1.3 Допускаемые напряжения

От величины допускаемых контактных напряжений шестерни [H1] и колеса [H2] зависят основные параметры зубчатых механизмов. По допускаемым контактным напряжениям [H] и допускаемым напряжениям изгиба зубьев колес [F] проверяется достаточность геометрических параметров механизма, найденных проектным расчетом.

Допускаемые напряжения вычисляются по пределам выносливости: контактной Hlim и изгибной Flim.

Пределы выносливости зависят от твердости поверхности зубьев, которая задается в единицах Бринелля НВ, Виккерса HV или Роквелла HRC. Допускаемые напряжения определяют и для шестерни [H1], [F1] , и для колеса [H2], [F2].

Допускаемое контактное напряжение [H], не вызывающее усталостного выкрашивания поверхности зубьев, определяется по формуле, установленной ГОСТ 21354-87,

, (1.2)

Hlim - предел контактной выносливости поверхностей зубьев,

SHlim – минимальный коэффициент запаса прочности,

ZN - коэффициент долговечности материала

ZL, ZR, ZV, ZX –коэффициенты, которыми учитывают соответственно влияние вязкости смазочного материала, исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, окружной скорости, размеров зубчатого колеса.

Для поправки на влияние микронеровностей активных поверхностей зубьев в (1.2) введен коэффициент ZR, его величина приведена в таблице 1.3

ТАБЛИЦА 1.3

Параметр шероховатости	Величина неровностей ммк	ZR
Rа Rа Rz	1,25...0,63 2,50...1,25 0,40...0,10	1 0,95 0,90

Масштабный фактор ( влияние размера колеса ) учитывается коэффициентом

ZX = (1.3)

Влияние окружной скорости оценивается через коэффициент ZV,

ZV =0,850 (1.4),

В расчетах первого приближения произведение всех этих коэффициентов принимают равным 0,9.

Предел контактной выносливости зависит от твердости поверхности зуба (табл. 1.4)

ТАБЛИЦА 1.4

Способ термической и химико-термической обработке материала	Средняя твердость поверхностей зубьев	Сталь	Формула для расчета значений Hlim МПа
1	2	3	4
Отжиг, нормализация (Н) или улучшение (У) Объемная и поверхностная закалка (З) Цементация и нитроцементация Азотирование	350 HB 38...50HRC 56HRC 550-750 HB	Углеродистая и легированная Углеродистая и легированная Легированная Легированная	2HB + 70 17HRC +200 23HRC 1050

Коэффициент долговечности материала

ZN = (1.5)

вводится для учета влияния срока службы и режима работы материала зубчатых колёс механизма. Его расчет основывается на кривой усталости (выносливости ) материала

. .

При однородной структуре материала, когда NHlim > Nk , m=6, если

Nk > NHlim , то m = 20.

В обоих случаях е наибольшее значение ZH зависит от показателя степени: если m=6, то , когда m = 20, .

Базовое число циклов принимается по твердости поверхности зуба

.(1.6)_

Число циклов смены напряжений за ресурс механизма

Nk=60 n1 Lh,( 1.7)

частота вращения шестерни задаётся в об/мин.

Lh- время работы механизма за весь период эксплуатации в часах.

Зубья шестерни в зацепление входят чаще зубьев колеса, поэтому твердость их поверхности должна быть выше, выше и допускаемое контактное напряжение.

Действующее контактное напряжение обоих колес одинаково. Колёса с косыми зубьями в зацепление входят постепенно, в зацеплении всегда больше двух зубьев и за допускаемое напряжение принимается близкое к среднему

[н ] = 0,45 ([н1] +[н2] ) ( 1.8)

Это напряжение должно удовлетворять неравенству

[н ] 1,25 [ н2 ] .

Для проверки зуба на изгиб допускается напряжение в сечении ножки зуба в месте перехода к цилиндру впадин

( 1.9)

Предел выносливости при изгибе

(1.10),

-предел выносливости при изгибе с отнулевым циклом,

сомножители при нем YT Yz введены для поправки влияния технологических факторов : YT=1, если соблюдается технология, установленная стандартом, Yz=1,.

Пределы выносливости отнулевого цикла 0Flim ,Yd , Yg зависят от вида упрочнения зуба и даются в таблице 1.5.

Коэффициент долговечности материала

( 1.11)

Всегда qF = 6, если у зуба поверхность перехода к цилиндру впадин шлифована и qF =9, если эта поверхность не шлифована.

Таблица 1.5

Параметры зубьев после цементирования

Сталь	Твердость	0Flim МПа	Yg	Yd наклеп	Yd электрохимич. обработка	SF
20ХН, 20ХН2М 12ХН2, 12ХН3А 20ХН3А,15ХНТА	57,,,63HRC	950				1,55
18ХГТ, 30ХГТ,20ХГР 25ХГНМА12Х2Н4М 20Х2Н4МА,18Х2Н4ВА 14ХГСН2МА	57,,,63РКС	820				1,55

В знаменателе таблицы 7 указаны значения Yg , принимаемые при возможности шлифовочных прижогов, Yd – когда наклепана переходная поверхность зуба.

