Індивідуальні завдання
ЗАВДАННЯ 1 Знайти всі частинні похідні другого порядку функції
№ |
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАВДАННЯ 2
Задано функцію
та дві точки
та
.
Потрібно
скласти рівняння нормальної прямої та дотичної площини до поверхні у точці
.обчислити з точністю 0,01 наближене значення функції в точці , спираючись на значення функції в точці , замінивши приріст функції при переході від точки до точки диференціалом;
№ |
|
|
|
С |
1 |
|
(-2;2) |
(-2,02; 2,05) |
|
2 |
|
(1;2) |
(1,03; 1,97) |
|
3 |
|
(2;1) |
(2,03; 0,96) |
|
4 |
|
(1;3) |
(0,95; 2,94) |
|
5 |
|
(2;2) |
(1,93; 2,05) |
|
6 |
|
(1;3) |
(1,07; 2,94) |
|
7 |
|
(1,5; 2,3) |
(1,43; 2,35) |
|
8 |
|
(-4;5) |
(-3,92; 5,06) |
|
9 |
|
(1;-3) |
(1,08; -2,94) |
|
10 |
|
(1;2) |
(1,02. 1,96) |
|
11 |
|
(1;3) |
(1,06; 2,92) |
|
12 |
|
(4;1) |
(3,96; 1,03) |
|
13 |
|
(2;3) |
(2,02; 2,97) |
|
14 |
|
(2;1) |
(1,96; 1,04) |
|
15 |
|
(2;4) |
(1,98; 3,91) |
|
16 |
|
(-1;3) |
(-0,98; 2,97) |
|
17 |
|
(3;3) |
(3.02; 2.98) |
|
18 |
|
(3;4) |
(3,04; 3,95) |
|
19 |
|
(1;2) |
(0,97; 2,03) |
|
20 |
|
(-4;5) |
(-3,92; 5,06) |
|
21 |
|
(1;-3) |
(1,08; -2,94) |
|
22 |
|
(2;2) |
(1,97; 2,05) |
|
23 |
|
(3;1) |
(3,02; 0,97) |
|
24 |
|
(1;2) |
(0,95; 1,95) |
|
25 |
|
(2;2) |
(2,03; 2,01) |
|
26 |
|
(1;2) |
(0,95; 1,92) |
|
27 |
|
(1;3) |
(0,93; 3,08) |
|
28 |
|
(2;1) |
(2,03; 1,08) |
|
29 |
|
(1;2) |
(1,07; 1,91) |
|
30 |
|
(2;1) |
(2,05; 0,92) |
|
31 |
|
(2;-1) |
(1,92; -0,95) |
|
ЗАВДАННЯ 3
Задано функцію
,
точку
та вектор
.
Знайти:
в
точці
;похідну в точці за напрямком вектора .
повний диференціал
№ |
|
|
|
1 |
|
(-1,2) |
|
2 |
|
(-1,1) |
|
3 |
|
(1,3) |
|
4 |
|
(2,2) |
|
5 |
|
(3,4) |
|
6 |
|
(1,2) |
|
7 |
|
(1,-2) |
|
8 |
|
(1,1) |
|
9 |
|
(3,2) |
|
10 |
|
(1,1) |
|
11 |
|
(2,1) |
|
12 |
|
(2,1) |
|
13 |
|
(1,1) |
|
14 |
|
(2,1) |
|
15 |
|
(2,3) |
|
16 |
|
(1,2) |
|
17 |
|
(1,3) |
|
18 |
|
(-1,2) |
|
19 |
|
(1,1) |
|
20 |
|
(1,1) |
|
21 |
|
(0,1) |
|
22 |
|
(2,1) |
|
23 |
|
(0,1) |
|
24 |
|
(0,2) |
|
25 |
|
(1,1) |
|
26 |
|
(-1,2) |
|
27 |
|
(2,-1) |
|
28 |
|
(2,0) |
|
29 |
|
(2,-1) |
|
30 |
|
(-1,2) |
|
31 |
|
(1,-2) |
|
ЗАВДАННЯ 4
а) Дослідити функцію на екстремуми та обчислити її екстремальні значення.
б) Знайти найбільше та найменше значення функції в замкнутій області, що обмежена вісями координат та прямою φ(x;y)=0.
№ |
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАВДАННЯ
5 Для значень
задано відповідні значення
.
Потрібно за цими даними знайти за
допомогою метода найменших квадратів
рівняння лінійної залежності
.
Представити експериментальні данні та
шукану лінію на малюнку.
№ |
|
|
|
|
|
1. |
0,89 |
3,62 |
4,99 |
6,48 |
9,25 |
2. |
1,12 |
3,59 |
4,41 |
6,75 |
9,02 |
3. |
0,98 |
2,89 |
4,51 |
7,49 |
9,11 |
4. |
1,63 |
2,77 |
5,25 |
6,37 |
9,72 |
5. |
1,17 |
2,83 |
5,01 |
6,48 |
9,52 |
6. |
0,98 |
2,68 |
5,03 |
6,88 |
9,22 |
7. |
1,07 |
3,17 |
5,01 |
6,83 |
8,93 |
8. |
0,97 |
3,03 |
5,13 |
7,23 |
8,97 |
9. |
1,06 |
2,94 |
4,84 |
6,92 |
9,05 |
10 |
0,76 |
2,66 |
5,24 |
7,34 |
8,96 |
11 |
1,39 |
2,42 |
2,35 |
3,32 |
3,37 |
12 |
1,62 |
1,81 |
2,41 |
3,16 |
4,02 |
13 |
1,19 |
1,89 |
2,59 |
3,12 |
3,39 |
14 |
1,73 |
2,12 |
2,27 |
2,87 |
3,52 |
15 |
1,67 |
1,83 |
2,77 |
2,68 |
3,39 |
16 |
1,48 |
1,68 |
2,53 |
2,88 |
3,72 |
17 |
1,57 |
2,17 |
2,51 |
2,83 |
3,43 |
18 |
1,47 |
2,03 |
2,63 |
3,23 |
3,47 |
19. |
1,56 |
1,94 |
2,34 |
2,92 |
3,55 |
20. |
1,26 |
1,66 |
2,74 |
3,34 |
3,46 |
21. |
0,39 |
2,42 |
3,35 |
5,32 |
6,37 |
22. |
0,62 |
1,81 |
3,41 |
5,16 |
7,02 |
23. |
0,19 |
1,89 |
3,59 |
5,12 |
6,39 |
24. |
0,73 |
2,12 |
3,27 |
4,87 |
6,52 |
25. |
0,67 |
1,83 |
3,77 |
4,68 |
6,39 |
26. |
0,48 |
1,68 |
3,53 |
4,88 |
6,72 |
27. |
0,57 |
2,17 |
3,51 |
4,83 |
6,43 |
28. |
0,47 |
2,03 |
3,63 |
5,23 |
6,47 |
29. |
0,56 |
1,94 |
3,34 |
4,92 |
6,55 |
30. |
0,26 |
1,66 |
3,74 |
5,34 |
6,46 |
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
В.П. Дубовик, І.І. Юрик. Вища математика. Київ 2001
Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. –М.: Наука, 1966.
Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1980. Ч.1.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –М.: Наука, 1987.
Сборник задач по математике для втузов :Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. –М.: Наука, 1981;1986.
Ковалішина І.В. Конспект лекцій з вищої математики „ Елементи математичного аналізу ”. Частина 8 „Диференціальне числення функцій кількох змінних”. 2006 р.