин. Бывают ситуации, когда необходимо получить пос­ледовательность случайных чисел. Это, в частности, требуется для моделирования объектов, имеющих случайную природу, по известному распределению вероятно­стей.

Процедура генерации случайных величин используется для заполнения диапазона ячеек случайными числами, извлеченными из одного или не­скольких распределений.

В MS Excel для генерации СВ используются функции из категории Математические:

СЛЧИС () – выводит на экран равномерно распределенные случайные числа больше или равные 0 и меньшие 1;

СЛУЧМЕЖДУ (ниж_граница; верх_граница) – выводит на экран случайное число, лежащее между про­извольными заданными значениями.

В случае использования процедуры Генерация случайных чисел из пакета Анализа необходимо запол­нить следующие поля:

- число переменных вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне. Если это число не введено, то все столбцы в выходном диапазоне будут заполнены;

- число случайных чисел вводится число случайных значений, которое необ­ходимо вывести для каждой переменной, если число случайных чисел не будет введе­но, то все строки выходного диапазона будут заполнены;

- в поле распределение необходимо выбрать тип распределения, которое следует использовать для генерации случайных переменных:

1. равномерное - характеризуется верxней и нижней границами. Переменные из­влекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала.

2. нормальное — характеризуется средним значением и стандартным отклонени­ем. Обычно для этого распределения используют среднее значе­ние 0 и стандартное отклонение 1.

3. биномиальное — характеризуется вероятностью успеха (величина р) для неко­торого числа попыток. Например, можно сгенерировать случайные двухальтернативные переменные по числу попыток, сумма которых будет биномиальной случайной переменной;

4. дискретное — характеризуется значением СВ и соответствующим ему интервалом вероятности, диапазон должен состоять из двух столбцов: левого, содержаще­го значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в дан­ной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1;

5. распределения Бернулли, Пуассона и Модельное.

- в поле случайное рассеивание вводится произвольное значение, для которого необ­ходимо генерировать случайные числа. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел.

- выходной диапазон вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на эк­ран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапа­зона на исходные данные.

Пример 3. Конструируется тест закрытого типа. В тест входит 35 вопросов. Каждый вопрос имеет четыре варианта ответа и один из них верный. Необходимо установить порядок следования верных ответов в вопросах теста, так чтобы они следовали случайно.

Решение

1. Пронумеруем ответы по порядку:1,2,3,4. Введем числа 1-4 в диапазон А2:А5 рабочей таблицы.

2. Укажем желаемую вероятность появления каждого ответа. Пусть все ответы будут равновероятны (р=1/4). Вводим число 0,25 в диапазон В2:В5.

3. Выбираем Анализ данных и далее указываем строку Генерация случайных чисел. В появившемся диалоговом окне указываем Число переменных — 1, Число случайных чисел — 35 (количество вопросов в тесте). В поле Распределение указываем Дискретное (только натуральные числа). В поле Входной интервал значений и вероятностей вводим (мышью) диапазон, содержащий номера супов и их вероятности. – А2:В5.

4. Указываем выходной диапазон и нажимаем ОК. В столбце С появляются случайные числа: 1, 2, 3, 4.