Таблица 1.6 Нараметры зубьев после нитроцементации)

Сталь	твердость		Yg	Yd	SF
25ХГМ,14ХГСН2МА	57,,,63HRC	1000	0,70		1,55
25ХГТ, 30ХГТ,30Х	57,,,63 HRC	750	0,75		1,55

Таблица 1.7 Параметры после закалки ТВЧ)

Сталь	Твердость у поверхности	Твердость сердцевины		Yg	Yd	SF
60Х,60ХН,60ХВ и др.	54,,,60HRC	25,,,35 HRC	730..			1,70
40ХН2МА,40ХН	48...58HRC	25...35 HRC	680			1,70
40Х,35ХМ	48...58 HRC	25...35 HRC	580			1,70
40ХН,40ХН2МА	48...55HRC	25...35HRC	580			1,70
40Х,35ХМ	48...55HRC	25..35HRC	480			1,70

В закаленном слое толщиной 0,2...0,4 мм. не должно быть феррита.

Таблица 1.8 Стали для азотированных зубьев

Сталь	ТвердостьHB	МПа	Yg	Yd	SF
40ХН,40ХН2МА 40ХФА18Х2Н4ВА	180...380 улуч	1,75НВ	1,1		1,70
Все легированные	550...750 азотирование	290+12HRC	1,0	1,0	1,70

2. Расчет одноступенчатого зубчатого редукторас цилиндрическими колёсами

За основной параметр принято межосевое расстояние

aw = .

2.1 Проектный расчет

Межосевое расстояние

. (2.1)

получается в миллиметрах, если в вращающий момент подставлять в Нм, допускаемое напряжение в МПа.

Зубья цилиндрических колес редукторов, передающих значительную мощность, должны быть косыми. Коэффициент постоянных , вынесенных из-под корня при выводе ( 2.1), при косых зубьях ka =430.

Пока неизвестна окружная скорость, коэффициент внешней силы

kH = определяется по рис. 2.1

Рис.2.1

Коэффициент ширины зуба по диаметру сначала находят по величине установленного опытом коэффициента ширины по межосевому расстоянию, зависящего от расположения колес на валу относительно опор :

- симметричном 0,40…0,50,

- несимметричном 0,250,0,315.0,400,

- консольном 0,20, 0,25,

меньшие значения принимают при твердости ,

по нему находят

,

потом заменяют этот стандартным из таблицы 2.1

0,063	0,080	0,100	0,125	0,160	0,200	0,250
0,315	0,400	0,508	0,630	0,800	1,000	1,250

Кривые на рис.2 .1 также соответствуют положению зубчатых колес относительно опор (рис. 2.3): кривая 1- для консольно расположенного колеса, вал которого лежит на шариковых, кривая 2- на роликовых подшипниках ; 3- для быстроходной ступени редуктора развернутой схемы; 4- для тихоходной ступени, 5- быстроходной ступени соосного редуктора; 6- для одноступенчатого редуктора с цилиндрическими колесами.

Твердость поверхностей зубьев из единиц Роквелла и Бринелля в единицы Виккерса для определения kHβ по рис.2.1 переводятся по рис. 2.2.

Рис.2.2

Допускаемое контактное напряжение определяется по таблице.1.2

Соосный редуктор, в котором межосевые расстояния обеих ступеней одинаковы (рис.2.3), рассчитывают по вращающему моменту тихоходного вала.

Рис.2.3

Межосевое расстояние (2.1) заменяют стандартным из таблицы 2.2

Таблица 2.2

25	28	32	36	40	45	50	56	63	71
80	90	100	112	125	140	160	180	190	200
224	250	280	315	355	400	450	500	560	630

Модуль зацепления выбирают по межосевому расстоянию в диапазоне m=(0,01…0,02) аw из стандартных значений в мм.

Таблица 2.3

ряд
1	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	6,0	8,0	10,0	12,0
2	1,75	2,25	2,75	3,50	4,50	5,50	5,70	7,70	9,00.	11,00

Первый ряд считается предпочтительным.

При меньших значениях модуля зацепления меньше потери на трение, более плавный ход, но сила q по площади касания зубьев распределяется неравномерно, требуется более высокая точность. При увеличении модуля выше прочность на изгиб, меньше интенсивность износа.

По известному межосевому расстоянию и выбранному модулю зацепления определяется число прямых зубьев шестерни и колеса Сумма этих чисел зубьев

(2.2 )

округляется до меньшего целого и по ней находится число зубьев шестерни

, (2.3)

затем число зубьев колеса

z2=zc-z1.

По ним проверяется передаточное число , оно не должно отличаться от принятого при выборе электродвигателя более чем на 4%.

Зубья колес редукторов для машин делают косыми.

Вначале определяется минимальный угол наклона оси зуба к образующей делительного цилиндра

,

по нему находится сумма чисел зубьев

.

Эта сумма округляется до меньшего целого, потом определяется угол наклона

. (2.4)

Его значение должно быть 80…180 . Новое значение

так же округляется, число зубьев шестерни

.

После его округления определяется число зубьев колеса

и проверяется передаточное число .После этого находят размеры зубчатых колёс (рис.2.4), на нём показаны радиусы, (обычно даются диаметры):

Рис. 2.4

-делительные диаметры колес, нарезанных без смещения инструмента:

-диаметры цилиндров вершин зубьев

,

-диаметры цилиндров впадин

-ширина венца колеса

, шестерни b1= 1,12 b2 ..