2) Випадки додавання і віднімання круглих чисел.

Теоретичною основою є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел і уміння виконувати перетворення виду 60=6 дес. і 7 дес.=70. Враховуючи сказане, пояснення прийому додавання у випадках виду 30+40 можна провести так: скільки десятків у числі 30? - 3 дес. Скільки десятків у числі 40? - 4 дес. Скільки буде, якщо до 3 десятків додати 4 десятки? - 7 дес. Скільки одиниць у 7 десятках? - 70. Отже, 30+40=70.

3) випадки додавання і віднімання виду 34+30,34+3, 54-30, 34+3,

57-3, 30+54, 4+45.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках віднімання виду 34+30, 34+3 є правило додавання числа до суми: 34+30=(30+4)+30=(30+30)+4=60+4=64.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках віднімання виду 54-30, 57-3 є правило віднімання числа від суми:

57-3=(50+7)-3=50+(7-3)=50+4=54.

Теоретичною основою виконання обчислень у випадках додавання виду 30+54, 4+45 є переставна властивість і правило додавання числа до суми:

4+45=45+4=(40+5)+4=40+(5+4)=40+9=49.

4) випадки виду 34+52.

Теоретичною основою є правило додавання суми до суми: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6=86.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми:

34+52=(30+4)+52=(30+52)+4=82+4=86

Теоретичною основою є правило додавання суми до числа:

34+52=34+(50+2)=(34+50)+2=84+2=86

5) Випадки віднімання виду 57-34.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від суми:

57-34=(50+7)-(30+4)=(50-30)+(7-4)=20+3=23

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми:

57-34=(50+7)-34=(50-34)+7=16+7=23

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

57-34=57-(30+4)=(57-30)-4=27-4=23

6) випадки додавання виду 76+4.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми:

76+4=(70+6)+4=70+(6+4)=70+10=80

7) випадки додавання виду 28+59.

Теоретичною основою є правило додавання суми до суми:

28+59=(20+8)+(50+9)=(20+50)+(8+9)=70+17=87

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми: 28+59=(20+8)+59=(20+59)+8=79+8=87

Теоретичною основою є правило додавання суми до числа: 28+59=28+(50+9)=(28+50)+9=78+9=87

8) Випадки віднімання виду 53-8.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми:

53-8=(40+13)-8=40+(13-8)=40+5=45

Теоретичною основою є правило суми від числа:

53-8=53-(3+5)=53-3-5=45

9) Випадки віднімання виду 84-29.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

84-29=84-(20+9)=(84-20)-9=64-9=55

10) Випадки віднімання виду 50-34.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа:

50-34=50-(30+4)=(50-30)-4=20-4=16

4. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.

Щоб обґрунтувати дітям доцільність і необхідність введення письмових прийомів додавання і віднімання, потрібно спочатку запропонувати їм виконати усно приклад на додавання, який вимагає досить громіздких пояснень, запам’ятовування значної кількості проміжних результатів, наприклад, 57+39. 57+39=(50+7)+(30+9)=(50+30)+(7+9)=80+16=96.

Вчитель запитує дітей: чи зручно так додавати? (не виключено, що частина учнів скаже, що зручно). Далі вчитель зазначає, що у математиці є інший спосіб додавання таких чисел, який називається додавання у стовпчик. Використання нового способу дозволятиме швидше проводити обчислення, особливо для великих чисел. Як ми виконували обчислення у прикладі 57+39? – спочатку додали десятки, а потім – одиниці. А чи можна розпочинати додавання з одиниць? Якщо діти не будуть одностайними чи заперечуватимуть таку можливість, то вчитель пропонує подивитися на дошку, де у таблиці (див. таблицю № 3) виконано додавання. Спочатку розглядаємо з учнями лівий і середній стовпчики, а потім правий.

Таблиця № 3.

Десятки	Одиниці
5	7	57 +39 96
3	9
8	16
9	6

Алгоритм письмового додавання: записуємо перший доданок, а під ним другий доданок так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Зліва між доданками пишемо знак + і проводимо риску нижче другого доданку.

Спочатку розпочинаємо додавати одиниці: до 7 одиниць додаємо 9 одиниць, буде 16 одиниць. Це 1 десяток і 6 одиниць. Цифру 6 записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо і додаємо до суми десятків.

