10. Составляющие и методика использования функций Кобба-Дугласа и я. Тинбергена.

Функция Кобба-Дугласа представляет собой функцию с эндогенно-заданным техническим прогрессом, определяется:

Y=K^α×L^β

где K, L – соответственно, затраты капитала и затраты труда;

Y – обобщающий макроэкономический показатель (ВВП, ВРП, совокупный доход или др.);

α, β – эластичности изменения Y, соответственно, по затратам капитала и трудозатратам.

Данная функция используется обычно для анализа прошлой динамики и исследования воздействия факторов на доходность экономической системы.

Соотношение (α+β) определяет степень воздействия технического прогресса на исследуемую экономику.

Если (α+β)=1, то данная функция однородна в первой степени, эффект масштаба – нейтральный. То есть однопроцентное увеличение затрат факторов приводит к однопроцентному увеличению результата. Отсутствует как технологический прогресс, так и технологический регресс. Следовательно при таком соотношении возможен только экстенсивный рост.

Если (α+β)>1 – эффект масштаба – положительный, то есть однопроцентное увеличение затрат факторов приводит к увеличению результата больше, чем на 1%. Здесь имеет место воздействие технологического прогресса на доходность факторов экономической системы. Есть условия для дальнейшего интенсивного развития системы.

Если (α+β)<1, эффект масштаба – отрицательный, то есть имеет место технологический регресс. Такая ситуация часто является следствием переконцентрации производства или большим применением в производствах устаревших технологий.

Функция Я. Тинбергена – это функция с экзогенно-заданным техническим прогрессом:

Y=K^µ×L^1-µ×e^λ*t

где e – основание натурального логарифма

λ – коэффициент, определяющий расчетные темпы технологического прироста за определенный период t.

Функция Я. Тинбергена в основном применяется для прогнозирования возможной экономической динамики развития экономической системы.

11.Сущность и понятие об основных составляющих модели межотраслевых материальных связей экономики региона (модель в. Леонтьева).

При рассмотрении экономики региона, состоящей из n выделенных взаимосвязанных межотраслевым товарообменом отраслей, общее соотношение значений показателей региональных отраслевых счетов баланса межотраслевых материальных связей по каждой i-й отрасли может быть выражено следующей системой линейных уравнений:

где - объем валового выпуска продукции i-й отрасли;

- валовый выпуск i-й отрасли, используемый для производства валового выпуска j-й отрасли

- объем величины конечного спроса i-й отрасли

В базовой модели межотраслевых материальных связей линейные однородные функции отраслевых производственных затрат могут быть представлены в виде:

где - коэффициенты прямых материальных затрат, каждый из которых отображает величину затрат валового выпуска i-й отрасли на производство единицы валового выпуска j-й отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат в совокупности образуют матрицу n-ого порядка.

А в векторно-матричной форме записи данное выражение может быть представлено следующим образом:

X=A*X+Y

где Х – вектор-столбец абсолютных значений валовых выпусков отраслевых производств

У- вектор-столбец отраслевых величин конечного спроса

- элементы единичной матрицы Е

В векторно- матричной форме:

Y=(E-A)*X

, или X=B*Y

– квадратная матрица, обратная к ранее полученной.

- коэффициенты полных материальных затрат, каждый из них определяет объемы валового выпуска отрасли i, необходимые для получения единицы конечного спроса отрасли j