Расчет цепей постоянного тока с использованием эвм

Цель работы: освоить методику составления систем уравнений, описывающих сложные электрические цепи, и научиться их решать с помощью ЭВМ.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Существует несколько наиболее распространенных методов расчета сложных разветвлённых электрических цепей: метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и др. (см., например, [1, 2]). Но наиболее универсальным и наиболее легко формализуемым является метод расчета с использованием правил Кирхгофа.

Для описания этого метода расчета введем несколько определений.

Назовем ветвью неразветвленный участок электрической цепи по которому, в соответствии с законом Ома, течет один и тот же ток.

Узлом называется место, в котором соединяются три или более ветвей.

Контуром называется любая замкнутая часть в данной разветвлённой цепи.

Правила Кирхгофа формулируются следующим образом:

Первое правило. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равна нулю:

Физический смысл этого правила заключается в том, что в узлах электрических цепей не может происходить накопление зарядов: какой заряд подходит к узлу, такой и должен уходить от него. Если в электрической цепи содержится N узлов, то количество независимых уравнений, вытекающих из первого правила, равно N-1.

Второе правило. Алгебраическая сумма падений напряжений вдоль контура равна алгебраической сумме действующих в данном контуре ЭДС:

Физический смысл второго правила заключается в том, что суммарное падение напряжения в контуре равно нулю.

Общее количество независимых уравнений, которые можно составить на основании второго правила, равно количеству контуров в данной цепи минус один.

При составлении уравнений цепей с использованием правил Кирхгофа совершают обход вдоль контуров, приписывая токам и ЭДС источников положительные и отрицательные значения. Положительным направлением токов в ветвях будем считать такие, которые совпадают с выбранным нами направлением обхода контуров. Положительными будем, считать ЭДС таких источников, которые создают ток, направленный вдоль направления обхода.

Рассмотрим пример применения правил Кирхгофа для расчета электрической цепи на рис. 1.

Пусть цепь имеет следующие параметры: E₁ = 10 В, Е₂ = 20 В, Е₃ = 30 В, R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом.

На схеме, в соответствии с принятыми правилами, положительный полюс источника тока обозначен длинной тонкой чертой.

Для упрощения рассмотрения задачи, будем считать внутренние сопротивления источников тока равными нулю. Если внутренние сопротивления источников не равны нулю, то падение напряжения на них надо учитывать при составлении уравнении по второму правилу, рассматривая аналогично обычным сопротивлениям.

Рис. 1

Выберем для каждой ветви цепи направление тока (на рис. 1 изображены стрелками на ветвях). Этот выбор произволен: если мы не угадали правильное направление тока, в ответе результат будет с отрицательным знаком.

В данной цепи всего два узла B и D. Поэтому мы можем применить только одно независимое уравнение по первому правилу, например, для узла В:

I₁ + I₂ - I₃ = 0. (1)

Положительными считаются токи, входящие в узел, а отрицательными — исходящие из узла.

Для составления независимых уравнений по второму правилу выберем два контура (из трёх), например, BDA и BCD. Выбираем направления обхода (на рис. 1 указаны круговыми стрелками внутри контуров).

Для контура BDA:

- I₂  R₃ + I₁  R₂ + I₁  R₁ = - E₁. (2)

Ток I₂ взят со знаком «минус» так как он направлен против выбранного направления обхода. ЭДС E₁ тоже считается отрицательной, поскольку она стремится создавать ток в ветви, направленный против направления обхода.

Для контура BCD с использованием тех же принципов:

I₃  R₄ + I₂  R₃ = E₂ – E₃. (3)

Подставив численные значения E и R в уравнения (1, 2, 3) получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными - токами I₁, I₂, I₃.

Решая данную систему, получаем величины токов:

I₁ = -10/33 A, I₂ = 1/33 A, I₃ = -3/11 A.

Знаки «минус» перед токами I₁ и I₃ указывают на то, что эти токи текут в противоположном (выбранному нами) направлении.

