Задача 5.

1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 9 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 8 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

4. Из цифр 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

5. Из цифр 1, 3, 5, 7, 9 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

Задача 6.

1. Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

2. Сколько слов можно образовать из букв слова мармелад, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

3. Сколько слов можно образовать из букв слова пергамент, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

4. Сколько слов можно образовать из букв слова документ, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

5. Сколько слов можно образовать из букв слова фрамуга, если слова должны состоять:

(а) из шести букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

Задача 7.

1. Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из пяти цифр, а) если первая из них не равна нулю; б) если номер состоит из одной буквы латинского алфавита, за которой следуют четыре цифры, отличные от нуля?

2. Сколькими способами можно расставить на полке семь книг, если (а) две определенные книги должны всегда стоять рядом, (б) эти две книги не должны стоять рядом?

Задача 8.

1. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

2. Сколькими способами из 10 человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

3. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из трех членов?

4. Сколькими способами из 6 человек можно избрать комиссию, состоящую из 3 членов?

5. Сколькими способами из 10 человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

6. Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — пять и в третью — двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать?

7. Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят 4 человека, во вторую — 10 и в третью — 6. Сколькими способами они могут это сделать?

8. Компания из двенадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — пять и в третью — 4. Сколькими способами они могут это сделать?

9. Компания из двенадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — 6 и в третью — 3. Сколькими способами они могут это сделать?

10. Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят 10 человека, во вторую — 4 и в третью — 6. Сколькими способами они могут это сделать?