П лощадь квадрата.

a

– сторона квадрата,

Трапеция (рис.6) – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

– диагональ квадрата.

рис. 6

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями ( ) есть высота. Отрезок MN, соединяющий средины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

и параллельна им:  MN || AD  и  MN || BC.

Трапеция с равными боковыми сторонами (AB = CD) называется равнобокой трапецией (рис. 7).

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны ( A = D, B = C).

рис.7

Трапеция, у которой один из углов прямой, называется прямоугольной трапецией.

Площадь трапеции.

a, b – основания трапеции (AD, BС),

– высота трапеции, проведенная к стороне AD (ВМ).

Треугольники

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или с тремя углами.

Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

• Если все три угла острые (рис.20), то это остроугольный треугольник.

• Если один из углов прямой ( C, рис.21), то это прямоугольный треугольник. Стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона  c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.

По теореме Пифагора .

• Е

  Если две стороны треугольника равны (a = c), треугольник называется равнобедренным (рис.23).

  сли один из углов тупой ( B, рис.22), то это тупоугольный треугольник.

Р

Если все стороны треугольника равны (a = b = c), треугольник называется равносторонним (рис.24).

Если все стороны треугольника имеют разные длины, его называют разносторонним (рис.25).

авные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника.

Основные свойства треугольников.

В любом треугольнике: 

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Сумма углов треугольника равна 180 º.

3. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

   1. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 º.

4. Продолжая одну из сторон треугольника (AC, рис.25), получаем внешний угол BCD. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:  BCD = A + B.

5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности (a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b).

Признаки равенства треугольников.

 Треугольники равны, если у них соответственно равны:

• две стороны и угол между ними;

• два угла и прилегающая к ним сторона;

• три стороны.