Построим статистический закон распределения и гистограмму.
Найдем
наименьшее и наибольшее значения в
выборке объема
:
и
.
Будем исследовать диапазон статистических
данных
и выберем число частичных интервалов
,
а их длина будет
.
Строим интервальный статистический
ряд.
|
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
20-23 |
23-26 |
26-29 |
29-32 |
|
15 |
14 |
15 |
9 |
9 |
10 |
13 |
15 |
|
0,15 |
0,14 |
0,15 |
0,09 |
0,09 |
0,10 |
0,13 |
0,15 |
|
0,050 |
0,047 |
0,050 |
0,030 |
0,030 |
0,033 |
0,043 |
0,050 |
|
9,5 |
12,5 |
15,5 |
18,5 |
21,5 |
24,5 |
27,5 |
30,5 |
Гистограмма
относительных частот имеет следующий
вид
Вычисляем параметры статистического распределения.
Выборочная
средняя
,
выборочная дисперсия
,
выборочное среднеквадратическое
отклонение
,
асимметрия
,
эксцесс
,
коэффициент вариации
.
Выдвигаем гипотезу о теоретическом законе распределения.
Так
как асимметрия близка к нулю, по виду
гистограммы выдвигаем нулевую гипотезу
о равномерном распределении. Запишем
плотность равномерного распределения
,
где параметры
и
определяем, используя метод моментов
и
.
Проверим
нулевую гипотезу
о равномерном распределении статистических
данных с параметрами
и
по критерию Пирсона. Находим наблюдаемое
значение
.
По таблице критических значений
распределения
в зависимости от уровня значимости
и числа степеней свободы
находим
.
Так как
,
то нулевая гипотеза принимается.
Следовательно, по данной выборке можно
принять равномерный закон для генеральной
совокупности.
Выборка 3 |
|
|
|
|
|
|
|||
7,12 |
0,25 |
22,56 |
8,69 |
3,45 |
3,68 |
7,54 |
8,65 |
7,12 |
10,20 |
2,45 |
1,02 |
4,57 |
37,12 |
3,01 |
8,35 |
8,65 |
9,31 |
16,25 |
3,20 |
5,24 |
1,24 |
4,98 |
6,54 |
3,75 |
3,25 |
12,50 |
9,89 |
11,25 |
17,54 |
0,59 |
1,32 |
9,65 |
0,15 |
35,66 |
3,15 |
32,94 |
10,57 |
11,23 |
20,20 |
0,87 |
4,05 |
2,68 |
1,23 |
3,96 |
14,52 |
24,10 |
10,46 |
11,28 |
21,50 |
0,17 |
4,05 |
2,96 |
18,34 |
6,46 |
1,06 |
6,56 |
13,46 |
5,02 |
3,96 |
12,35 |
4,02 |
2,85 |
7,14 |
14,23 |
2,01 |
19,63 |
0,12 |
15,68 |
26,35 |
6,05 |
4,44 |
2,68 |
9,68 |
14,52 |
1,98 |
6,58 |
13,65 |
5,32 |
4,91 |
1,68 |
39,64 |
2,56 |
5,91 |
12,60 |
2,52 |
0,38 |
17,64 |
16,39 |
34,52 |
1,58 |
4,31 |
2,10 |
7,85 |
12,34 |
14,56 |
19,62 |
0,67 |
13,63 |
8,95 |
Решение