Тема 5. Элементы криптографии
Криптография – наука о методах преобразования (шифрования) информации в целях ее защиты от незаконных пользователей. В современных криптосистемах шифр получают из исходного текста кодированием его символов, производимым на основе выбранного алгоритма шифрования и ключа, указывающего, как именно происходит сопоставление символов исходного текста с символами кода.
Надежность шифрующего алгоритма, часто называемая его стойкостью, определяется тем, насколько легко можно взломать шифр. Принято считать, что надежность шифра определяется только секретностью используемого ключа, сам же алгоритм шифрования предположительно известен противнику. Стойкость используемых в настоящее время алгоритмов шифрования обеспечивается высокой вычисли¬тель¬ной сложностью задачи выяснения значения ключа.
Существуют симметричные алгоритмы шифрования, в которых шифрование и дешифровка производятся с помощью одного и того же ключа, и асимметричные – требующие применения разных ключей.
Классические алгоритмы симметричного шифрования подразделяются на два класса: шифры замены (подстановки) и шифры перестановки.
Применяемые на практике современные шифры имеют достаточно сложную структуру, их анализ достаточно трудоемок и неэффективен без наличия специальных инструментальных средств. В то же время все современные симметричные шифры (такие как DES, ГОСТ 28147-89, AES и др.) базируются на многократном применении простых операций замены и перестановки.
Анализ простых классических шифров (табличные перестановки, поворотные решетки, простая замена) иллюстрируют некоторые важные приемы и методы анализа шифров и упрощают освоение идей современной криптографии.
Лабораторная работа № 8. Изучение шифра «Поворотные решетки Кардано»
Решетка Кардано – это прямоугольная или квадратная карточка с четным числом строк и столбцов 2k2m. В ней проделаны отверстия (трафарет) таким образом, что при последовательном отражении или поворачивании и заполнении открытых клеток карточки постепенно будут заполнены все клетки листа.
Карточку сначала отражают относительно вертикальной оси симметрии, затем – относительно горизонтальной оси, и снова – относительно вертикальной (рис.31).
Рис.31. Пример использования решетки Кардано
Если решетка Кардано – квадратная, то возможен и другой вариант ее преобразований – поворот на 90° (рис.32).
Рис.32. Пример использования квадратной решетки Кардано
При записи обычным способом (слева направо и сверху вниз) словосочетания «наука о шифровании» (без пробелов) в свободные клетки поворотной решетки, изображенной на рис.30, получим текст в виде таблицы (рис.33):
а |
н |
ф |
а |
а |
р |
н |
о |
и |
ш |
у |
и |
о |
к |
в |
и |
Рис.33. Пример шифрования с помощью квадратной решетки Кардано
Записав текст в одну строку (построчно, слева направо), получим шифр – «анфаарноишуиокви».
Получатель должен знать трафарет и наложить его в той же последовательности, что и при шифровании.
Решетки Кардано являются частными случаями шифра маршрутной перестановки.
Задание
Создать свой трафарет для поворотной решетки размером 6×6. Зашифровать текст с помощью созданного трафарета. Расшифровать криптограмму, полученную с помощью поворотной решетки, если известен использованный для шифрования трафарет.
Указания к выполнению лабораторной работы
Для выполнения данной лабораторной работы рекомендуется выбрать партнера, с которым можно будет обменяться зашифрованным сообщением.
Технология выполнения задания
Задание 1. Придумать секретное сообщение.
Придумать и записать осмысленный текст, состоящий из 36 букв, не считая пробелов и знаков препинания. Для подсчета числа букв в выделенном тексте MS Word можно использовать инструмент «Статистика»
на вкладке «Рецензирование».
Пример секретного сообщения (36 букв):
«сегодня вечером жду в нашем месте с пакетом»
Задание 2. Создать трафарет (поворотную решетку Кардано) размером 66 ячеек для шифрования секретного сообщения.
Открыть файл решетка.docx, содержащий заготовку трафарета (заготовка трафарета содержится также в Приложении 1).
Пронумеровать ячейки крайнего ряда решетки на каждой из сторон (пример – на рис.34), для этого:
отступить с одной из сторон (слева или справа) на одну ячейку;
ввести номера (от 1 до 5) по часовой стрелке в «розовой» области.
Рис.34. Пример нумерации ячеек решетки: 1 этап.