Описанные выше правила Кирхгофа могут быть применены и для расчета цепей переменного тока. В этом случае величины сопротивлений необходимо заменить комплексными импедансами.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Получить у преподавателя номер варианта электрической схемы для расчета (см. рис. 2 и Таблицу 1). Нарисовать ее эквивалентную схему, исключив участки, имеющие бесконечное сопротивление.

2. Составить на основании правил Кирхгофа систему уравнений для нахождения токов в ветвях, выбрав направления этих токов и обхода контуров.

3. Решить систему уравнений с использованием программы "EUREKA".

4. Включить персональный компьютер. На диске С:\ зайти в директорию EUREKA (C:\EUREKA). Запустить файл eureka.exe.

5. Нажать Esc, для выхода в главное меню, и клавишами влево или вправо выбрать пункт EDIT; нажать клавишу Enter.

6. В появившемся окне набрать систему уравнений (каждое уравнение на новой строке).

Примечание: запись системы уравнений осуществляется в стандартном для программирования виде типа:

X+Y+2*Z+T*(3^2.3)=12

X+Y+Z=2

Максимальное количество вводимых в строку символов равно 250.

7. Нажать Esc, для выхода в меню, и клавишами влево или вправо выбрать пункт SOLVE главного меню.

8. В открывшемся окне получить результат, и возможные погрешности.

9. Выход из программы осуществляется через пункт File главного меню, подпункт Quit в ниспадающем меню.

10. Написать заключение по работе, приведя в нем полученную эквивалентную схему, составленную по правилам Кирхгофа систему уравнений и полученные результаты ее решения.

ВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ

Рис. 2

Таблица 1. Варианты исходных данных к расчетным заданиям

№	ЭДС источников, В.			Сопротивления резисторов, Ом.
	Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8
1	0	30	20	12	18	20	0	0	10	16	∞
2	0	35	15	16	18	12	0	0	16	20	∞
3	0	25	35	12	16	10	0	0	18	21	∞
4	0	20	25	10	20	16	0	0	18	22	∞
5	0	25	30	18	20	10	0	0	16	23	∞
6	0	40	20	12	10	16	0	0	18	24	∞
7	25	0	20	10	0	20	∞	12	0	16	18
8	40	0	20	20	0	12	∞	10	0	18	16
9	35	0	20	16	0	20	∞	12	0	10	18
10	30	0	15	12	0	16	∞	20	0	10	18
11	20	0	30	10	0	20	∞	18	0	16	12
12	20	0	25	10	∞	0	20	12	0	20	18
13	20	0	40	20	∞	0	12	16	0	12	16
14	20	35	0	16	∞	0	10	12	0	16	18
15	15	20	0	12	∞	0	16	10	0	10	18
16	30	25	0	10	∞	0	10	18	0	16	12
17	15	30	0	18	∞	0	16	12	0	12	16
18	20	35	0	20	∞	0	12	16	0	16	16
19	15	20	0	18	∞	0	16	10	0	16	12
20	25	30	20	12	∞	0	∞	10	12	0	12
21	40	35	15	10	∞	0	∞	10	20	0	16
22	35	25	30	18	∞	0	∞	12	18	0	16
23	30	40	15	20	∞	0	∞	18	12	0	12
24	20	50	20	18	∞	0	∞	20	10	0	18
25	25	20	15	10	∞	0	∞	12	16	0	18

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение ЭДС источника.

2. Сформулируйте законы Ома для участка и замкнутой цепи.

3. Сформулируйте правила Кирхгофа.

4. В каких случаях для расчета цепей удобнее применять метод контурных токов, а в каких - узловых потенциалов?

Литература

1. И.И. Иванов, А.Ф. Лукин, Г.И. Соловьев. Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. СПб.: Издательство «Лань», 2002. Глава 1.

2. B.C. Попов. Теоретическая электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1990. Гл. 2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2