Решение задания 1.

Для построения статистического ряда распределения, сначала образуем 5 групп с равными интервалами по следующей формуле:

Подставим в данную формулу исходные данные:

=

Получим следующий ряд распределения:

1. 1,5-2,7

2. 2,7-3,9

3. 3,9-5,1

4. 5,1-6,3

5. 6,3-7,5

Таблица № 1.2.

Распределение регионов по доходам бюджета

Доходы бюджета	№ региона			Расходы бюджеты
				х
1	2			3
1,5-2,7		6		1,9
	11			3,1
	15			1,8
	16			1,7
	20			2,0
Итого:	5			13,5
2,7-3,9	2			4,7
	8			4,3
	17			3,6
	19			3,6
		21		3,9
		26		3,3
Итого:	6			23,4
3,9-5,1		1		4,9
	4			5,0
	5			4,2
	7			4,7
	10			4,6
	12			4,8
	14			5,5
	18			4,5
	22			5,8
	23			4,4
			25	4,6
			27	4,0
Итого:	12			57
5,1-6,3	13			7,1
	28			6,0
		29		5,8
		30		5,1
Итого:	4			24
6,3-7,5	3			7,0
		9		6,8
		24		8,7
Итого:	3			22,5

На основе таблицы 1.1 составляем группировочную таблицу

Таблица № 1.3.

Группировка предприятий по доходам бюджета.

Доходы бюджета, млн.руб	Число регионов (n)	Середина интервала,
1,5-2,7	5	2,1	10,5	-2,16	4,67	23,35
2,7-3,9	6	3,3	19,8	-0,96	0,92	5,52
3,9-5,1	12	4,5	54	0,24	0,06	0,72
5,1-6,3	4	5,7	22,8	1,44	2,07	8,28
6,3-7,5	3	6,9	20,7	2,64	6,97	20,91
Итого:	30	-	127,8	-	-	58,78

1. Найдем средний доход бюджета на 1 регион по формуле средней арифметической: млн. руб.

2. Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо рассчитать дисперсию по формуле:

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

млн. руб.

4. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Вывод: исчисленный коэффициент вариации, равный 32,9% говорит о том, что средняя является типичной, ей можно доверять, а совокупность является однородной.

5. Найдем моду и медиану, для чего построим таблицу № 1.4, в которой найдем накопленные частоты.

Таблица № 1.4.

Структурные средние величины.

Доходы бюджета, млн. руб.	Число регионов (n)	Сумма накопленных частот
1,5-2,7	5	5
2,7-3,9	6	11
3,9-5,1	12	23
5,1-6,3	4	27
6,3-7,5	3	30
Итого:	30

Наибольшее число регионов – 12 имеют доход в интервале 3,9-5,1, который и является модальным.

Мода рассчитывается по формуле:

млн.руб.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

В графе «Сумма накопленных частот» значение 23 соответствует интервалу 3,9-5,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

млн. руб.

Из расчета видно, что половина регионов имеют доход до 4,3 млн. руб., а другая половина - выше этой суммы.

Медиана рассчитывается по кумуляте, для её определения из точек по шкале накопленных частот соответствующим 50%, проводится прямая параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения указанной прямой опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсциссой точки пересечения является медианой.

Рис.1