2. Пример выполнения:
Доказать с помощью таблиц истинности эквивалентность функций:
f(x,y,z)=x&(x٧z) &(y٧z) и f(x,y,z)=(x& y) ٧(х&z).
Решение:
Для доказательства необходимо построить таблицы истинности этих функций, и если их двоичные наборы совпадут, то эквивалентность будет доказана.
-
x
y
z
x٧z
y ٧z
x&(x٧z)
x&(x٧z) &(y٧z)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-
x
y
z
x٨ y
x ٨z
(x٨ y) ٧(x٨z)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Функции эквивалентны, так как их двоичные наборы совпадают.
2. Составить СДНФ для функции (X٨Y) (Y٨Z)
Решение: составим для заданной функции таблицу истинности и воспользуемся алгоритмом приведение булевых функций к Нормальным формам при помощи таблиц истинности.
-
X
Y
Z
(X٨Y)
(Y٨Z)
(X٨Y) (Y٨Z)
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
СДНФ для функции (X٨Y) (Y٨Z) будет иметь вид:
