1.4 Проверка правильности получения разрешенной кк
Проверку правильности кодовой комбинации циклического кода проведем в двоичной форме. Для этого необходимо последовательность F(x) в двоичной форме сложить по модулю 2 с образующим полиномом P(x), также взятым в двоичной форме (P(x) →10011001). В случае правильности построения, получим нуль. Проверим это ниже.
1011101010111000110000011011110011111
110101000000001
0110111010111010110000011011110011111
110101000000001
000010010111011110000011011110011111
110101000000001
01000011011110100011011110011111
110101000000001
0101001011110110011011110011111
110101000000001
011100011110111011011110011111
110101000000001
00110111110111111011110011111
110101000000001
000010110111110011110011111
110101000000001
01100011110011010011111
110101000000001
0001001110011000011111
110101000000001
0100100011000001111
110101000000001
010001011000000111
110101000000001
01011111000000011
110101000000001
110101000000001
00000000000
Так как остаток от деления получился равным нулю, то формирование разрешенной кодовой комбинации циклического кода было верным.
Вывод
ЦК является разновидностью систематических кодов и обладает всеми их свойствами. Он имеет высокие корректирующие свойства, широко применяется на практике, особенно в современных телекоммуникационных технологиях. Ознакомился с параметрами ЦК, способами получения кодовой комбинации. Практическим путем синтезировал кодовую комбинацию ЦК и с помощью образующего полинома проверил ее правильность.
2 Кодирование и декодирование сверточных кодов
Построение схемы кодера и решетчатой диаграммы
Кодер двоичного сверточного кода (СК) содержит регистр сдвигов на К разрядов и сумматоры по модулю 2 для образования кодовых символов. Входы сумматоров определены разрядами регистра. Связи ш-го сумматора с ячейками о-го регистра описывают порождающим многочленом
Исходные данные
1011101010111000110000011011110011111
1. Рассмотрим простейший несистематический код (7,5):
Для получения образующего полинома переведем цифры в двоичную и полиномиальную форму
рис. 2.1 – Функциональная схема кодера НСК (7,5)
Функции переходов со значениями входных и выходных сигналов могут быть представлены с помощью графов состояний, что принято называть диаграммой состояний. ДС кодера СК отвечает всем требованиям и является автоматом Мили.
На
рис. 2 в прямоугольных рамках указаны
состояния кодера
которым соответствует содержание двух
крайних правых ячеек регистра сдвига
кодера.
0(00)
1(11)
0(11)
1(00)
0(10)
1(01)
0(01)
1(10)
рис. 2.2 – Диаграмма состояний кодера (7,5)
Х
арактерной
чертой НСК (7,5) является то, что в кодовое
состояние можно прийти только по двум
переходам и за один переход перейти из
состояния
– невозможно.
рис. 2.3 – Решетчатая диаграмма кодера (7,5)
-
минимальное кодовое расстояние, для
сверточных кодов – свободное расстояние.
Определяется как минимальный выходной
вес пути по решетчатой диаграмме,
начинающейся и заканчивающейся в нулевом
состоянии
.
Согласно решетчатой диаграмме минимальный
вес пути
равен 5, так как ему соответствует
.
2.
Выбираем
таблицу 7х7для
:
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Избыточность определяется:
3.
Общая
последовательность состоит из
параллельных
на входе кодера:
11
10 11 00 11 01 01 11 11 10 11 11 11 11 10 10 00 01 01 11 00 11 01 10
10 01 11 00 11 01 01 00 01 01 11 00 01 01 11 11 10 11 11 01 01
11 00 00
Ошибки в 3 и 9 символах
