4. Линии передач. Резонаторы

4.1 Основные характеристики линий передач (лп)

Линиями передачи (фидерами) называются устройства для направленной передачи ЭМ мощности. Передача производится или внутри металлической трубы произвольного поперечного сечения (рис. 4.1) или вдоль направляющих цилиндрических проводников или диэлектриков.

Рис. 4.1

Независимо от типа линии устройство характеризуется рядом общих параметров.

Тип колебаний (мода). Передача ВЧ мощности может производится вдоль линии с помощью ЭМ поля определенной конфигурации. В качестве одного из возможных признаков классификации типов колебаний выбирается факт отсутствия (наличия) продольных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей ( ) при наличии поперечных составляющих. В соответствии с этой классификацией возможны следующие типы колебаний:

1. Поперечные ЭМВ или волны типа Т ( , );

2. Поперечные электрические волны- ТЕ (Н) ( , );

3 Поперечные магнитные волны – ТМ (Е) ( , );

4. Смешенные (гибридные ) типы волн ( , ).

Коэффициент распространения. В ЛП напряженности электрического и магнитного полей, переносящих мощность вдоль оси oz (рис. 4.1), могут зависеть от координат следующим образом:

(4.1)

где комплексная величина называется коэффициентом распространения.

Как и в случае плоской ЭМВ (см.гл.3) здесь - коэффициент фазы ( - длина волны в линии), - коэффициент ослабления (затухания), и имеют тот же физический смысл, что и аналогичные характеристики, введенные для плоской ЭМВ.

Характеристическое сопротивление. Этот параметр типа колебаний определяется как отношение составляющих векторов E и H в поперечном сечении линии

(4.2)

где - характеристическое сопротивление среды, заполняющей линию, – безразмерная функция, зависящая от вида поперечного сечения линии.

Перечисленные характеристики являются электрическими. Важными также являются массогабаритные и стоимостные характеристики. Как уже отмечалось, в линии могут распространятся несколько типов колебаний, отличающихся структурой поля и частотными зависимостями. Тип колебаний, который может распространяться в линии заданных размеров с минимальной частотой (максимальной длиной волны) называется основным или фундаментальным. Все последующие типы колебаний называются высшими.

По совокупности электрических и массогабаритных параметров ЛП практически используются в определенных или смежных диапазонах частот. Например, волноводные ЛП – в ММ и СМ диапазонах.

Рассмотрим наиболее употребительные типы ЛП и их характеристики.

4.2 Коаксиальная линия

При классификации волн указывалось, что в линиях могут существовать волны, для которых отсутствуют продольные компоненты как электрического, так и магнитного векторов поля. Волны такого вида называются поперечными электромагнитными или волнами типа Т.

Наиболее распространенной линией с волной типа Т является коаксиальный волновод, который представляет собой два соосных металлических цилиндра с радиусами a и b (b > a), разделенных диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью .

Составляющие ЭМП записываются в круговой цилиндрической системе координат (см. рис. 1.2 а).

Вследствие симметрии поперечного сечения линии электромагнитное поле не зависит от азимутальной угловой координаты . Распределение амплитуд в поперечном сечении линии повторяет электростатическое поле в цилиндрическом конденсаторе такого же поперечного сечения:

, (4.3)

,

где r, z - текущие координаты цилиндрической системы координат;

, - единичные векторы цилиндрической системы координат;

U - разность потенциалов между проводниками линии;

- коэффициент фазы волны.

Структура силовых линий векторов электромагнитного поля T - волны в коаксиальной линии приведена на рис. 4.2

Рис.4.2

Линии вектора E представляют собой отрезки радиальных линий между проводниками, линии вектора H - концентрические окружности, охватывающие внутренний проводник линии.

Токи на стенках коаксиала. Вектор напряженности магнитного поля T - волны, направленный вдоль единичного вектора является касательным к цилиндрическим проводникам линии, на которых возникают поверхностные электрические токи с плотностями:

, . (4.4)

Выполнив векторные произведения единичных векторов в (4.4) и воспользовавшись (4.2), получим:

, (4.5)

.

Найдем амплитуды суммарных токов на проводниках линии, умножив плотности токов на длины контуров сечений внутреннего и внешнего проводника - 2a и 2b соответственно:

. (4.6)

Токи одинаковы по модулю и текут в разных направлениях, на что указывает знак минус.

Характеристическое и волновое сопротивления коаксиальной линии. Отметим, что в каждой точке внутренней области коаксиальной линии отношение модулей комплексных амплитуд векторов электрического и магнитного полей постоянно и равно характеристическому сопротивлению заполняющей среды:

(4.7)

Наряду с характеристическим сопротивлением вводится понятие волнового сопротивления - Z_в линии передачи. Z_в определяется как отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока бегущей волны:

(4.8)

Волновое сопротивление является важнейшей технической характеристикой коаксиальной линии.

Переносимая мощность. Используя понятие вектора Пойтинга, вычислим мощность, переносимую волной вдоль линии:

. (4.9)

Подставляя сюда из (4.3) выражение для полей, получим

. (4.10)

Формулу (4.10) можно трактовать как мощность, выделенную на резисторе с сопротивлением Z_в, к которому приложено напряжение U.

Волна типа T в коаксиальной линии является основным типом колебания, её критическая длина волны . Ближайшим высшим типом колебания является волна H₁₁. Диапазон длин волн одномодового режима работы определяется соотношением .

Коэффициент затухания волны T в коаксиальной линии ( ) определяется потерями в материале диэлектрического заполнения ( ) и конечной проводимостью металлической стенок линии ( ). Конкретное значение можно найти в справочной литературе по линиям связи.