Тепер додаємо десятки: до 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків, цифру 9 записуємо під десятками. Отже, 57+39=96.

У міру засвоєння дітьми письмового алгоритму усні пояснення скорочуються, але при появі помилок слід знову звернутися до детальніших пояснень.

Алгоритм скороченого пояснення.

До 7 додаємо 9, буде 16. Це 1 десяток і 6 одиниць. Цифру 6 записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо і додаємо до суми десятків. До 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків. Цифру 9 записуємо під десятками. Отже, 57+39=96.

Через декілька уроків вводять алгоритм письмового віднімання для випадку 93-56.

_93

56

37

Алгоритм письмового віднімання: записуємо зменшуване, а під ним від’ємник так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Зліва між ними ставимо знак - мінус і проводимо риску нижче від’ємника.

Від 3од. не можна відняти 6 од., тому беру одну одиницю із розряду десятків (щоб про це не забути, ставлю точку). 13од.-6од.=7од. Цифру 7 записуємо під одиницями.

8дес. - 5дес. = 3дес. Цифру 3 записуємо під десятками. Отже, 93-56=37.

У міру засвоєння дітьми письмового алгоритму усні пояснення скорочуються, але при появі помилок слід знову звернутися до детальніших пояснень.

Алгоритм скороченого пояснення.

Від 3 не можна відняти 6, тому беру одну одиницю із розряду десятків (щоб про це не забути, ставлю точку). 13-6=7. Цифру 7 записуємо під одиницями.

8 - 5 = 3. Цифру 3 записуємо під десятками. Отже, 93-56=37.

Далі відбувається ускладнення прикладів, коли у сумі або у зменшуваному чи від’ємнику є нулі, випадки додавання і віднімання трьох чисел тощо.

Лекція №

Змістовний модуль 3.2. (ЗМ32)

Теоретико-методичні основи вивчення додавання та віднімання

багатоцифрових чисел

ПЛАН

1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”.

2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів обчислень у концентрі “Багатоцифрові числа”.

3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Багатоцифрові числа”.

1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”

У концентрі “Тисяча” учні ознайомлюються як з усними, так і з письмовими прийомами додавання і віднімання трицифрових чисел. Прийоми усних обчислень у межах тисячі ґрунтуються на відомих дітям із попереднього концентру правилах і властивостях арифметичних дій. Саме тому з метою актуалізації опорних знань школярів слід повторити склад двоцифрових і трицифрових чисел, лічбу десятками і одиницями, відповідні усні і письмові прийоми додавання і віднімання двоцифрових чисел. Основним наочним посібником є таблиці та ілюстрації підручника, в яких показані зразки структурних записів певних алгоритмів. В підручнику ці записи виділені синьою рамкою.

Усні прийоми додавання і віднімання розглядаються у такому порядку:

1) нумераційні випадки додавання і віднімання, які розглядаються ще при вивченні нумерації трицифрових чисел, наприклад: 650+1, 470-1, 599+1, 530+8, 547-7;

2) випадки додавання і віднімання круглих чисел, наприклад, 700+200, 800-300.

Теоретичною основою є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел: 700+200=7сот.+сот. = сот.

3) випадки додавання і віднімання круглих десятків виду 90+60, 120-30.

Теоретичною основою є табличні випадки додавання і віднімання іменованих чисел.

4) випадки додавання виду: 320+540 і віднімання виду: 470-320.

Теоретичною основою є додавання і віднімання двоцифрових іменованих чисел; правило додавання (віднімання) суми до (від) суми: 320+540=(300+20)+(500+40)=(300+500)+(20+40)=800+60=860; правило додавання (віднімання) суми до (від) числа: 320+540=320+(500+40); правило додавання (віднімання) числа до (від) суми: 320+540=(300+20)+540.

5)випадки додавання виду 430+500, 430+50, 200+640, 20+640.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми чи правило додавання суми до числа.

6) випадки віднімання виду 760-400 і 760-40.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.

7) випадки додавання виду 560+230.

Теоретичною основою є додаванні двоцифрових іменованих чисел; правило додавання суми до суми; правило додавання суми до числа; правило додавання числа до суми.