«Открыть» ячейки трафарета в крайнем ряду, руководствуясь следующими правилами (пример – на рис.35):
На разных сторонах не должно быть открытых ячеек с одинаковым номером;
Не желательно наличие нескольких подряд идущих «открытых» ячеек.
Рис.35. Пример трафарета: 1 этап (только крайний ряд).
Для «открытия» ячейки следует:
Поместить решетку на передний план, для чего выделить решетку, щелкнув мышью в области одной из стрелок, а затем выполнить команду Формат/На передний план.
Щелкнуть на границе ячейки мышью так, чтобы она выделилась «точками» по краям (рис.36) (при этом должна быть выделена и вся решетка целиком со стрелками).
Рис.36. Выделение ячейки решетки
Затем щелкнуть на границе этой же ячейки правой кнопкой мыши и выбрать из контекстного меню команду Формат автофигуры.
В окне команды (рис.37) на вкладке Цвета и линии в группе цвет изменить темно-серый цвет заливки на белый (новый цвет выбирается в выпадающем списке).
Рис.37. Изменение цвета заливки ячейки решетки
Пронумеровать ячейки второго от края ряда решетки (от 1 до 3), отступив на две ячейки с одной из сторон и на одну ячейку – с другой (рис.38, границы второго с края ряда выделены красным).
«Открыть» ячейки трафарета во втором от края ряду, руководствуясь приведенными выше правилами (пример – на рис.39).
Рис.38. Пример нумерации ячеек: 2 этап
Рис.39. Пример трафарета: 2 этап (крайний и второй с края ряды)
«Открыть» одну из ячеек внутреннего ряда (пример – на рис.40, границы внутреннего ряда выделены красным).
Рис.40. Пример трафарета: 3 этап
Повернуть (один или несколько раз) трафарет в любом направлении (по часовой или против часовой стрелки), для этого:
Щелкнуть мышью в области верхней стрелки. Над стрелкой должна отобразиться зеленая точка (рис.41).
Рис.41. Точка поворота решетки
Навести на точку указатель мыши, чтобы он принял вид круговой стрелки, захватите точку мышью и, не отпуская, поверните в нужное положение.
Если зеленая точка не отображается, следует щелкнуть в области стрелки мышью и выполнить команду Формат/Повернуть вправо на 90 (Повернуть влево на 90) нужное количество раз.
Задание 3. Зашифровать секретное сообщение с помощью созданного трафарета.
Занести текст секретного сообщения в ячейки решетки, используя трафарет, для этого:
Занести буквы текста последовательно (без пробелов и знаков препинания) в «открытые» ячейки решетки в направлении слева – направо и сверху – вниз (пример – на рис.42).
Рис.42. Пример заполнения решетки
Выбрать и запомнить направление поворота (влево или вправо) – далее поворот всегда будет осуществляться в одном направлении.
После заполнения всех «открытых» ячеек повернуть трафарет на 90 в выбранном направлении.
Повторять шаги по заполнению ячеек решетки, пока все ячейки не будут заполнены текстом. Если трафарет разработан правильно – всегда будут открываться только чистые (незаполненные ранее ячейки решетки).
Пример шифра приведен на рис.43.
Рис.43. Пример зашифрованного сообщения
Если текст в ячейках имеет различие в форматировании (например, центрированный и не центрированный), следует задать единый формат.
Повернуть трафарет один или несколько раз, чтобы усложнить выяснение его начального положения (важно, чтобы положение трафарета не совпадало с начальным!).
Обменяться готовыми шифрами с другими учащимися, выполняющими эту работу.
Задание 4. Расшифровать секретное сообщение с помощью готового трафарета.
В шифре с готовым трафаретом подобрать:
начальное положение трафарета,
направление поворота трафарета –
таким образом, чтобы текст секретного сообщения можно было прочитать (чтение осуществляется так же, как и запись: слева – направо и сверху – вниз).
Записать расшифрованное сообщение.
Показать свое секретное сообщение, шифр (с трафаретом) и расшифровку чужого сообщения преподавателю.
Контрольные вопросы:
1. Что является ключом (секретным параметром) шифра «поворотные решетки Кардано»?
(Секретным ключом шифра Кардано является расположение клеток трафарета и его начальное положение)
2. Сколько «открытых» клеток содержит любой трафарет поворотной решетки размером 6×6?
3. Сколько «открытых» клеток содержит любой трафарет квадратной поворотной решетки размером k×k? (запишите формулу)