15. Оценка трендов развития процессов в сложных экономических системах с помощью вейвлетного анализа.

Провести анализ состояния экономической системы, применяя аппарат статистических циклов. Дать количественные оценки, построить кратковременные и долговременные прогнозы развития системы на основе аппарата нелинейной хаотической динамики и вейвлетного анализа. Основы вейвлет-анализа были разработаны в середине 80-х годов Гроссманом и Морле как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных (пространственных) рядов с выраженной неоднородностью. Универсальность обеспечила вейвлет-анализу широкое использование в самых различных областях знаний, в том числе для определения характеристик фрактальных объектов.

16. Фильтрация шумов в экономических числовых рядах на основе вейвлетного анализа.

Основы вейвлет-анализа были разработаны в середине 80-х годов Гроссманом и Морле как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных (пространственных) рядов с выраженной неоднородностью Универсальность обеспечила вейвлет-анализу широкое использование в самых различных областях знаний, в том числе для определения характеристик фрактальных объектов. Одной из важнейшей задач, решаемой на основе вейвлет анализа, является фильтрация шумов в числовых рядах. Это позволяет построить более точные прогнозы и сделать важные выводы о состоянии экономической системы.

21. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт професора, докт. Фіз.-мат.Наук Макаренка о.С.

1. Побудова та дослідження мультиагентних моделей динаміки суспільної думки.

2. Дослідження мультиагентних моделей ринкової поведінки.

3. Системний аналіх ієрархічних організацій.

4. Моделювання поведінки систем зв"язаних кусково-лінійних елементів з випередженням.

5. Аналіз поведінки тривимірних масивів клітинних автоматів.

22. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт канд. Фіз.-мат. Наук Мальцева а.Ю.

1. Функции линейных операторов.

Существует несколько способов определения функций от матрицы: интеграл Данфорда, с помощью рядов, через Жорданову нормальную форму (способ, известный из курса линейной алгебры). Цель работы – установить эквивалентность различных подходов к определению функций от матрицы и предложить разумный способ определения функции от матрицы в вещественном пространстве (о жордановых формах имеет смысл говорить только в комплексном пространстве!).

2. Эволюционные существенно бесконечномерные уравнения.

В пространствах функций на бесконечномерном пространстве имеется класс дифференциальных операторов второго порядка, являющихся однако дифференцированием (лейбницевское свойство). Такие операторы называют существенно бесконечномерными. Цель работы – исследовать нестационарные дифференциальные уравнения с операторами указанного типа.

3. Эволюционные существенно бесконечномерные уравнения с возмущениями специального вида.

4. Различные подходы к определению интеграла Лебега.

Имеется несколько подходов к определению интеграла Лебега: классический и с помощью схемы Даниэля. Предлагается доказать эквивалентность этих двух подходов.

1. Детерминированные модели социальных и биологических систем.

Предлагается использовать теорию динамических систем и теорию устойчивости Ляпунова для исследования поведения социальных и биологических систем: прогнозирования численности населения, установления квот отлова и пр.