2.2. Треліс – модуляція. Сигнально-кодові конструкції

Розглянуте свідчить про необхідність пошуку таких способів представлення інформації, які б разом із підвищенням пропускної спроможності каналів не призводили б до зменшення (хоча б до значного зменшення) завадостійкості відповідної системи.

Один із таких способів полягає у використанні специфічного кодування сигнальних точок. В ньому враховано, що у багатопозиційних ансамблях кожен m – ковий сигнал містить інформацію про k двійкових інформаційних символах (m = 2^k). Для мінімізації імовірності спотворення символу необхідно так зіставити кожному сигналу набір символів, щоб послідовності, відповідні сусіднім сигналам, відрізнялися найменшим числом двійкових символів. Цю властивість мають деякі маніпуляційні коди, зокрема, широко вживаний код Ґрея. На рис. 3 показана побудова кодових комбінацій даного коду. Тоді, оскільки перехід під впливом спотворення від одного сигналу до найближчого є найбільш імовірним, загальна помилка представлення сигналу є досить прийнятною.

Рис. 3. Приклад побудови маніпуляційних кодів Ґрея

Другим способом підвищення завадостійкості при складних видах модуляції є застосування завадостійкого корегувального кодування на найнижчому, фізичному рівні Еталонної моделі взаємодії відкритих систем.

Як уже відомо, застосування багатопозиційної КАМ в чистому вигляді пов’язано з проблемою недостатньої завадостійкості. Тому у всіх високошвидкісних протоколах КАМ використовується спільно з ґратчастим кодуванням – спеціальним видом згортального кодування, яке здійснюється перед застосуванням квадратурно – амплітудної модуляції.

Вибрана певним чином комбінація конкретної КАМ і завадостійкого коду у вітчизняній технічній літературі носить назву сигнально-кодової конструкції (СКК), яка дозволяє підвищити завадозахисну передачу інформації одночасно із зниженням вимог до співвідношення сигнал-шум на 3-6 дБ. Це пояснюється збільшенням числа сигнальних точок за рахунок додавання до інформаційних біт одного надлишкового, утвореного шляхом згортального кодування. Розширений таким чином блок бітів піддається все тій же КАМ. Оскільки СКК при цьому розташовуються у вузлах умовних ґрат (Trellis, треліс), а перед модуляцією та демодуляцією використовуються алгоритми згортального кодування – декодування із використанням так званих ґратчастих кодів на основі ґратчастих графів, то в результаті з’явився новий спосіб модуляції, званий треліс-модуляцією (TCM – Trellis Coded Modulation).

0. 2.3. Завадостійкі коди і пропускна спроможність каналу

Відомо, що згідно із теоремою Шеннона потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами дорівнює:

. (1)

Відомо також, що застосування завадостійких кодів, серед іншого, призводить до позитивного ефекту, який має назву енергетичного виграшу від кодування, який визначається як:

g = (h^/)² / h² = R(t +1), (2)

де: h² та (h^/)² – співвідношення сигнал/завада відповідно при застосуванні та без застосування завадостійкого кодування;

R і t – відповідно відносна швидкість коду (R < 1) та кратність спотворень ( ), які виправляються у блоці (пакеті) даних, що передаються в каналі при застосуванні механізмів завадостійкого кодування, включаючи і перемежування.

Однак застосування завадостійких кодів за рахунок введення необхідної при цьому надлишковості призводить і до такого негативного явища, яким є зменшення швидкості посимвольної передачі до величини В∙R, де відносна швидкість R залежить від способу організації обміну в каналі (із застосуванням ЗКК чи із застосуванням ВЗЗ). Таким чином, зрозуміло, що потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами в умовах застосування завадостійкого кодування може бути визначеною як:

. (3)

При цьому при незастосуванні завадостійких кодів ( ) вираз (3) перетвориться у вираз (1). Зрозуміло, що із погляду пропускної спроможності, застосування завадостійких кодів є ефективним, якщо при цьому задовольняються, принаймні дві наступних вимоги:

1. Забезпечується виявлення та виправлення усіх можливих спотворень в умовах наявного типу завад;

2. Потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами в умовах застосування завадостійкого кодування є, принаймні, не меншою ніж потенційна пропускна спроможність безперервного каналу в умовах відсутності такого кодування:

≥ .

Звідси:

.

Скоротимо обидві частини нерівності на та внесемо величину під знак логарифму. Тоді одержимо:

,

.

Ця нерівність є позитивною величиною, коли підлогаріфмичний вираз більший ніж одиниця, тобто коли:

.

Тоді одержимо наступну нерівність:

,

Звідки, при , що є притаманним більшості відомих завадостійких кодів, витікає вимога:

.

Отже, як висновок, можна сформулювати наступне твердження: ефективним є застосування будь-якого протоколу обміну, що є здатним виявляти та виправляти спотворення із застосуванням відповідного завадостійкого коду.