Тема 1.2. Основы термодинамики
Задача 8. В латунный калориметр массой 150 г налили 200 г воды и затем опустили металлический брусок, нагретый до 373 К. В результате теплообмена установилось тепловое равновесие с температурой 25 °С. Масса бруска 520 г, начальная температура воды и калориметра 278 К. Пренебрегая потерями теплоты, определить удельную теплоемкость материала бруска. Назвать материал бруска.
Дано: mк=150 г=0,15 кг; ск=380 Дж/(кг • К) — масса и удельная теплоемкость калориметра; mв =200 г=0,2 кг; св=4187 Дж/ (кг·К)=4190 Дж/(кг·К) — масса и удельная теплоемкость воды; Т1=278 К — начальная температура воды и калориметра; mб=520 г=0,52 кг — масса бруска; T2=373 К — начальная температура бруска; Θ=25°С=298 К — температура при тепловом равновесии.
Н
айти:
cб
—
удельную
теплоемкость материала бруска.
Решение. Количество теплоты, отданное бруском, Qб=cбmб(T2-Θ ).
Количество теплоты, полученное водой Qв=cвmв(Θ -Т1) и калориметром Qк=cKmK(Θ-T1). Согласно закону сохранения энергии Qб =Qв+Qк, или
cбmб(T2-Θ )=cвmв(Θ -Т1)+cKmK(Θ -T1)
На рисунке этот процесс графически показан зависимостью t=f(Q). Для удобства температуры тел, участвующих в теплообмене, даны в °С. Часть графика — прямая АС — показывает изменение температуры бруска после его погружения в калориметр с водой (брусок отдает количество теплоты Qб). Прямые BD и BE показывают изменение температуры калориметра и воды в результате поглощения ими количеств теплоты Qв и Qк. Несмотря на то что разность температур в 20 К у тел одинакова, различный наклон прямых BD и BE свидетельствует о том, что вода получает большее количество теплоты, чем калориметр.
Записанное выше уравнение теплового баланса используем для определения сб:
Ответ. Брусок, удельная теплоемкость которого 460 Дж/(кг·К), изготовлен из железа.
Задача 9. Автомобиль, движущийся со средней скоростью 72 км/ч, развивает силу тяги 2500 Н. Коэффициент полезного действия двигателя автомобиля равен 25 %. Определить массу израсходованного автомобилем бензина за 1 ч.
Дано: V =72 км/ч=20 м/с — средняя скорость автомобиля; FT=2500 Н — сила тяги; =25 %=0,25 — КПД двигателя; t=1 ч=3600 с — время движения; q=4,6·107 Дж/кг — удельная теплота сгорания бензина; ρ=0,7·103 кг/м3 — плотность бензина.
Найти m — массу израсходованного бензина.
Решение. Массу израсходованного бензина можно найти, используя формулу Q3=mq.
На совершение механической работы (движение автомобиля) Ап расходуется Ап=Qn=Q3, где Qn и Q3 — полезная и затраченная теплота. Полезную работу можно выразить через Ап=FTVt, следовательно, FTVt= mq, отсюда
Обычно расход бензина двигателем автомобиля определяется в единицах объема:
V= m/ρ , V =15,6 кг/700 кг/м3=0,022 м3=22 л.
Ответ. Автомобиль за 1 ч расходует приблизительно 15,6 кг или 22 л бензина.
Задача 10. Под давлением 2·104 Па при температуре 273 К находятся 5 м3 воздуха. Какая работа будет совершена при его изобарном нагревании на 10 К?
Дано: V1=5 м3, Т1=273 К — первоначальные объем и температура воздуха; р=2·104 Па — давление воздуха; Т=10 К — приращение температуры.
Найти: А — работу, совершенную воздухом.
Решение. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, выражается формулой А=р(V2-V1). Неизвестный объем V2 найдем, используя закон Гей-Люссака: V2/V1= Т2/Т1, здесь Т2=Т1+ T,
следовательно, V2=V1(Т1+ T)/Т1 и
А=рV1((Т1+ T)/Т1-1).
Ответ. Работа, совершенная воздухом при изобарном нагревании, равна приблизительно 3,7 кДж.
Задача 11. Определить внутреннюю энергию атомарного О, молекулярного О2 кислорода и озона О3 при 300 К. Масса каждого газа 0,16 кг.
Дано: Т=300 К — температура для всех газов; MО=16·103кг/моль, Мо2=32·103 кг/моль, Моз=48·103 кг/моль — молярные массы газов; m=0,16 кг — масса каждого газа в отдельности; R = 8,31 Дж/(моль·К) — молярная газовая постоянная.
Найти: Uо, Uо2, Uо3 — внутренние энергии атомарного, молекулярного кислорода и озона.
Решение. Общая формула для внутренней энергии U идеального газа любой массы
Здесь i — число степеней свободы. Если газ одноатомный, i=3; если двухатомный, i=5; для многоатомного газа i=6. Во всех случаях предполагается, что газ идеальный.
Ответ. Внутренняя энергия кислорода О, О2 и O3 соответственно 37,4; 31,2; 24,9 кДж.
Задача 12. При изобарном нагревании 1 моль идеального одноатомного газа получил 2,08 кДж теплоты. Какая работа была совершена газом для увеличения объема, на сколько изменилась его внутренняя энергия и температура в этом процессе?
Дано: Q=2,08 кДж=2080 Дж — количество теплоты, переданное газу; v=1 моль — количество вещества в газе; R=8,31 Дж/(моль·К) — молярная газовая постоянная.
Найти: А — работу, совершенную газом; U — изменение внутренней энергии газа; T — изменение температуры газа.
Решение. Работа расширения газа А при изобарном процессе определяется из формулы А=pΔV=mRΔT/M. Если т/М = 1 моль, то A=RΔT.
Изменение внутренней энергии U газа можно найти из соотношения
С учетом того, что для одноатомного газа i=3,
U =3/2А.
Согласно первому началу термодинамики, Q = U+ А= 5/2 А. Отсюда
A=Q/2,5 , A=2080 Дж=832 Дж
U=3/2832 Дж=1248 Дж;
Ответ. Работа расширения газа 832 Дж; внутренняя энергия газа увеличилась на 1248 Дж, а его температура возросла приблизительно на 100 К.
Задачи для самостоятельного решения: № 4.2, 4.3, 4.9, 4.10-4.12, 4.16, 4.20, 4.23, 4.25, 4.29, 4.32, 4.38, 4.46-4.48.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Вспомните определение идеального газа. Дайте определение внутренней энергии идеального газа. 2. Запишите формулы для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного, двухатомного и многоатомного газов. 3. Чему равна работа газа при изобарном и изохорном процессах? 4. Назовите два способа изменения внутренней энергии тела. 5. Дайте определение удельной теплоемкости вещества. 6. Как записывается уравнение теплового баланса для теплообмена? 7. Как читается закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах? 8. Что называется коэффициентом полезного действия нагревателя? 9. Каков принцип действия теплового двигателя? Дайте определение КПД теплового двигателя. 10. Какова формула максимального значения КПД теплового двигателя?