1.2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом построенного ряда является интервал 372,3 – 439,2 у.е., так как его частота максимальна (f₅ = 12).

Расчет моды по формуле (3):

у.е.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности квартир наиболее распространенная цена за 1 кв.м общей площади характеризуется средней величиной 388,26 у.е.

Мода графически

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы определяем медианный интервал (используем накопленные частоты из табл. 5 (графа 5)). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает её.

В нашем случае медианным интервалом является интервал 308,499 – 372,332 у.е., так как в этом интервале накопленная частота S_j = 25 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности квартир половина квартир имеет в среднем цену за 1 кв.м общей площади не более 365,2 у.е., а другая половина – не менее 365,2 у.е.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы квартир по цене за 1 кв.м общей площади, у.е	Середина интервала,	Число квартир, fj
1	2	3	4	5	6	7
117,0 - 180,833	148,9	4	595,6	-174,5	30 450,3	121 801,2
180,833 – 244,666	212,7	5	1 063,5	-110,7	12 254,5	61 272,5
244,666 – 308,499	276,6	7	1 936,2	-46,7	2 180,9	15 266,3
308,499 – 372,332	340,4	9	3 063,6	17,0	289,0	2 601,0
372,332 – 439,165	405,7	12	4 868,4	82,3	6 773,3	81 279,6
439,165 – 500,0	469,6	3	1 408,8	146,2	21 374,4	64 123,2
Итого		40	12936,1			346 343,8

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет дисперсии:

(6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Из анализа полученных значений показателей и σ видим, что средняя цена за 1 кв.м общей площади квартиры составляет 323,4 у.е., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляет в среднем 93,05 у.е. (или 28,8%), наиболее характерные значения цены за 1 кв.м общей площади находятся в пределах от 230,35 у.е. до 416,45 у.е.

Значение V_σ = 28,8% не превышает 33%, следовательно, вариация цены за 1 кв.м общей площади в исследуемой совокупности квартир незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно

( =323,4 у.е., Мо=388,26 у.е., Ме=365,24 у.е.), следовательно совокупность квартир однородна. Таким образом, найденное среднее значение цены за 1 кв.м общей площади квартир (323,4 у.е.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности квартир.

Для расчета средней арифметической применяется формула средней арифметической простой:

(8)

Средние величины, рассчитанные по формулам (8) и (5) отличаются, т.к. по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех сорока квартир, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).